曾主动撤回申报，6年后成果斩获一等奖

2026年，国家自然科学奖迎来70周年。从1956年以中国科学院科学奖金为名首次颁发，到1982年正式更名为国家自然科学奖，作为五大国家科学技术奖之一，它代表着我国自然科学领域的最高荣誉。

时值庆祝中国共产党建党105周年之际，中国科学院档案馆联合中国科学报社、中国科学院相关获奖院属单位，推出《七秩荣光——档案里的国家自然科学奖》专栏，以档案为凭，回溯以中国科学院为第一完成单位的国家自然科学奖一等奖项目，彰显科学价值，重现时代回响，致敬为我国自然科学事业作出卓越贡献的科学家们。

本期获奖课题

1997年度一等奖

“哈密尔顿系统的辛几何算法”

▲冯康哈密尔顿系统的辛几何算法手稿。

▲1990年9月，冯康在计算数学所为庆贺他70岁寿辰的学术会议上作报告。

▲“哈密尔顿系统的辛几何算法”获国家自然科学奖一等奖的证书。

▲冯康、秦孟兆合著的《哈密尔顿系统的辛几何算法》

很多人知道冯康，是因为他是我国有限元研究的开拓者。却少有人知晓，步入晚年后，他曾埋下另一颗重量级的科学种子，历经坎坷，迟来绽放。

上世纪80年代，在中国科学院计算中心（后改设为计算数学与科学工程计算研究所，于1998年并入中国科学院数学与系统科学研究院），冯康带领一支精锐小团队开创了哈密尔顿系统的辛几何算法。

从天体轨道到分子运动，从加速器粒子轨迹到气候长期演化，这些关乎国计民生的重大模拟问题，背后都受哈密尔顿系统支配，其核心特征是能量守恒。然而，传统算法在长时间模拟中往往无法保持系统的辛几何结构，导致能量出现系统性漂移。

冯康等人开创的辛几何算法，正是从该系统固有的几何结构出发，通过构造保持辛结构的差分格式，从根本上解决了长时间模拟中能量漂移这一长期困扰学界的核心缺陷。但这份研究成果没有立刻迎来鲜花与掌声。项目历经申报撤回，更遭遇冯康先生不幸离世的巨大遗憾。在他离开之后，研究继续接受漫长时间的检验，最终摘得国家自然科学奖一等奖。

在中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称“数学院”）的档案室里，泛黄的报告手稿、接力完成的专著、几经起落的报奖卷宗......为我们串联起关于这段往事的点滴记忆。

01 年过花甲，勇闯“无人区”

上世纪80年代初，冯康已是国内计算数学领域的领军人物。

彼时他已当选中国科学院学部委员（院士），担任中国科学院计算中心第一任主任。由他主导发展的有限元方法已经在国内工程领域大规模落地，解决了大量水利、航空的实际计算难题，在国际上也大获认可，他完全可以继续深耕这套已经成熟、容易产出成果的体系。

但当时，冯康的思考已然投向另一片鲜有人关注的领域——哈密尔顿系统。那一时期他留下的文献笔记、手稿，至今还保留在数学院档案室中，忠实地记录了这场影响深远的“转向”。

在长期的科研实践中，冯康形成了一个深刻的认识：“同一个物理规律，数学表达形式在解析意义下是等价的，但用于数值计算时，效果并不等效。”有限元擅长求解静态、稳态的椭圆边值问题，可面对天体轨道、分子运动、加速器粒子轨迹这类动态长期演化问题，这套方法就会显现出短板。

当时全球计算界普遍面临一个棘手难题：模拟哈密尔顿动力系统时，哪怕把计算精度调到很高、计算机硬件也足够强大，但只要模拟时间拉得够长，结果就会持续漂移失真，系统能量出现虚假耗散，导致轨道慢慢变形，最终得出完全背离真实物理世界的结论。

针对这一现象，当时国际上通行的应对方法是使用传统算法，尽量缩短模拟时长。几乎很少有人追问：问题根源到底是不是算法本身？

传统数值算法的设计思路，大多聚焦于“瞬时精度”，追求当下算得准，却忽略了物理系统与生俱来的几何守恒结构。哈密尔顿系统最重要的内禀属性就是“辛结构”，由于传统算法在离散近似的过程中，未能保持这一核心结构，长时间计算的偏差也就成了必然。

冯康意识到，这种“卡点”本质上并不是简单调参数就可以修补的“漏洞”，而是底层思路的缺失：既然要算哈密尔顿系统，为什么不从它自身的数学结构出发来构造算法？也就是从辛几何出发去构造一种全新的差分格式。

这个想法在当时相当另类。

辛几何属于抽象的纯数学分支，偏向理论推演；而数值计算面向工程和应用。二者原本分属于两个相对独立的研究领域，很少有人尝试把它们打通。这意味着，冯康没有现成的论文可以参考，也没有成熟范式可以照搬，要完全靠自己来开辟一条全新的路径。

彼时已年过六十的冯康没有被困难吓住，而是全身心投入这片真正意义上的“无人区”。在中国科学院计算中心，他迅速聚拢起一支小型研究队伍，秦孟兆、邬华谟、汪道柳等人陆续加入。

这项研究工作需要啃下两块“硬骨头”：一是理论，要完成辛差分格式的数学推导、构造方法、稳定性与误差分析；二是验证，需要设计大量算例，把辛格式和国际通用传统算法放在一起对比，实实在在看到二者长时间模拟下的性能差距。

那几年，冯康一直保持着高强度的工作节奏。大量外文文献需要梳理，数学公式反复推演。不少推导工作，他习惯先手写在稿纸上，经反复演算后再交由团队整理誊写。

但理论推导只是第一步，算法好不好用，必须靠算例说话。团队搭建了测试模型，分别用新旧算法开展长时间模拟。以天体轨道的演化计算为例，传统算法运行一段时间后轨道便开始收缩漂移；而用辛几何算法，则能长时间保持轨道固有的几何特征。但算例的调试十分磨人，参数设置稍有偏差，就容易得到迷惑性结果，需要反复核对排查。