GPT-5.6一小时解开50年数学猜想量子位

我看呐，只要以后笔记本半开着，就没有人的事儿了。

刚刚，OpenAI研究院Ethan Knight宣布：

昨儿刚出的GPT-5.6，用不到一小时，就完成了一道存在了半个世纪的图论猜想证明。

而这道题呢，来头也还真不小，就是大名鼎鼎的循环双覆盖猜想（Cycle Double Cover Conjecture）。

为解决这道题，研究员把现在最顶的GPT-5.6 Sol蹬到Ultra；GPT呢，又自己蹬了64个子agent。

最后，硬是写出了一份三页的pdf，证明完毕，Over。

发布后，还在韩国开ICML的Noam Brown（o1核心贡献者）也隔着太平洋第一时间赶来捧场。

他表示，这次和此前的Erdős单位距离问题不同，不靠什么内部特供模型，靠公开能用的GPT-5.6 Sol Ultra就把活儿干了。

而且，GPT-5.6 Sol Ultra把测试时计算并行大幅铺开，原本可能要磨上一整天的证明，如今被64个子agent压进了一个小时。

可以说，在数学这块，前沿模型的天花板还在拉高。而多agent，也能极快地加速任务的处理时间。

当然，你可能会问，那咋了？AI不老证明数学题吗？

但这次还真不太一样，OpenAI这次顺手放出了完整prompt，而这里面就有驾驭GPT-5.6这类神话级模型的保姆级技巧：

▪︎不替模型规定解法，只把验收标准钉死。

▪︎定义、范围、边界情况，提前一次说清，适当重复目标，防止上下文漂移。

▪︎不只说要什么答案，还写清什么不算答案。

▪︎复杂任务不要固定分工，而要动态搜索，并设置独立审查。

接下来，我们一起来看。

一小时秒杀的，究竟是什么题

先说这个题本身。

循环双覆盖猜想，通常被追溯到Tutte、Itai 与 Rodeh、George Szekeres、Paul Seymour等数学家在上世纪陆续提出，长期被视为图论中最重要的开放问题之一。

给你一张由点和线组成的图，能不能找出一批首尾相接的“圈”，让图上的每一条边，都刚好被这些圈经过两次？

咱们以上图为例：白圈是路口，彩线是道路，A到J是十个顶点。

最外面的绿色路线从A出发，依次经过B、C、D、E，最后重新回到A，这就是一个圈。

但只有绿色这一圈还不够，因为它只经过了图最外侧的几条边，而且每条边目前只被覆盖了一次。

要满足圈双覆盖，还需要继续加入更多能够绕回起点的路线。

比如蓝色路线也经过了A到B，随后拐进图的内部，最后重新回到A。

这样一来，A到B这条边就被覆盖了两次：绿色一次，蓝色一次。

其他边也要用类似的方法补齐。最终，无论挑出图中的哪一条边，都应该恰好有两个圈经过它。

这些圈可以互相重叠，也可以共享很多条边；它们不需要是图中最短、最外侧或最规整的圈。唯一的要求就是：

每一条边，在所有圈中出现的总次数必须恰好等于二。

此外，这里还要补充一个关键条件：这张图必须是无桥图。

所谓“桥”，就是一条一旦被删除，整张图就会被断开的边。

比如我们把上面的A—F删掉，路线仍然可以沿着A—B—G—I—F，从另一条路到达F，整张图不会因此断开。

乍看之下，这个猜想似乎很自然。

一张图只要没有桥，那么每一条边至少都属于某个圈。既然每条边都能塞进一个圈，把这些圈收集起来，不就完成了吗？

可问题在于，圈双覆盖要求的不是“至少覆盖一次”，而是每一条边恰好覆盖两次。

你为了补上一条只出现过一次的边，加入一个新圈，可能会顺便让其他边从两次变成三次；为了修复这些边，又可能继续影响更多边。

因此，难点并不是单独为每条边寻找一个圈，而是让所有圈在整张图上同时协调：

既不能漏掉任何边，也不能让任何边多出现一次。

那GPT是怎么做的？

它没有硬找圈，而是先给边贴标签

GPT-5.6在这份证明稿没有直接在图里寻找一堆圈，而是换了一种思路：

先把“找圈”转化成一个有限域上的边标号问题，再用线性代数证明这些标号一定能够在整张图上拼起来。

证明大致分成四步。

第一步，先把一般图归约成三次图，也就是每个顶点都恰好连着三条边。只要三次图的情况被证明，原问题也就随之解决。

第二步，利用无处为零的8流定理，给每条边贴上一个非零的“三位二进制标签”。这些标签还满足一个条件：在每个顶点处，相邻三条边的标签能够彼此抵消。

第三步，再把每条边的一个标签，扩展成两个标签。目标是让同一个标签在每个顶点附近，要么完全不出现，要么恰好出现两次。

这样一来，把所有带有同一个标签的边单独拿出来，它们自然会首尾相接，组成若干个圈。由于每条边恰好带两个标签，也就恰好属于两个圈。

第四步，也是最关键的一步，是让这些局部标签在整张图上彼此一致。

因为同一条边连接两个顶点，两端给出的标签必须完全相同。GPT-5.6把这个全局协调问题转化成一个线性方程组，再用对偶空间和奇偶性证明，这组方程一定有解。

最终，所有局部标号都能拼成一个统一的全局方案，相同标签的边自动组成圈，每条边也恰好被两个圈覆盖。

总的来说，这份证明最核心的思路是：

它没有直接去找一批圈，而是先设计一种特殊的边标号，让圈自己从标号中“长出来”。

原本复杂的图结构问题，也就被转化成了一个可以用线性代数解决的全局一致性问题。

普通人能抄的prompt作业

最后，就到了我们非数学专业人也能用到的环节。

就像开头所说，OpenAI这次还公布了完整的prompt。

先说这套提示词给人的第一印象，就是非常长，大约700个英文字符。