格罗滕迪克，独自倾听万物赛先生
格罗滕迪克是历史上极为罕见的数学家之一，他的贡献不仅在于深刻的结果或壮观的理论，他发明了一种理解数学的方法，这种方法新颖而丰富，似乎改变了数学的本质。
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他的非凡创造力，源自与“内心”的孩子保持亲近。他将此描述为“孤独的天赋”，即一种让自己“独自倾听万物，并全神贯注于孩童的游戏”的能力。
“亲爱的塞尔，感谢你的来信，谢谢你慷慨地寄给我这么多论文。我这儿没什么新鲜事。我已经完成了关于同调代数的荒谬文章。”
1956年11月13日，亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）在给让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）的一封信的开头如此写道。如果你知道了塞尔和格罗滕迪克是谁，以及这封信的内容是什么，信中轻描淡写的语气会更令你惊讶。
让-皮埃尔·塞尔是 20 世纪最伟大的数学家之一。虽说一个人的职业生涯不能完全以荣誉来衡量，但如果他赢得了所有荣誉，那就充分说明问题了。塞尔于1954年获得菲尔兹奖，那年他才27岁，至今仍保持着最年轻获奖者纪录。菲尔兹奖只颁发给40岁以下的数学家，在很长一段时间内，数学界都没有相当于终身成就奖的荣誉。为此，挪威政府2003年设立了阿贝尔奖。那一年，评奖委员会肩负着一个重大责任：在所有在世的数学家中选出首位获奖者。最终，委员会决定将阿贝尔奖授予塞尔。
至于格罗滕迪克（图 7.1），他不仅仅是一位伟大的数学家。他于2014 年去世，但在他去世的很早之前，他就已经成了传奇。格罗滕迪克是历史上极为罕见的数学家之一，他的贡献不仅在于深刻的结果或壮观的理论，他发明了一种理解数学的方法，这种方法新颖而丰富，似乎改变了数学的本质。正因如此，他通常被视为 20 世纪最伟大的数学家——如果这种称号有意义的话。
图7.1。格罗滕迪克（1928年3月28日-2014年11月13日）
至于“关于同调代数的荒谬文章”，它指的是 1957 年发表于日本学术期刊《东北数学杂志》（Tohoku Mathematical Journal）上的《同调代数中的一些要点》（“Sur quelques points d’algèbre homologique”）。这篇文章标志着格罗滕迪克开始涉足日后让他声名远扬的研究领域。在塞尔的影响下，格罗滕迪克刚刚投身于代数几何。这两位年轻人结下了数学史上成果最为丰硕的友谊。格罗滕迪克后来谈起他与代数几何的初次相遇，说他感到“突然发现自己身处一片富饶的‘应许之地’”。
格罗滕迪克用了15年来探索这片“应许之地”。写作是他的方法的核心。他甚至说“研究数学最重要的就是写作”。
这种对写作的热情使他写给塞尔的信更令人费解。因为那篇“荒谬文章”是格罗滕迪克在这片“应许之地”的第一个冒险故事。他觉得花上一年完成这篇荒谬的文章不算什么大事。他明明刚完成一篇历史性的论文，却说“我这儿没什么新鲜事”。
他在开玩笑吗？多半并非如此。在2018年的一次采访中，塞尔回忆起格罗滕迪克的一个特点——毫无幽默感：“我不记得听他笑过。你永远不能和他开玩笑，比如开数学的玩笑。”
在这个看似矛盾的现象背后，隐藏着关于数学工作本质的深刻真理。格罗滕迪克的超脱和随意似乎让人难以理解，但随着对他的思维方式了解更加深入，你就会意识到他的所作所为是完全自洽的。
几乎人人都知道爱因斯坦是谁，但听说过格罗滕迪克的人少之又少。
这种比较并不荒谬。爱因斯坦彻底颠覆了物理学家对空间的观念，格罗滕迪克则彻底颠覆了数学家对空间的观念。他甚至重新发明了点的概念，并从几何的角度探讨了真理的概念。
一些数学家甚至认为，将格罗滕迪克与爱因斯坦相提并论对格罗滕迪克不公平。在他们看来，爱因斯坦的作品美丽、优雅、辉煌、令人钦佩，简直是天才的杰作；而格罗滕迪克的成果非凡、惊人、卓越、可怕，不可能出自人类之手。格罗滕迪克的想法并不总是容易理解的，若是理解了其中一部分，你就会惊叹于竟然有人能产生这样的想法。
塞尔直言，自己无法完成这样的工作，因为“这需要巨大的力量”。在回忆起格罗滕迪克时，塞尔谈到了“头脑的力量”，并描述了一种超自然的力量：“无论在体力上还是智力上，他都极不寻常。我从没见过像他这样力量强大的人。我见过智力超群的人，但格罗滕迪克拥有一种野兽般的力量。”
然而，格罗滕迪克本人却不这么认为。他并不觉得自己比别人更有天赋。他的非凡创造力并非来源于此：“这种力量绝不是非凡的‘天赋’—— 一种超常（或许可以称之为）脑力。(……)这样的天赋固然宝贵，对于那些（像我一样）生来没有这种天赋的人，无疑是令人羡慕的。”
格罗滕迪克给出了一种完全不同的解释：“研究人员的创造力和想象力的质量，取决于他倾听事物之声时注意力的质量。”
你看，我们又回到了第 1 章开头爱因斯坦的那句话：“我没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。”
但格罗滕迪克不止于此。当然，他知道自己这么说没有人会相信，因为这样的言论从未被认真对待过：“当你敢表达这样的观点时，你会从每个人——无论是确信自己愚钝无比的人，还是自认聪明绝顶的人——脸上看到同样的笑容，既有些尴尬，又有些心照不宣，就像有人刚刚开了一个有点儿过分的玩笑。”
爱因斯坦以爱开玩笑而著称。但如果是格罗滕迪克，你大可以放心：他从不开玩笑。
遗憾的是，我们永远无法与爱因斯坦进行这样的对话：他本可以向我们揭开他的创造力的秘密，回答我们的问题，并详细解释他究竟是如何做到的。
至于格罗滕迪克，他就这个主题写了一本千页巨著。他详细描述了自己在研究数学时脑海中发生了什么。他承认，如果无法在脑海中构建出正确的图像，他就完全无法阅读任何数学书，哪怕是最简单的书。他还承认自己在讲座中跟不上思路，因为对他来说演讲者讲得总是太快了。他解释了自己如何应对那种一无所知的感觉。最重要的是，他解释了自己究竟是从哪里获得乐趣的。
这部非凡著作名为《收获与播种》（Récoltes et semailles），其手稿长期以来一直没有出版，秘密地流传了35年之久，直到2021年才在法国正式出版。
无与伦比的见证
“在我的工作中起主导作用的，正是在工作过程中形成的心理图像，用于理解数学事物的真实情况，它也是我的工作的灵魂和存在意义。“
“我一生都无法阅读数学文章，哪怕它十分浅显或简单，除非我能根据自己对数学事物的经验给文章赋予‘意义’，也就是说，除非这篇文章能在我脑海中激发心理图像和直觉，使其生动起来。”
上述两段话均摘自《收获与播种》。
格罗滕迪克的这部著作就像长篇独白，引人入胜却令人困惑，采用了一种预言般的口吻。不过，我实在不推荐你阅读这本书。别怪我没有提醒你：这部作品庞杂、冗长、艰涩，时而精彩绝伦，时而含糊不清，其中穿插着大量隐喻和寓言，页脚散布着各种注释和参考，就连这些注释和参考也有自己的注释和参考。在数百页的篇幅中，他沉浸在个人的恩怨与无端的指责之中，坦率来讲，这些内容简直难以卒读。
这部作品只应面向数学圈内人，可就算圈内人也很难坚持到底。
然而，人们一致认为，《收获与播种》是有史以来关于数学体验最无与伦比的见证。和我的许多数学家朋友一样，我在其中发现了众多精彩绝伦、清晰准确的段落。
我不止一次在阅读时停下来，对自己说：“他是对的。确实如此。这就是真正的秘密。这正是脑海里发生的事情。这些心理活动看似不经意，却没人想得到，正是通过这些简单的心理活动，我们才变得擅长数学。我从未读过如此重要的内容。我应该把格罗滕迪克讲述的故事解释给所有人听。”
然而我意识到，格罗滕迪克原本的思想过于高深莫测，除了一小撮专业人士，没有人听得懂。
最终，这有点儿像爱因斯坦的那个问题。我们没有机会与他直接进行坦诚的对话，也没有机会向他请教几个简单的问题。格罗滕迪克比爱因斯坦走得更远，给我们留下了令人难以置信的细节。但为了理解他的见证，我们必须将他与我们的共同体验联系起来。《收获与播种》是一部高远却深奥的作品，超前于他的时代，当时的人们还没准备好接收这一信息，更何况作者如此离群索居。
我从阅读中得到了与我的自身经历产生共鸣的内容，在与你分享这些收获之前，我必须先给你讲一讲关于格罗滕迪克的一生与其非凡个性的故事。
1928 年，亚历山大·格罗滕迪克（图7.2）出生于德国柏林。他的父母是无政府主义活动家，为了逃离纳粹政权而踏上流亡之路。1933年，当格罗滕迪克5岁时，母亲把他托付给德国汉堡的路德教会牧师威廉·海多恩（Willhelm Heydorn）一家。
在此之前，他的父母似乎秉承无政府主义的原则，让格罗滕迪克接受了不同寻常的教育。他的养母达格玛·海多恩（Dagmar Heydorn）第一次见到他时，形容他是一个脏兮兮的野孩子，不懂得什么是约束。汉卡·格罗滕迪克（Hanka Grothendieck）在把儿子交给达格玛时，要求永远不要送他上学，也不要给他剪头发。
