北大校友高紫阳和葛汤力等重磅发表成果科技大满贯

在数学界，有一本期刊被一些人誉为 “神刊”，那就是由法国高等科学研究院（IHÉS）创办，此前由 Springer Berlin Heidelberg 出版，今年开始由 Mersenne 中心以钻石开放获取模式发布的《Publications Mathématiques de l'IHÉS》（IHÉS 数学出版物）。

该期刊发表数学所有领域中最高水平的研究论文，是一本不亚于数学四大顶刊的国际公认顶级期刊，具有极高的学术声誉和影响力；该期刊是一本半年刊，同时发文难度相当大，年发文量常年不足 10 篇，通常在 6-8 篇，与数学四大当中发文量最少的《Acta Mathematica》相比，也是有过之而无不及。

去年该期刊共在线发表了 7 篇文章，其中有 1 篇来自国内，就是北京大学丁一文的独作重磅成果，详见：恭喜！北京大学丁一文的独作重要成果在数学 “神刊” PMIHÉS 上在线发表。

而在前两天，《Publ. Math. IHÉS》再次更新，上线了最新在线发表的文章，其中就有 1 篇华人学者参与，下面我们来简单了解一下：

该文章是美国加州大学洛杉矶分校的高紫阳、普林斯顿大学葛汤力与爱尔兰都柏林大学 Lars Kühne 合作的题为 “一致莫德尔 - 朗猜想（The Uniform Mordell–Lang Conjecture）” 的文章。

阿贝尔簇上的莫德尔 - 朗（Mordell–Lang）猜想指出：代数子簇 X 与一个有限秩子群的交集包含于 X 内的有限个陪集的并集中。该研究证明了该猜想的一致版本，即所需陪集的数量仅依赖于环境簇的维数以及子簇 X 关于某个极化的次数。

为实现这一目标，研究证明了一个关于代数点的一般性间隙原理，该原理推广了先前由 Dimitrov–Gao（高紫阳）–Habegger 和 Kühne 获得的关于嵌入到其雅可比簇中的曲线的新间隙原理。该研究的新间隙原理也蕴含了阿贝尔簇上完整的一致 Bogomolov 猜想。

总之，该研究使用新的一般性间隙原理，重新证明并扩展了一致莫德尔 - 朗猜想的证明结果，使其适用于任意维数的子簇；同时还证明了一致 Bogomolov 猜想（袁新意今年那篇《Annals》文章用不同的方法证明了该猜想），是算术几何领域的一项里程碑式成果。

据了解，该研究最初版早在 2021 年 5 月便上传在了预印本平台 arXiv 上，2023 年 7 月底向《Publ. Math. IHÉS》投稿，审稿超 2 年半后文章被正式接受；如今距离最初挂预印本近 5 年后，文章终于在线发表。

本文作者之一的高紫阳，我们前段时间便介绍过。他 2010 年本科毕业于北京大学数学科学学院，2015 年获法国巴黎十一大学和荷兰莱顿大学联合培养博士学位，导师为 Emmanuel Ullmo 和 Bas Edixhoven。

博士毕业后，他先后在普林斯顿高等研究院、普林斯顿大学和法国国家科学研究中心（CNRS）进行过研究工作，还曾任 CNRS 巴黎左岸数学研究所研究员。2021 年他加入德国莱布尼茨汉诺威大学任教授（W3 级），2024 年他又加入了加州大学洛杉矶分校任教授至今。

他的研究方向为算术几何与丢番图几何，目前研究兴趣集中于（纯与混合）志村簇、阿贝尔簇、周环、高度理论和 adelic 线丛等。

此前，他与 Vesselin Dimitrov、Philipp Habegger 合作证明了曲线情形的一致莫德尔 - 朗猜想，这是算术几何领域的重大突破；他还在混合情形的 André–Oort 猜想、函数域上的 Bogomolov 猜想等领域有重要贡献。

他曾获 ICCM 最佳论文奖、DAVID GOSS 奖（数论领域著名奖项）、前沿科学奖和 Compositio Prize 等荣誉；他去年还成为了普林斯顿高等研究院的 Von Neumann 研究员。此前，我们便说高紫阳是北大数院 06 级的代表人物，他与北大数院 08 级的张瑞祥，加上数院 07 级的几位（算是 09 级的几位就更多了），现在俨然已成为北大数学的 “黄金二代” 或 “白金一代”。

本文另外一位北大校友葛汤立则年龄更小。他高中毕业于浙江省诸暨中学，曾获全国高中生数学联赛浙江赛区一等奖。2012 年他进入北京大学学习，并入选了数院的 “拔尖计划”；2016 年本科毕业后，他前往美国布朗大学读博，师从 Dan Abramovich。

2022 年他博士毕业后前往普林斯顿大学进行博士后研究，2023 年春季还曾在西蒙斯数学与物理研究所丢番图几何项目中担任博士后成员，此后他任普林斯顿大学的讲师至今，目前正在寻找今年秋季开始的正式职位。

葛汤立的研究兴趣集中在算术几何领域，特别关注有理点、高度理论、阿贝尔簇和霍奇理论。近期，他一直在思考与 “unlikely intersections” 问题相关的内容，尤其是涉及阿贝尔簇上经典有限性结果的推广，例如 Manin–Mumford 猜想、Mordell–Lang 猜想和 Bogomolov 猜想；他在一致 Mordell-Lang 猜想、有界高度理论等方向取得了一系列突出的研究成果。

值得一提的是，葛汤立的博士论文题目与本次发表的文章题目一模一样，就是 “The Uniform Mordell–Lang Conjecture”，可见其博士阶段就在该问题上取得了重要突破。