两位OpenAI数学家亲述AI怎么改写数学界
这是一期少见地“由两位实战数学家亲自开口”的访谈。a16z 基础设施合伙人李莉莎（Lisha Li）在 OpenAI 总部，与 Mehtaab Sawhney（哥伦比亚大学数学系助理教授，2026 年起休假加入 OpenAI）和 Mark Sellke（哈佛大学统计系助理教授）坐下来，聊了一个问题：AI 正在改变数学的什么地方。
来源：a16z Show，2026年9月 嘉宾：李莉莎（Lisha Li，a16z 基础设施合伙人）、Mehtaab Sawhney、Mark Sellke（OpenAI 数学家）
开场就抛出了结论：过去一年，OpenAI 的模型在球堆积（sphere packing）、非索菲群构造（non-sofic group）这些困扰数学家几十年的难题上拿到了具体进展。两位数学家反复强调，让他们惊讶的不是 AI “搜得更多、跑得更久”，而是它的推理痕迹读起来像同事的研究笔记。
这期访谈最值得读的部分是后半段：他们讨论“数学家最值钱的东西是什么”——答案在慢慢换位，从“能不能证明”换到“能不能让人理解一个证明”。
1.数学的瓶颈正在换位：过去几十年，稀缺资源是“证明”——理解、沟通、教学是顺带的事；AI 让证明变容易后，新瓶颈变成了“理解一个新结果”。Mark Sellke 原话：“曾经的主要瓶颈，现在已经不再是瓶颈。”
2.AI 解的不是难题，而是“人不会去解的题”：堆球、Erdős 系列、量子复杂度里的小问题，很多不是“超出人类能力”，而是“投入产出比不划算”——人会算账，AI 不会。Mehtaab Sawhney 讲了一个例子：把一个 Erdős 问题丢给 GPT-5，5 分钟就找到一篇参考文献。
3.AI 不被失败的思路“污染”：人类走错一条路，大脑上下文就被污染，很难重启；AI 能轻易开一个新会话重来。这是结构性优势，不是单纯能力更强。
4.推理痕迹像数学家的笔记：两位数学家反复说，OpenAI 公开摘要思维链就是为了反驳“模型在疯狂猜”——读起来像合作者随手写在邮件里的想法串联在一起。
5.AI 证明短得让人意外：所有人都以为 AI 会写出 1000 页的天书，实际相反——Mark Sellke：“我有点怕它们会写 250 页、1000 页的证明，但目前只有人类能写出 200 页的证明。”
6.数学推理是涌现的，不是数学语料喂出来的：OpenAI 不靠 Lean、自动形式化这种“专门给 AI 喂数学证明”的语料训练出来——回溯、重启这些行为是“你努力做推理就会看到”的通用模式，数学只是其中一个表现场。
数学的瓶颈从“证明”换到了“理解”
访谈最后一节是整期最有意思的部分。李莉莎问的是“数学家要怎么适应 AI 时代”，Mark Sellke 给出的回答没有回避：
“如果几年前，证明一个结果这么难，其他所有事情就顺带被完成了——你要是能自己把这个东西证出来，自然也就理解得很深，你也负责把它讲给别人听。但现在，曾经是主要瓶颈的那件事，已经不再是瓶颈了。”
这段话翻译成大白话：过去数学家的核心能力是“我能证出来”，证出来就自动获得“我懂它”“我能讲它”两项副产品。AI 把“证出来”这件事变容易之后，副产品消失了。理解和沟通变成了独立的工作，而且是新的稀缺资源。
他接着说了一句更直接的话：“数学里最有意思的那些东西，其实是理解。”
李莉莎顺势追问：“所以数学是不是会变得更'经验式'？”Mark Sellke 的回答是肯定的——当 AI 能批量产出结果后，数学家的工作量会从“把结果证出来”转向“消化、组织、把新结果嵌进人类的知识体系”。换句话说，未来数学家最值钱的技能，是综合和教学，不是证明。
“人不会去解的题”，AI 一口气做完
访谈最常被引用的一段话来自 Mehtaab Sawhney 描述他加入 OpenAI 时的经历：
“我去年夏天看到了 IMO 金牌，我当时觉得'这太厉害了，我想看看他们到底做了什么'。然后到了秋天，Mark 给了我一个 GPT-5 账户，我开始摆弄模型，很快就被说服了。”
Mehtaab 真正被“说服”的转折点，是一次把 Paul Erdős 提出的一个组合问题直接丢给 GPT-5：5 分钟，模型就找到了一篇他之前从没见过的参考文献——而且这些文献证明，问题本身已经有解，只是文献太难找，专业数学家也未必翻得到。Mark Sellke 的评论是：“那是个挺惊讶的时刻。”
这段故事背后是一个更普遍的现象：很多数学难题不是“数学上无解”，而是“人类不值得花那么多时间去试”。Mark Sellke 在访谈里反复用一种带点自嘲的口吻解释这件事：
“作为实践数学家，你常常有个想法，你觉得它可能行得通，然后就花几个小时、几个星期去试，到某个时刻你就放弃了。然后再过一两年，你发现有人其实让它做出来了。所以让一个想法做出来，本身就是战斗的一大部分。”
但 AI 不会算这笔账。Mehtaab 的另一句更直白：
“对 GPT 来说，就像有人告诉我这样做，我们就做了。所以我们才处于一个'可达结果'的文艺复兴。”
“可达结果”（reachable results）是他俩反复用的词——不是“AI 比人聪明”，而是 AI 把以前因为“投入产出比不划算”而被人类放弃的问题，重新纳入了可解范围。
失败思路不会“污染”AI 的上下文
第三个让我印象深刻的现象，Mark Sellke 给了一个特别有画面感的描述：
“你的上下文窗口有点像被污染了。你不能克隆上周的自己说，'别这样做了，试试别的'。但对 AI 来说这很容易。”
人类做数学的时候有个心智特征：一旦沿着某条路走了一段时间，脑子里就会“挂”在这条路上。换一个方向需要主动重启，而且重启会因为沉没成本变得更难。AI 没有这个限制——它可以并行开多个会话尝试不同方向，没有哪条失败的路会“污染”它下一个尝试。
这不是说 AI 更“勇敢”或者更“理性”，而是说它在结构上没有人类的认知负担。Mehtaab 进一步补充：“这个能力在 GPT-5 这种水平的推理模型上才真正变得明显——AI 不只是能跑很多路，关键是它能干净地放弃一条路、再起一条。”
这个观察对数学家来说意义很大：很多问题不是技术难，而是“心理难”——人会在错误的路上耗太长时间，不是因为看不到别的方向，而是因为没法让自己“切过去”。AI 把这条心理障碍绕开了。
推理痕迹读起来像同事的笔记
访谈最容易被误读的一点是“AI 在暴力搜索”。李莉莎一开始就把这个怀疑摆出来：“模型是不是在用某种疯狂的方式猜？”Mark Sellke 的回答很直接：
“不。我的意思是，它确实会犯错误，然后会回过头去想这件事。我认为这在某种程度上是非常正确的——作为人类数学家，你不是每次都能在第一次就把所有决定做对。”
Mehtaab 给了一个更具体的描述：当他和 Mark 看 OpenAI 公开的摘要思维链时，读起来像在读一位合作者的研究笔记：
“读起来像同事的笔记……尤其是当你和合作者够熟的时候，你会看到他们把想法随手写在邮件里。这有点像把很多那种邮件串起来读。”
OpenAI 专门放出摘要思维链，正是为了让外界能验证这一点——模型不是“猜”，而是在做某种有结构的取舍：选择有前景的思路，失败时回溯，能跨文献地融合想法。这些行为不是装饰，而是它在数学上拿到结果的关键原因。
AI 证明短得让人意外
访谈里有一段我读到时反复确认了两次的话。讨论到 OpenAI 在球堆积和非索菲群上的工作时，李莉莎提到“是不是 AI 会写出几百页的天书证明”，Mark Sellke 的回答是：
“一年前，我会很惊讶地发现——所有这些 AI 证明都很短、很优雅。你有点怕它们会写出 1000 页的东西，但实际是相反的——目前只有人类能写出 200 页的证明。”
具体到非索菲群构造这件事，Mark Sellke 给出了对比：
“直接证明存在一个非索菲群，大概 15 页，留在群论的范畴里。比那更早的、那个把所有群都是 sofic 这一更强猜想证伪的工作，是 250 页建在另外 200 页之上、还要用量子复杂度理论的惊人之作。AI 直接绕开了这条'大路'，从另一头走了过来。”
这不是 AI 比人“更聪明”，而是 AI 不在乎“哪条路看起来更主流”——它只看哪条路能走得通。结果常常是一条人类数学家不愿意先尝试的、近乎“抄近道”的路径。
这件事的另一面是：当证明变短、变优雅后，理解它的门槛反而变高了——一个 15 页的简短证明，往往每一步都需要仔细读；而 250 页的工作，至少有大段的“标准套路”可以跳读。Mark Sellke 在另一处委婉提到：“你永远不会被 250 页的证明吓到——你永远不会完全理解它，但 AI 证明反过来，要求你真的懂它每一步。”
数学推理是涌现的，不是数学语料喂出来的
访谈最后一节讨论了“AI 数学能力到底是怎么训练出来的”。Mark Sellke 给了一个让我意外的回答：
“我认为这些行为——回溯、重新开始——并不是数学特有的。它们是推理的通用工具。我认为你努力做推理，就会看到这些模式。数学只是其中一个表现场。”
换句话说，OpenAI 没有靠 Lean、自动形式化、“专门给 AI 喂数学证明”的语料来拿到这些数学能力。这些能力来自更通用的推理训练，数学只是它落地最快、最容易验证的地方。
Mehtaab Sawhney 补充了一句很耐人寻味的话：
“数学论文本身，其实是一个很糟糕的训练集。”
他的理由是：写论文时，作者已经过滤掉了所有走错路的尝试，最后呈现的是干净的论证链。读者读到的是“成功路径”，看不到挣扎——但推理能力恰恰是从挣扎里学到的。Mark Sellke 接着说：“Rudin 的《数学分析原理》写得非常干净清爽，但这是个糟糕的训练集，因为里面看不到挣扎，而挣扎正是我们为什么需要实数、为什么要那么定义的方式。”
这呼应了访谈最开始那段判断：AI 的数学能力不是“喂出来的”，是“推理出来的”。通用推理模型学到了“选择有前景的路径”“失败时回溯”“跨文献融合”这些模式，数学只是它能落地验证的场景之一。
访谈结束前，李莉莎问了一个直接的问题：“人类数学家的角色会变成什么样？”Mark Sellke 的回答没有回避：
“未来数学界里最有价值的，是那些能把新结果讲清楚、把不同方向连起来的人——'理解'和'消化'会成为稀缺资源。”
他承认这是一个“很不同的学科”，但他并不悲观：“大部分数学里好玩的部分，本质上就是理解。所以我们其实可以做得更多。”
这期访谈最有价值的地方，不是 OpenAI 又解了哪个具体数学问题，而是两位实战数学家对“AI 在做什么”给出的判断——它在做数学，但用的是一种更通用、也更像人类推理过程的路径。它把数学界曾经最稀缺的能力（证明）变得不那么稀缺，同时把另一项能力（理解）推到了最稀缺的位置。