陶哲轩差点没通过博士资格考MoMo酱

陶哲轩的故事，流传的版本通常是这样的：两岁自己学会认数，十岁成为国际数学奥林匹克历史上最年轻的奖牌得主，十三岁拿到金牌，这个纪录至今无人打破。二十岁在普林斯顿拿到博士学位，二十四岁成为加州大学洛杉矶分校的正教授，三十一岁获得菲尔兹奖。每一个数字都在说同一件事：此人不在我们的讨论范围之内。

2020年，《美国数学会通告》刊登了一篇陶哲轩的自述，标题是"A Close Call"，一次险些的失败。讲的是这份履历里被省略的一段：博士第二年，他差一点没通过资格考试。

这篇文章后来被选进《The Best Writing on Mathematics 2021》。在一本收录了量子计算、密码学和三体问题的文集里，最让人放不下的，是一个天才讲自己考砸的五页纸。

一个从没学过"怎么学习"的人

陶哲轩最早的童年记忆之一，是外婆擦窗户的时候，他在旁边要求她把洗涤剂涂成数字的形状。小时候他一闹腾，父母就塞给他一本数学练习册，他立刻安静下来，而且是心满意足的那种安静。对他来说数学从来不是功课，是玩具。

也许是因为这个，学校的数学课对他一直太容易了，跳了几级之后还是太容易。老师在黑板上讲他感兴趣的内容，他就自己在下面找别的推导方法，代几个数进去看规律；讲他不感兴趣的，他就和所有无聊的学生一样画画。他不记笔记，也从来没有养成任何系统的学习习惯，考前几天把课本突击一遍，就能对付过去。

这套办法一路管用到大学。他喜欢的课，成绩顶尖；无聊的课，勉强及格，有两门干脆挂掉了。一门是 FORTRAN 编程，他拒绝学 FORTRAN，理由是自己已经会 BASIC 了。这个逻辑相当自洽，除了没能通过考试这一点。另一门是量子力学，老师提前很久就通知，期末要写一篇关于量子力学历史的短文，他完全没理会，直到考试当天。他至今记得自己是流着眼泪被人从考场领出去的。

尽管如此，他还是以全系第一的荣誉学位毕业。他自己在文章里紧接着补了一句：那是一所很小的大学，荣誉项目也很小，数学系那一届的荣誉生总共三个人。

普林斯顿的鬼门关

1992年，陶哲轩进入普林斯顿读博。当时普林斯顿的研究生课程没有作业也没有考试，整个博士阶段真正的关卡只有一个：资格考，学生们叫它 generals。口试，两个多小时，三位教授当面提问，内容五个方向：实分析、复分析、代数，再加两个自选方向。

对绝大多数博士生来说，准备 generals 是头等大事。他们把教科书从头读到尾，组织学习小组，互相模拟考试。系里还有一个传统：每个考完的学生要把自己被问到的问题和当时的回答写下来，留给后来的人练习。甚至有人排小品，演一个由三位最严厉的教授组成的"死亡委员会"如何折磨考生，笑声里都是求生欲。

陶哲轩把这一切基本上都绕过去了。他去上自己喜欢的课，不喜欢的就退掉。那一年他刚刚发现了万维网，于是把早期博士生涯里"多到不好意思说"的时间花在了网上闲逛和宿舍机房的电脑游戏上，经常打到深夜。互联网还没学会推送和短视频，就已经截获了人类最好的数学头脑之一，这件事想想有点悲壮。

自选方向，他挑了调和分析和解析数论。调和分析是他在澳大利亚读硕士时的方向，他觉得分析是自己的强项，于是实分析、复分析、调和分析三门加起来只复习了几天，力气主要花在代数和解析数论上。前前后后，大约两周。他的同学们准备了几个月。

他信心十足地走进了考场。

开局不错。教授们让他讲讲准备好的调和分析，他讲的基本是自己硕士论文的内容，围绕一个叫 T(b)定理的结果。这一段他很熟。

然后教授们离开了他的论文范围，两周的准备立刻见了底。他能模糊地想起领域里的基本结果，但说不准确，给不出证明，也讲不出这个结果有什么用、和什么相关。他在文章里记得很清楚：三位考官的问题越问越简单，越问越简单，是在找一个他终于能答上来的高度。有几分钟，他们手把手地、一步一步地领着他推导拉普拉斯方程的基本解。

在场的是未来调和分析的宗师。拉普拉斯方程的基本解，是这个领域的入门第一课。

考官给他看波动方程传播子的傅里叶乘子，他完全没认出来，一句有意思的话都说不出。问题出在哪里，他自己后来总结得很准：他一直是把调和分析当玩具玩的，玩得很开心，但从来没关心过它在偏微分方程、在复分析里是怎么被使用的。他熟悉这门学问的每一件展品，但不知道它的门通向哪里。

然后，运气救了他。提问转向第二个自选方向，解析数论。三位考官里只有一位是数论出身，而这位教授记错了，以为他报的是代数数论，精心准备的问题全都用不上。临时改问，就只能问最标准的题目：证明素数定理，证明狄利克雷定理。这些他真的准备过，答得很顺。代数部分，没有人准备刁钻的问题，考试很快结束了。

门关上，教授们商议了让他坐立难安的许多分钟。最后的决定是：通过，勉强通过。

他的导师，Elias Stein，二十世纪调和分析的一代宗师，事后温和地向他表达了失望，告诉他以后需要做得更好。陶哲轩说，自己当时处在一种震惊的状态里：这是他人生中第一次，在一场他真心想考好的考试里考砸了。

变化是从那天开始的。他开始认真上课、认真读书，开始听同学和其他教授说话，游戏时间砍了下去。他拼命做 Stein 给的每一道题，想把导师的失望扳回来。并不总是成功：Stein 给他的第一个问题，他到博士毕业五年之后才解决。但博士最后两年，他倾注了此前没有过的努力，写出了一篇像样的论文和一批文章，然后开始了后面的故事。后面的故事大家都知道了。

多年以后回头看，他写道：差点没通过 generals，很可能是当时能发生在我身上最好的事。

这个故事最容易被讲成"天才也需要努力"，但那是它最无趣的读法。有两个细节比结论更值得带走。

第一个细节是失败的具体形状。陶哲轩不是败给了难题，是败给了"越问越简单"。他对调和分析的热爱是真的，硕士论文是真的，T(b)定理讲得漂亮也是真的。但玩一门学问，是沿着自己喜欢的方向走；学一门学问，是把它放回它所在的网络里，知道每个定理从哪里来、到哪里去、被谁使用。天赋能让人跳过第二件事很多年，而且跳过得毫无痛感，成绩单上全是优。资格考的真正功能不是淘汰，是安排一次会面：让人在还来得及的时候，和自己的边界见一面。天赋的作用是把这次会面一推再推，推得越晚，见面越尴尬。陶哲轩的幸运在于，他的那次会面来得够早，而且有三位教授在场作证，想赖都赖不掉。

第二个细节藏在文章结尾。按照系里的传统，他考完也写了自己的问答记录，这份记录至今还在网上。他说，听闻它安慰了后来一届又一届的普林斯顿博士生。想想这件事：那个系史上最有天赋的学生留下的记录，安慰人的部分不是他答对了什么，而是他答不上来什么。三十年过去，这份记录还在履行它的职责。数学界保存最好的遗产，除了定理，还有这种东西：最聪明的人愿意把自己最狼狈的下午写下来，留给走同一条路的人。

神童故事的通行版本总是省略这样的下午，因为它和"两岁认数"放在一起不够整齐。但如果只能给一个正在学数学的年轻人讲一段陶哲轩，讲这一段，比讲菲尔兹奖有用得多。