邓煜菲尔兹奖，藏着1个牛B结论道可道Science-硬核科普

邓煜的菲尔兹奖成果，藏着1个很牛B的结论：熵增定律的根源，竟然是数学结构！！需要先铺垫一些基础知识，你才能理解这个结论。

这篇文章是全网对邓煜菲尔兹奖成果，最系统、最深入的科普文章，会回答5个核心问题：

1. 什么是狭义的希尔伯特第6问题？

2. 邓煜是怎么证明这个问题的？

3. 时间箭头和熵增，是怎么从数学结构里面自己生长出来的？

4. 熵为什么只能增加，不能减少？

5. 邓煜的证明过程，有哪些前提条件和局限性？

第1个问题：什么是狭义的希尔伯特第6问题？

我们都知道，仅仅靠5条欧几里得公理，就能严格推导出一整套几何学大厦。于是希尔伯特在1900年提出一个设想，希望能用几条简单的公理，严格推导出全部物理方程。

他给出了一个具体的例子：希望用牛顿力学+概率论，严格推导出流体力学方程。具体来说，先从微观的牛顿力学出发，推导出介观的玻尔兹曼统计力学方程，最终推导出宏观的流体力学方程。

什么是微观、介观和宏观呢？对于空气来说，微观大约是10⁻¹⁰米，介观大约是10⁻⁷米，宏观大约是10⁻³米。也就是说，同一盒空气，在3个不同尺度，用了3种不同的理论来描述。

希尔伯特希望从牛顿力学出发，把后面这俩方程严格推导出来，这就是狭义的希尔伯特第6问题。

但是，推导过程有3大难点。

第2部分：3大难点

第1个难点：，牛顿力学里面，用-t去取代t，牛顿力学方程不变，所以牛顿力学是时间可逆的理论。

你把碰撞录像正着放、倒着放，都完全符合牛顿定律，所以牛顿力学本身不偏好任何时间方向。

但是，后面这俩方程就不一样了。用-t去取代t，玻尔兹曼方程里面Q会变成-Q：

流体力学里面黏性项 会从正号变成负号：

因此这俩方程都是时间不可逆。一滴墨水滴进水里会不断扩散，倒放这个过程是不成立的，它的数学根源就是上面这个流体力学方程时间不可逆。

于是问题出现了：一个时间可逆的底层理论，怎么能严格推出时间不可逆的宏观方程？

第2个难点：牛顿力学里面Gibbs熵保持不变(或者说没有熵)，但是，玻尔兹曼方程和流体方程里面有熵增。这凭空多出来的熵增，到底是哪来的？

第3个难点：后面俩方程为什么非要是熵增，而不是熵减？

这就是希尔伯特第6问题最核心、也最难啃的3个难题。

我们先铺垫一些基础知识，一会给出这3个难题答案。

第3部分：邓煜拿下菲尔兹奖最核心的贡献

因为从玻尔兹曼方程到流体力学方程，都是不可逆、都是熵增，所以推导相对比较简单，早有几位科学家完成了。最难的，是从牛顿力学推导出玻尔兹曼方程。

第一个重大突破是1975年，美国数学家兰福德证明了：只有在极短的时间窗口内，才能从牛顿力学推导出玻尔兹曼方程。有多短呢？大约是粒子发生首次碰撞所花时间的五分之一。对于空气分子来说，这个时间大约是10⁻¹¹秒。

换句话说，兰福德只证明了10⁻¹¹秒之内，能从玻尔兹曼方程到流体力学方程；一旦超过这个时间，会出现大量发散项，兰福德的证明方法就会失效。

这个问题从1975年开始，一直都没什么重要的进展。直到2025年，邓煜等三个人发表了一篇192页的论文，直接把有效时间从10⁻¹¹方秒，拉到了任意长时间——1秒、1年、1亿年，全都成立。

从10⁻¹¹秒，一下子提高到了任意长时间，这就是邓煜拿下菲尔兹奖最核心的原因。

第4部分：树状结构和环状结构

我们来看看邓煜是怎么证明的。

他把牛顿力学下的小球碰撞，分成了两大类：树状结构碰撞和环状结构碰撞。什么是树状？什么是环状？我举个例子说明一下。

一个小球的位置 速度，会受过去所有碰撞过它的小球影响：这样就形成了一个碰撞链：