关于这个问题，数学家还没达成一致意见环球科学

课堂、讲座，甚至是网络论坛上，关于0.999…是否等于1的讨论从未停休。无论是中高学教师、大学讲师，还是精通数学的网友都曾一次次肯定地重复：它确实等于1。

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为此，人们提出了各种解释和证明，其中一些颇有说服力。不过正如广泛调查和你的身边统计学所显示的那样，许多人仍然拒绝相信这件事。

那我们不妨仔细讨论一下。首先，我们需要想一想，我们是如何表示数字的。在学校里，我们学会了几种表示数字的方式。最初是掰着手指数数，后来则是学会了正式的数学符号。我们学会把有理数表示成分数或小数，也知道有些分数的小数表示是无限延伸的，比如1/3。需要注意的是，在这些例子中，小数点后的数字是有一定规律的：它们会从某一位开始重复，例如1/7=0.142857142857…。

与此同时，π或√2这样的无理数也有无限多位小数，但没有这样的周期性规律，而且不能表示为分数。因此，若要精确表示这些数，人们通常会选择一个符号，因为小数记法只能表示他们的一个近似数值。

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那么，我们又该如何理解0.999…呢？一些专家认为，可以先从这样一个事实出发：有理数1/3对应的小数是0.33…，如果把它乘3，就得到了0.999…。再进一步推理，既然1/3×3=1，那么这就证明1等于0.999…。

还有其他一些证明也能说明0.999…等于1。例如，如果我们先把这个循环小数写成小数点后第n位为止的形式：9×1/10+9×1/100+9×1/1000+…+9×1/10ⁿ。现在，就可以把0.9提出来，因为每一项都包含这个因子。

这样就会得到：0.9×（1+1/10+1/10²+…+1/10ⁿ0-¹）。你还可以把0.9改写为1-1/10，让这个式子变得更好看：（1-1/10）×（1+1/10+1/10²+…+1/10ⁿ-¹）。

这其实就是所谓的几何级数。在几百年前，数学家就已经知道该如何求解。对于我们看到的这个例子，结果等于1−1/10ⁿ。而0.9999…9（一直写到小数点后第n位）对应的正是1-0.0000…1，其中1出现在小数点后第n位。现在，如果我们考虑完整的无限小数0.999…，那么n就趋近于无穷大，在这种情况下，1/10ⁿ这一项无限趋近于0。0.999…与1之间的差距，被推到了无穷远处。

这只是众多证明的例子之一。类似的，你也会发现0.8999…=0.9；0.7999…=0.8，依此类推。即使我们改变了数制，这些规律仍然成立。比如，如果改用只由0和1构成的二进制，同样的答案也会出现：0.111…（对应于十进制下的1×1/2+1×1/4+1×1/8+…）等于1。

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所以，在这场讨论中，似乎已经出现了一个明确的赢家：支持0.999…=1的一方。但先别急，数学当然是一门可以通过精确推导，几乎不留下解释空间的学科。但即使如此，人们仍然可以提出异议：从基本前提出发。

例如，我们完全可以直接规定，按照定义，0.999…小于1。从数学上来说，这样的提议是允许的——但只要仔细思考，我们就会发现，这会带来一些不同寻常的后果。

例如，通常情况下，如果你在数轴上随意选出两个数，那么它们之间总还有无穷多个数：只要先求这两个数的平均值，再求这个平均值和其中一个数的平均值，然后不断重复进行下去就可以。

但如果我们假定0.999…小于1，但这两个值之间再也没有其他数了，你等于在数轴上找到了一处空隙。而这道空隙就意味着，计算可能会变得很奇怪。因为在这个体系中，1/3+2/3=1仍然成立，所以相应的，0.333…+0.666…=1.只要进行加法运算，如果结果落入0.999…和1之间那个奇怪的空隙，就必须向上取整，乘法也需要这样向上取整，于是0.999…×1=1。这意味着，数学中的一条基本规则——任何数乘1都等于它本身——将不再成立。

当然，还有其他方法可以解决这个争论。比如，你可以进入非标准分析的领域，这一理论允许无穷小——也就是比任何实数都更接近0的值——存在。

在这一理论框架下，如果1和0.999…之间相差一个无穷小，就可以把它们区分开来。而且，这样做不会导致矛盾（至少不会比传统微积分带来更多矛盾）。不过，这套体系相当复杂，因此大多数数学家并不认为它是真正的替代方案。

所以，是的，关于0.999…是否等于1，争论仍然存在。一方面，在我们大多数人熟悉的数和计算规则中，这个等式毫无疑问是成立的。另一方面，你也可以探索其他版本的数学世界，从而得到不同的答案——前提是，你也愿意接受那些奇特的后果。