菲尔兹奖得主舒尔策：AI与数学的未来

舒尔策访谈：AI 与数学的未来 周三凌晨，一场地震震动了数学世界。AI 公司 OpenAI 在网上公布了 377 个数学问题的解答，其中许多问题数学家们多年来徒劳攻关。OpenAI 宣称这只是开始，其负责人萨姆·奥尔特曼在 X 上写道：“我们正进入一个发现的新时代。”有些人认为，数学作为人类学科即将走向终结。早在一个月前，OpenAI 公布所谓 Navier-Stokes 问题的解答时——这是数学千禧年难题之一——就已让数学家们哗然。38 岁的舒尔策是这一学科最负盛名的科学家之一。2018 年，他获得菲尔兹奖，该奖被视为“数学界的诺贝尔奖”。这位波恩马克斯·普朗克数学研究所所长警告说：AI 的突进不仅正在摧毁他所在学科的文化。

1. 舒尔策先生，OpenAI 先宣布解决了关于纳维-斯托克斯方程的千禧年难题，现在又声称破解了另外 377 个数学谜题。这是 AI 的胜利吗？ 舒尔策： 就当前这次公布而言：这是一颗炸弹。其中确实包含许多数学领域中真正核心的未解问题。但现在还太早，无法详细评估这些结果。关于 Navier-Stokes 的千禧年难题则更清楚：那里涉及的是一类特殊方程，物理学家用它们计算液体和气体如何运动。数学家过去几年在这一领域多次取得突破，不是正好针对这类方程，而是针对密切相关的方程。AI 现在解决了一个孤立的问题。这对数学理解几乎毫无贡献。 2. 您称纳维-斯托克斯的公布是一场“公关噱头”。 舒尔策： 确实如此：9 月 1 日，OpenAI 的员工听到传言，说两位数学家据称已经攻克了这个问题。于是他们投入巨量算力，想抢在人类前面。他们想展示自己的 AI 有多厉害。他们根本不在乎数学。 3. 如果您听说另一个人即将解决您的问题之一，您不会也这样做吗？ 舒尔策： 数学家中当然也有一点竞争压力。但这个学科数百年来发展出了一种非常健康的文化。一位同事曾把数学称为“礼物经济”。人们彼此分享想法，不期待直接回报。谁建立在别人的想法上，就要在证明中清楚注明。OpenAI 最初也没有正确做到这一点。 4. AI 难道不能也为共同知识作出贡献吗？ 舒尔策： 那算什么知识？只有经过加工，我们才能谈知识。以 Navier-Stokes 问题为例，两位数学家 Buckmaster 和 Alpoge 当时已接近解决它。他们在研究中也使用了 AI。但他们并不打算直接把 AI 吐出来的东西发表。 问： 那他们想怎样？ 舒尔策： 他们想先自己彻底吃透解答，并把它整理成其他数学家能读的形式。大多数数学家正是把这一步视为义务。而 OpenAI 的人完全没有投入精力去理解结果。他们推测证明是正确的，因为 AI 对它做了形式化检验。 5. AI 如今在数学上有多强？ 舒尔策： 进步非常猛烈。几个月前，这些模型还只有大学生的水平，对真正的研究毫无用处。而现在，它们已达到世界最顶尖数学家的水平。 6. 那一年之后它会达到什么水平？ 舒尔策： 很难预见。我们过去一直相当清楚哪些问题真正困难。这种确定性眼下正在我们眼前崩塌。如果您给我任意一个未解问题，我已无法告诉您，它可能在多少个月后被 AI 解决。 7. 这会带来什么后果？ 舒尔策： 我给您举个例子：最著名的加密方法建立在一个前提上——大数分解非常耗时。我们不知道有任何算法能快速完成这件事；因此这种方法非常安全。但我们无法证明这样的算法不存在。如果 AI 继续如此快速改进，它可能找到一种算法并破解加密。后果将是戏剧性的：支付往来可能被截获，网络上的所有信息都可能被窃听。 8. 人工智能会让您的工作贬值吗？ 舒尔策： 对我来说，理解理论才是核心。而这只有人能做到。 9. 如果机器打败您，您不觉得沮丧吗？如果它几天甚至几小时内解决一个人类几十年来苦苦攻关的谜题？ 舒尔策： 我感到的更多是担忧而非沮丧。我问自己，如果 AI 不久后在所有智力工作中都优于人类，这会导向一个什么样的社会？如果人们遇到问题时总是首先去咨询 AI，因为反正它更懂；如果人们把整个生活的控制权交给机器。这样的社会让我害怕。 10. 在一封公开呼吁书中，您和另外 26 位菲尔兹奖得主以及 1 位女性菲尔兹奖得主直接转向反对 AI 公司。你们写道，这些公司的目标与数学的目标正在急剧分道扬镳。你们想以此达到什么？ 舒尔策： 如果以为 28 位数学家能阻止一场涉及数千亿美元的发展，那就太天真了。但我们想表明：如果数学研究以这种方式被私有化，那就是出了问题。这些公司把千禧年难题滥用为对其软件的性能测试。他们显然不感兴趣让人类与 AI 合作。对 AI 公司来说，人只是一个障碍。 11. 那应该怎样检验 AI 模型的能力？ 舒尔策： 其他学科有很多问题，回答它们会造福社会：比如 AI 设计出一个分子，从中产生一种新药。相反，如果它只是解决一个千禧年难题，那对人类没有进一步帮助。真正有帮助的是发展出对解答的理解，消化这些想法，并把它们嵌入大学数学的经典体系中。最终物理学乃至工程学也能从中受益。 12. 无论是一个人解决千禧年难题或其他核心数学问题，还是 AI 解决，有什么区别？ 舒尔策： 千禧年难题对数学家来说是大方位的地标，是激励。您可以把数学想象成一片有待探索的风景。远处我们看到一些高峰，那就是千禧年难题。但我们不理解如何到达那里。路会穿过沼泽吗？有没有一条深河，我们能在哪里过河？当然，我们最终也想登上峰顶。但更重要的目标是探索周边环境。 13. 您相信您能拒绝技术进步吗？ 舒尔策： 我的数学榜样是 Alexander Grothendieck，他同时也是我的学术曾祖父，也就是我博士导师的博士导师的博士导师。20 世纪 60 年代，他创建了一种非常深刻的理论。但大约 40 岁时，他退出了数学世界。他发展出一种非常批判技术的态度，晚年隐居在比利牛斯山。他甚至一度希望自己所有著作都被销毁，因为他担心这些成果会被以恶劣的方式使用。 14. 您也想成为隐士吗？ 舒尔策： 我还没到那一步。但我觉得这个结论并非荒谬。 15. 新的技术可能性完全不吸引您吗？ 舒尔策： 其实不吸引。比如社交媒体，与其说让人彼此靠近，不如说让人互相喧哗骚动。许多技术更多导致疏离。 问： 您听起来非常无奈。 舒尔策： 唉——我只是不完全清楚，过去十年的技术是否真的推动了人类前进。 16. 您现在和一些同事联合起来，今后要从事无 AI 的数学。您认为这是一条可行之路吗？ 舒尔策： 我可以想象会有这样一个共同体：完全不用 AI，再慢慢地彻底吃透先锋所做的东西，并努力让它对人类可理解。也许在此过程中会得到全新的想法。谁理解了背后的抽象，也许就会开启全新的分支。 17. 数学会分裂吗？一个派别用 AI 研究，另一个不用 AI？ 舒尔策： 这种事一直都有。比如有些人大量使用计算机，有些人很少使用。这促进了我们学科的多样性。有不同立场是健康的。但当然重要的是，大家仍然彼此交谈。 问： 而您担心 AI 会阻碍这种交流？ 舒尔策： Barry Mazur 有一句很好的格言：数学是“人类漫长的一场对话”，是从古代一直延续到今天的人类与自身的漫长对话。数学的核心是人的交流。如果问题被解决了，而作者不再理解到底发生了什么，也无法再向其他人解释，那么这种交流就丧失了。 问： AI 难道不能也丰富这场漫长对话吗？ 舒尔策： 人类现在在数学上已经取得了令人难以置信的许多进展。新想法如此之多，我们作为一个共同体目前勉强能够吸收这一切并形成共同理解。就速度而言，我们已经到了极限。如果试图更快取得进展，就不再可能就解决路径进行交流。 问： 也许 AI 也能帮助更好地理解新想法？ 舒尔策： 我不相信。学习新的、深刻的东西就是很慢。它是痛苦的。当我努力思考某件事，最终产生新认识时，我能感觉到事情在脑中重新布线。那在头脑里是生理上的疼。 问： 数学给您带来痛苦？ 舒尔策： 就像拼命训练肌肉。那也会疼。但要达到真正深刻的理解，就必须忍受这些痛苦。而且这需要时间。所以我不相信我们能学得更多、更快。 18. 在共同体中，这被视为定论：解决一个千禧年难题的数学家会获得菲尔兹奖。那么下一枚奖章会颁给 AI 吗？它满足一个形式标准：它不到 40 岁。 舒尔策： 这是什么荒谬的问题。 19. 说真的：如果人们不再能判断，被表彰的想法是否真的来自一个人，菲尔兹奖会失去其正当性吗？ 舒尔策： 毫无疑问，我们必须重新校准什么才算值得获奖。因此我们可以庆幸，我们刚刚颁过奖。下一次颁奖要四年后。 20. 您的同事陶哲轩建议，未来应更重视理解和解释想法，而不是解决问题。到底能否确定某人是否真正“理解”了数学中的某个联系？ 舒尔策： 这很难。您触及了我们今后必须重新评估什么是对数学的重要贡献时面临的问题之一。某人是否解决了一个问题，这曾经是清楚可测的。它同时被视为某人很好理解某事的尺度。理解本身则难以把握。而且不同数学家思考事情的方式非常不同。这使人更难客观地说，某人把某事理解得有多透彻。 21. 数学是否会因此变成一种艺术形式，就像文学、音乐或视觉艺术那样，取决于对受众的效果？ 舒尔策： 我们确实也把数学视为艺术——尽管是一种不幸很难被普遍把握的艺术。小说谁都能读，音乐谁都能听，但数学需要长期训练。它非常、非常难以接近。 22. 您本人发现了一种名为“完美胚空间”的数学构造，并因此获得菲尔兹奖。那是什么？ 舒尔策： 这连许多同行都很难给他们解释清楚，因为它涉及奇特的分形对象，在几何中没有直观对应物，也没有通俗易懂的类比。但围绕这个领域已经形成了一个活跃的共同体，把我的想法转移到数学的其他问题上。我对此非常高兴。 问： 推开这些空间的大门是什么感觉？ 舒尔策： 起初我脑中只有混乱的图像，无法正确整理。您要知道，这些完美胚空间有两种不同版本。当我理解它们如何相互联系时，一个全新的世界向我打开了。 问： 这种清晰时刻发生在书桌前吗？骑自行车时？还是夜里入睡时？ 舒尔策： 随时都可能发生。很难强行促成。 23. 数学家中常谈新理论的“美”或“优雅”。AI 揭示出的认识“美”吗？ 舒尔策： 我无法预测 AI 几个月后能做什么。目前它不擅长构建理论。它迄今没有引入新概念。但它找到的一些证明，在经过一点加工后，确实被认为很美。 24. 如果 AI 与人类旗鼓相当，纳税人为什么还要继续资助您和您的研究所？ 舒尔策： 我们不仅研究，也培养人才：比如博士生，他们随后又培养下一代。而且我们传授上述核心能力。 问： 那我们还为什么需要这些能力？ 舒尔策： 好吧，您也可以说，我们根本不再需要人，反正 AI 什么都更好。这作为人可不会让我满意。 25. 李世石是世界最强围棋棋手之一，在被 AI 先击败、随后几乎彻底碾压后，他放弃了围棋。您有一天也会失去对数学的兴趣吗？ 舒尔策： 其实它给我太多乐趣了。我就是还有太多东西想理解。 26. 作为马克斯·普朗克研究所所长，您能保持不用 AI 的工作方式吗？ 舒尔策： 我不知道。我真的不知道。 《明镜》： 舒尔策先生，感谢您接受这次访谈。