AI正把数学家从论文内卷中拯救出来
2026 年 10 月，数学界迎来了一场前所未有的冲击。 10 月 6 日，OpenAI 公开了一批由 AI 模型生成的数学研究成果，包括 722 份手稿，涉及 372 组数学问题，涵盖数论、代数、几何等多个领域。其中一些结果宣称解决了长期悬而未决的数学难题。更重要的是，OpenAI 披露，模型平均只需要相当于 ChatGPT Pro 思考约 3 小时的计算量，就能生成一项数学结果。 这一消息很快在数学界引发焦虑和讨论。得克萨斯大学奥斯汀分校的计算机科学家斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）直接将这场冲击称为“数学末日”（Mathocalypse）。菲尔兹奖得主陶哲轩也开始讨论“数学 2.0”，重新思考 AI 时代的数学研究。 至此，一系列现实的问题被摆在台前：当机器能够快速生成大量数学证明，人类数学家还有什么工作可做？对于年轻学者来说，如果自己的研究课题随时可能被 AI 解决，继续攻读数学博士、争取大学教职，还有多少意义？
面对这些疑问，两位来自麻省理工学院（MIT）的学者给出了不同的回答。 近日，MIT 数学教授帕维尔·埃廷戈夫（Pavel Etingof）与数学系高级讲师斯拉瓦·格罗维奇（Slava Gerovitch）共同发表了一篇题为《未来的数学》的文章，探讨 AI 时代数学研究、学术评价和人才培养可能发生的变化。他们认为，AI 的发展或许不会伤害数学研究，反而可能将数学家从长期以来的论文竞争中解放出来。
图｜帕维尔·埃廷戈夫（Pavel Etingof）和斯拉瓦·格罗维奇（Slava Gerovitch）（来源：MIT） 他们文章结尾写道：“与其试图挽救旧有秩序，我们更应该保留真正重要的东西——好奇心、知识、理解力、独立思考的能力，以及研究和分享数学的乐趣。” 以下内容由 Deep Tech 根据原文编辑整理，有所删减但是不改变原意 当 AI 可以批量证明定理，数学论文还值钱吗？ 过去几个世纪，数学界一直存在一种被两位作者称为“所有权文化”（Ownership Culture）的传统。 在这套规则下，数学家通过发现和证明新的定理获得学术认可。谁最先证明一个重要猜想，谁就有机会获得相应的荣誉，研究成果也会通过论文、引用和学术记录与个人姓名联系起来。 这样的机制推动了数学的发展，也逐渐形成了一套围绕成果优先权展开的竞争体系。发表了多少篇论文，解决了哪些重要问题，是否拥有自己的研究方向，成为衡量数学家能力的重要依据。 问题在于，当 AI 可以在短时间内生成大量数学成果，围绕定理所有权建立的评价体系就会受到冲击。 两位作者打了一个比方：假设有一座城市，所有人都在辛苦挖掘黄金，并把黄金作为财富的象征。突然有一天，一群人带来了能够大量制造黄金的工具，原本珍贵的黄金开始源源不断地涌入市场。在这样的情况下，继续以谁挖到了更多黄金来衡量个人价值，显然已经不太合理。
（来源：文章配图） 数学界面临的新问题也是如此。当一个复杂定理可以在 AI 的帮助下快速得到证明，单纯依靠证明数量和发表速度衡量学术贡献，就很难充分反映一名研究者的真实能力。 但两位作者认为，变化可能也有其积极的一面。以往，围绕成果归属展开的竞争，曾经让数学家花费大量精力争夺优先权，也可能限制研究者之间的合作。 AI 的发展则可能改变这个状况。未来，数学界需要更加重视一种被作者称为“智识能动性”（Intellectual Agency）的能力。这包括扎实而广泛的数学知识、深入理解复杂问题的能力、独立判断力、研究眼光，以及向他人解释数学的能力。 拥有这种能力的研究者，可以利用 AI 开展更高水平的研究，也能够在没有 AI 帮助的情况下进行独立思考。 由此，大学招聘数学教师、评估年轻学者时，也需要调整评价标准。两位作者建议，未来的学术招聘应当更加重视报告、面试和持续性的学术交流。招聘委员会需要直接观察候选人如何思考数学问题、如何解释自己的研究，以及面对追问时能否提出有价值的见解。 推荐信依然重要，但应该建立在充分的学术接触和个人了解之上，而不只是重复一份论文清单。 至于研究成果究竟由人类独立完成，还是借助 AI 完成，两位作者认为，这不应该成为决定其学术价值的主要标准。真正需要评价的是数学家本人所具备的知识、判断力和创造性贡献，而不是某个证明使用了什么工具。 数学家以后做什么？去探索一座无限扩大的图书馆 但如果 AI 能够承担越来越多的证明工作，未来数学家的主要任务又是什么？ 两位作者认为，首先需要改变的是数学研究的范围。长期以来，数学知识不断积累，研究分支也越来越细。一个人即使穷尽一生，也很难掌握多个数学领域的前沿进展。 在这样的环境下，年轻数学家通常需要尽早选择某个具体方向，集中精力研究一组相对狭窄的问题，以便建立自己的专业能力。 AI 将有潜力改变这种局限。过去，一名研究代数的数学家，如果想了解偏微分方程领域的重要问题，可能需要花费数月阅读教材和论文。未来，AI 可以帮助他梳理基础概念、解释关键定理，并建立不同研究领域之间的联系。数学家因此有机会探索更加广阔的研究领域，从原本相对孤立的专业分支中走出来。
（来源：文章配图） 两位作者还借用了阿根廷作家博尔赫斯的文学意象，将未来的数学知识体系比作一座不断扩大的“巴别图书馆”。 随着 AI 持续生成数学证明，这座图书馆会收录越来越多的成果，其中一些内容甚至可能复杂到超出普通数学家的理解能力。 而未来数学家的一项重要任务，就是从海量研究成果中识别有价值的内容，解释复杂证明背后的思想，将彼此分散的结果联系起来，并帮助更多人理解这些知识。 例如，AI 可能找到一种证明某个猜想的方法，但仅仅知道猜想成立还不够。数学家还需要追问这个证明为什么有效？其中有没有可以推广的方法？它是否揭示了此前未知的数学结构？这些问题决定了一项数学成果能否进一步成为其他研究的基础。 而且，数学知识的积累没有终点。即使 AI 建立了一个包含海量证明的知识库，数学家依然能够提出新的问题，发现新的联系，并推动知识边界继续扩张。 除了探索新知识，数学家还有一项重要工作，那就是整理和修复已有的数学文献。 几个世纪以来，数学研究积累了大量论文、专著和证明，其中存在表述不清、推理步骤省略、不同领域术语不统一，以及相似结果被重复发现等问题。过去，要系统性地整理这些文献，需要投入大量研究人员的时间。借助 AI，这项工作可能变得更加高效。 两位作者尤其提到了数学证明的形式化验证。例如，Lean 是一种可以用于数学证明形式化的编程语言。研究者可以将定理和证明过程转换为机器能够检查的严格表达，再由计算机逐步核验推理是否符合规则。 这种方法有助于发现证明中的逻辑漏洞，两位作者主张，机器验证应当与清晰、易读的人类解释结合起来。 在他们设想的未来，数学知识的传播形式同样会发生变化。传统论文主要依靠静态文字记录研究结果。未来的数学出版物可能同时包括机器生成的解释、学术演讲录像、交互式学习材料，甚至能够回答读者问题的 AI 智能体。 数学家可以在阅读过程中随时追问某个推导步骤、查看相关背景，或要求系统提供新的例子。这样一来，数学论文就有机会从单纯记录研究成果的文献，变成帮助读者学习、理解和继续探索的工具。 数学系如何培养学生？论文不再是唯一目标 AI 带来的下一个问题，是数学教育该如何进行。过去，数学课程主要通过习题、书面作业和考试来训练、评价学生。学生需要独立完成计算或证明，教师则根据最终答案判断他们对知识的掌握程度。 但当 AI 可以迅速完成这些任务，仅仅检查学生提交的答案，已经很难知道他是否真正理解了解题过程。 两位作者认为，未来数学教育应当更加重视学生的实际理解能力。解决数学问题仍然是学习过程中不可缺少的训练，但学校需要重新设计使用 AI 的方式。例如，学生可以要求 AI 提供解题提示、解释陌生概念，或者根据自己的薄弱环节生成练习题，而非直接索取完整答案。 在考核形式方面，两位作者建议，传统的监督下笔试可以与口试相结合。 学生需要当面解释某个数学概念或证明过程，教师通过连续追问了解其思考方式。如果题目的条件发生变化，学生能否判断结论是否仍然成立？如果某个证明步骤被删去，他能否解释这一推理为什么必要？ 这种考核方式比批改标准化习题更加耗费教师的时间，却有助于判断学生是否真正掌握了知识。 在研究生阶段的变化更大。传统数学博士培养通常要求学生选择一个研究方向，在导师指导下解决尚未解决的问题，并以论文形式展示自己的原创贡献。 但在 AI 时代，一个博士生花费数月研究的课题，可能突然被机器解决。如果博士培养仍然过度依赖论文的首创性，学生就会面临很大的不确定性。 两位作者提出，未来数学博士论文的原创性可以体现在多个方面，包括提出新的研究问题、发展新的方法、发现不同领域之间的联系，或者对已有知识进行具有创造性的综合。
（来源：文章配图） 研究生也应当获得更加广泛的数学训练，通过研讨会、阅读小组、学术报告和导师交流，逐步建立独立判断能力。 他们甚至提出了一种具体的 AI 辅助研究小组模式。在这种模式下，一位教师带领具有共同知识基础的学生开展研究。首先由学生共同讨论问题、提出猜想和研究思路，再将讨论记录交给 AI，获取机器生成的分析和建议。 随后，学生分工检查 AI 的结果，尝试理解证明，寻找可能的错误，并把经过讨论的成果整理进一份持续更新的共享文档。教师、学生和 AI 都可以参与反馈，但整个研究过程始终围绕人类的理解与合作展开。 不使用 AI 的数学家，还有生存空间吗？ 当然，两位作者也注意到，并非所有数学家都愿意接受 AI。 一些研究者出于学术伦理、知识产权或个人兴趣等原因，选择不使用 AI 开展研究。文章将这类人称为“AI 素食主义者”（AI Vegetarians）。
（来源：文章配图） 两位作者认为，数学界应当尊重不同研究者的选择。AI 能够提高研究效率，但数学家仍然可以通过独立阅读、计算和推理获得知识。一个人是否使用 AI，不应该成为判断其学术能力和研究价值的依据。 与此同时，使用 AI 的研究者也必须承担相应的责任。机器生成的证明需要认真检查，复杂的结果需要充分解释，研究者不能因为某个答案来自先进模型，就直接接受其结论。 这种包容态度也与两位作者对数学教育的理解一致。数学训练的重要价值之一，是培养独立思考、分析复杂问题和判断论证是否成立的能力。 在文章最后，两位作者专门向年轻数学家提出建议。面对 AI 带来的不确定性，年轻人没有必要把自己的职业规划完全建立在某种技术预测之上。未来哪些能力最有价值，目前还无法准确判断。 因此，他们建议年轻数学家广泛学习，同时在一些领域建立真正扎实的专业知识；重视合作与交流，保持独立思考的习惯，并根据自己的兴趣和能力选择职业方向。 他们还提出了一个值得关注的观点。即使未来 AI 能够完成大量数学研究，社会仍然需要维持一支具有深厚专业能力的数学家队伍。 数学知识不仅用于证明定理，还广泛应用于科学、技术和工业。面对未来可能出现的新问题，人类需要具备理解和运用复杂数学知识的能力。这种能力需要通过长期教育和研究积累，无法在需要时立即建立。 当然，两位作者描绘的未来也存在争议。在文章的公开评论区中，也有年轻研究者提出反对意见，认为数学家不应该被限定为 AI 成果的解释者和整理者。对于一些人而言，亲自发现和证明定理，才是他们选择数学作为职业的重要原因。 对此，数学界显然还没有找到一个让所有人满意的答案。随着 AI 越来越深入数学研究，如何保留人类独立探索和发现的空间，仍然是一个值得思考的问题。但我们期待，不管是否使用 AI，数学的未来都能为那些热爱探索的人留下一席之地。