他以为自己不配搞数学：反差挺带劲儿

2019年10月16日，约翰·托伦斯·泰特（John Torrence Tate）在马萨诸塞州列克星敦家中去世，94岁。他2010年获得阿贝尔奖——数学界仿诺贝尔奖设立的大奖。可这位改写现代数论的人，年轻时却觉得自己不够聪明，差点去搞物理。说起来，这反差挺带劲。

父亲很少解释，但每次都很漂亮

他父亲也叫 John Torrence Tate，所以他名字后面该有个 Jr.。老泰特是明尼苏达大学物理教授，当过《物理评论》主编，二战时负责反潜装置研究。明尼苏达大学的物理大楼，就以他的名字命名。母亲卢瓦丝·比阿特丽斯·福斯勒是高中英语教师，1939年去世。小泰特1925年3月13日生于明尼阿波利斯。

泰特后来回忆，父亲从不逼他学什么，只是在某些时刻，会“非常罕见但非常漂亮地”解释一件事。比如怎么用一块石头和秒表估算桥的高度——高度约等于16乘以秒数的平方。又比如笛卡尔坐标是什么，两条直线相交的那个点，就是两个线性方程的解。母亲那边，没解释负数，明尼苏达冬天的温度计替她说了。

他喜欢谜题，读父亲书架上的益智书，常常解不出来，但享受想的过程。高中读了埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）的《数学大师》（Men of mathematics），知道了二次互反律和狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）关于算术级数中素数的定理，又读迪克森（Leonard Eugene Dickson）的数论书。数论里那些“看上去简单、想下去吓人”的问题，开始在他脑子里扎根。多年后他回忆，自己当时对数学的感觉是“又爱又怕”——爱它的美，怕自己够不着。

他以为数学是给天才准备的

一篇把局部和整体缝在一起的论文

一个博士论文，给一个持续半个世纪的数学纲领铺了第一块砖。他自己的说法很轻：“阿廷建议了这个绝妙的练习……当时这个题目在空气里飘着。”

他让类域论“改了语法”

这还没完。1960年代初，泰特进一步把对偶定理推广到局部域和整体域的绝对伽罗瓦群上。这些对偶定理后来成了岩泽健吉（Kenkichi Iwasawa）理论、阿贝尔簇理论、算术几何里绕不开的工具。因为乔治·普瓦图（Georges Poitou）独立得到了基本相同的结果，现在叫普瓦图-泰特对偶定理。但对偶定理背后的思路——在上同调和对偶上同调之间建立一种“镜像”关系，用一侧的信息去约束另一侧——是泰特数学风格里很核心的东西：他不喜欢硬算，喜欢找结构。

泰特猜想：一个“算术版的霍奇猜想”

1963年，泰特提出了后来以他命名的泰特猜想。

从椭圆曲线出发，他造了一门几何

一个椭圆曲线的具体均匀化问题，催生了一个几何分支。这种事在泰特身上不止一次发生。

以他命名的东西，像树根

阿贝尔奖委员会说，以泰特命名的概念名单“没完没了”。这些词像树根，钻进代数数论、算术几何、p 进分析、椭圆曲线。

1966年的论文“p-可分群”首次认识到 p 进域绝对伽罗瓦群 p 进表示的丰富性，也暗示了 p 进霍奇理论的存在。椭圆曲线理论欠他很多：高度函数、下降理论、沙法列维奇-泰特群、泰特算法判定坏约化。他还与塞尔做阿贝尔簇形变理论，碰代数 K 理论与伽罗瓦上同调、哈罗德·斯塔克（Harold Stark）猜想、非交换环论。泰特是布尔巴基团队较年轻成员，也是几乎唯一的非法国人。

把学生当同事的人

数学很美，但门槛也真高

泰特爱数学之美，但知道这美很难分享。他说：“不幸的是，它只对入门者美，对做数学的人美。它不能像音乐那样被大众理解或欣赏。你不必是作曲家也能享受音乐，但数学你必须做。这是职业的大缺点。非数学家要很大努力才能欣赏我们的工作；几乎不可能。”

这话听着有点无奈。可他留下的东西，用不着你懂泰特猜想也能感受到：你扫码付钱时，背后的加密算法跑在数论的地基上，而泰特在这片地基上砌了好几块大砖。一个自认“不在伟大联盟里”的人，最后让一代聪明人绕不开他。他的博士生乔纳森·卢宾（Jonathan Lubin）说：“他不仅使人们普遍尊重他的数学，而且对他这个人满怀热情。”——这两件事同时做到，大概比证明一个对偶定理更难。