从“找问题”出发，他破解了60年数学物理难题中国科学报

对林治武来说，一个真正值得做的数学问题，不能只是复杂的计算，或是纸面的游戏。它最好来自真实的物理现象，经过抽象提炼后，生长出“漂亮”的数学结构。

多年来，林治武一直在寻找这样的问题。

流体中的涡旋、等离子体中的波、恒星的演化、水波的运动……这些看似相距遥远的现象，在他眼中并不是孤立的。数学家的工作，就是把这些隐藏的结构一点点找出来。

2024年8月，林治武全职加入复旦大学，成为相辉学者、数学科学学院讲席教授。此前，他长期任教于美国佐治亚理工学院。

今年5月，林治武与合作者廖莎莎、朱昊完成的论文On the stability and instability of Kelvin--Stuart cats-eye flows在国际数学顶尖期刊之一Inventiones Mathematicae发表，宣告一个困扰学界近60年数学物理难题的破解。

他确认了自己要走的路

林治武本科就读于北京大学计算数学专业

后赴东京大学攻读硕士

并开始接触偏微分方程研究

后来，他进入布朗大学攻读博士

走向数学物理方程这一方向

真正让科研之路变得清晰而坚定的

是博士二年级时

针对等离子体中BGK波的两倍周期不稳定性问题

林治武发现了一个新方法

对年轻的研究者来说

这样的时刻并不常见——

一个来自现实的新问题

一套严谨的数学路径

一次方法上的新突破……

几条线索汇合的那一刻

林治武“下定决心在数学这条路上一直走下去”

林治武的工作页面

这次经历像一个起点

此后，他持续关注

流体、等离子体等物理模型中的动力学问题

希望理解复杂系统的演化机理

一串漂亮的“猫眼”

困扰数学家近60年

一串像猫眼一样的涡旋

在流体中安静地旋转着

它们是稳定的，还是一碰就散？

这个看似直观的问题

自20世纪60年代起困扰了数学家们近60年

5月14日，该论文发表于Inventiones Mathematicae

Kelvin-Stuart猫眼流不仅是

二维流体中一类经典的精确稳态

几乎相同的数学结构

也出现在等离子体物理中

但依赖两个空间变量的猫眼流

用传统方法很难直接处理

“我们做的过程中

数值计算起到了很重要的作用。”

林治武指导学生先做数值计算

观察不同参数下特征值如何变化

一个出人意料的规律逐渐浮现：

随着猫眼形状不断改变

一些决定稳定性的关键谱信息似乎始终没有变化

他判断，“这不可能只是巧合

背后应该隐藏着某种更深的数学结构。”

沿着这一线索

团队最终找到了

隐藏在猫眼流背后的“等谱结构”

进一步把这种谱结构与

流体系统的稳定、失稳联系起来

让原本难以直接分析的二维问题

最终进入了一套可以严格证明的数学框架

最终，团队证明

猫眼流在同周期扰动下是稳定的

但在更大周期扰动和调制扰动下会出现不稳定

这也严格证明了

Stuart在1967年提出的波长加倍不稳定性猜想

解释了猫眼涡旋链在更大周期扰动下

出现配对和合并趋势

在二维理想磁流体模型中

团队还首次严格证明了

整个 Kelvin–Stuart 磁岛族的倍周期共聚不稳定性

磁岛共聚是许多磁重联过程中的重要前驱机制

这一结果为长期依赖物理分析和数值模拟的图景

提供了严格数学依据

林治武讲述“恒星演化中的数学问题”

“同一个数学理论

可以解释不同物理现象背后共通的东西。”

一个猫眼状结构

背后牵出的是流体、等离子体

谱理论和数学物理之间的深层联系

“理论本身精巧，证明内容丰富

又能概括很大一类现象”——

这就是林治武所追求的“漂亮”的好问题

从涡旋到恒星

他在寻找同一套数学法则

“自然界有很多复杂的现象

我们能不能用一些比较简单的规律来

描述它、解释它

甚至给一些预测？”

林治武希望把过去长期积累的研究方向整合起来

围绕非线性物理系统整体动力学分类

建立一个更系统的研究框架

这个目标听起来抽象

但背后的问题很直接：

一个复杂物理系统

从某个初始状态出发，最终会走向哪里？

比如，一颗气态恒星归宿几何？

一片水波如何发展？等离子体结构会否维持平衡？

不同长期命运之间

往往存在非常精细的临界边界

林治武目前希望围绕这些临界现象与全局动力学

逐步建立能够跨模型比较的数学框架

这些问题并不容易给出答案

研究往往需要先从平衡态开始

判断系统在微小扰动下是否稳定

再进一步研究失稳之后会发生什么

最终才可能走向

对长时间演化结局的整体理解

“我希望找到真正重要的问题

在数学上发展出比较优美、比较统一的理论。”