王虹、邓煜：奖牌之前，那些没有关上的门AI-Lab学习笔记

王虹说，证明三维挂谷猜想没有一个特殊的灵感时刻，漫长论证结束时‘就是比较平静’。沿着她和邓煜的道路，本文想看见那些在结果出现以前，让人仍能沿自己的问题走下去的环境。

奖牌会把漫长道路压成一个结果。转系留下的入口、导师在黑板前的等待、共同体持续的回声，以及职业低谷里的一份工作，构成了另一种更慢的叙事：尊重个人节奏，也容得下暂时没有结果的时间。

① 第一站没有决定最后方向 → ② 把节奏留给他自己 → ③ 一个人的问题也需要回声 → ④ 在还没有结果的时候

▲ 两条不同的数学道路穿过开放入口，在同行与支撑结构中继续生长

开场：就是比较平静

王虹回忆三维挂谷猜想的证明时，说了一句很轻的话：

其实也没有一个特殊的灵感时刻。我们并没有想去攻克这个挂谷猜想。

疫情期间，她读到陶哲轩关于挂谷猜想的几篇博客。她后来回忆，博客记录了陶哲轩和 Nets Katz 的一些想法。

王虹和 Joshua Zahl 先从“黏性挂谷集”这个特殊情形入手，把其中的证明轮廓补出细节，写成严格论证。

后来，领域里的工具逐渐成熟，附近的问题陆续被解决，通向完整猜想的框架才慢慢清晰。他们仍不敢太兴奋，随后开始了漫长的论证过程。

等到一步步论证结束，她心里已经慢慢接受了可以证明这个猜想的事实。回头看整个过程，王虹说：“就是比较平静。”

7 月 23 日，她和邓煜一起获得 2026 年菲尔兹奖。王虹与 Zahl 完成了三维挂谷猜想；邓煜与 Zaher Hani、马骁从硬球粒子的牛顿运动出发，建立了通向玻尔兹曼方程的长时间严格推导。

新闻把二十年的道路压进一个结果。听当事人自己回望，故事里却没有命中注定的天才时刻。更多时候，他们只是看见下一步，然后把它做完。

我想沿着王虹的这份平静往回走，看一看那些尚未完成的时刻，也看一看那些没有过早关上的门。

一、第一站没有决定最后的方向

邓煜很早就走进了人们熟悉的天才叙事。

他小时候围棋下得极好，2001 年参加全国定段赛，只差一点成为职业棋手。后来兴趣逐渐转向数学，2006 年获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，第二年保送北大数院。两年后，他转入麻省理工学院。

王虹的入口完全不同。

她也从小喜欢数学。在自述里，她说父母给了她很多自由，允许她去书店自己挑感兴趣的数学书，再慢慢解题。她最早的数学记忆，是五六岁时解开一个“七个点能组成多少条三点共线”的小题，心里很高兴。

她没有耀眼的竞赛履历。中学参加过一次数学联赛，只得到省内普通奖项。2007 年，北大数学专业在广西只有一个名额。她通过高考进入北大，第一站是地球与空间科学学院。

王虹入学时已经决定争取转系。

校内选拔要求她兼顾原专业成绩和数学系考试。受学分限制，她只能正式选几何和高等代数，数学分析要靠自己补。大部分时间，她待在图书馆和教室里。2008 年，那扇门终于打开，她转入数学科学学院。

走进去以后，轻松并没有随之到来。

数院里聚集着很多竞赛高手。王虹后来回忆，那几年一直在挣扎，能生存下来就不错了。她花了很久摸索大学数学应该怎样学，也怀疑过自己有没有能力做研究。

后来在法国，她还认真试过建筑。她选了一学期建筑课程，又去巴黎一家事务所实习。那段生活压力不大，却让她感到目标有些模糊。数学里的问题更具体，也更能容纳她独自建造想法的愿望。她重新回到数学，这一次不再反复追问自己够不够好，只想先把事情理解得更深一点。

录取通知书只能把一个人送到下一个地方，无法替他回答以后要走哪条路。王虹的经历又往前推了一步：有时，第一个地方也只是旅程的开头。

从地空学院到数学系，从数学短暂走向建筑，又回到数学，王虹的道路从来没有笔直过。

最初那张录取名单没有看见她后来全部的可能。幸运的是，它也没有获得定义她一生的权力。

▲ 一次选择可以识别一条道路，却不必封死另一条仍在生长的路径

二、把节奏留给他自己

2013 年，王虹到麻省理工学院做研究实习，听了 Larry Guth 的一次报告。

Guth 把一个很深的问题讲得清楚，让她第一次感到自己能够抓住其中一部分。第二年，她进入 MIT 读博，选择 Guth 做导师，也进入了后来长期研究的调和分析与几何测度论。

王虹谈到导师时，记得最清楚的并非某个答案，而是黑板前的等待。

Guth 提出的问题往往很深。刚开始讨论时，她常常站在黑板前答不上来。他会安静地等，不急着抛出下一个问题。

有时，王虹带去的想法连自己也说不清楚。Guth 让她把脑中的东西全部倒出来，哪怕混乱、模糊，甚至很可能走不通。他先努力理解她正在怎样想，然后陪她沿那条路继续往下走。漏洞最后由她自己撞见，经验也因此留在她自己身上。

这份耐心很容易被低估。

一位经验丰富的导师，大概几分钟就能指出学生哪里错了。直接给出判断，眼前的讨论会更快。Guth 选择了另一种节奏。他把思考留给王虹，也把判断力慢慢还给她。

我在《孩子不是模型，老师不是调参机器》里写过，好老师会保护一条脆弱的反馈通道。学生只有在感到安全时，才愿意暴露自己的困惑。王虹的故事还多了一层：研究导师也在保护学生对自己思想的所有权。

王虹提到陶哲轩的博客，也让我想起另一段与节奏有关的往事：陶哲轩自己怎样长大。

导师和父母站在不同位置，却都握着一种力量：他们可以加速，可以代答，也可以把自己的焦虑变成孩子或学生的路线。Guth 在黑板前选择了等待，陶哲轩的父母也选择了自己的分寸。

陶哲轩很小就表现出远超年龄的数学能力。他的父母看得很清楚，也选择了克制。

数学和科学可以跨级，其他科目仍更接近同龄人的进度。他一边上高中，一边修大学课程，直到 14 岁才成为全日制大学生。父母没有急着把每一次“提前”都变成纪录。陶哲轩的父亲后来直言，低龄拿学位、做纪录保持者，本身没有什么意义。

陶哲轩的父亲用过一个“金字塔”的比喻。底座要宽，顶部才有继续升高的空间。只顾着把一根柱子拉得很高，越往上越容易摇晃。

这是一种很难得的父母分寸。我从中看到的，是他们始终面对一个独立、完整的人。天赋属于这个人，却不能代表这个人的全部。学业可以快，生活仍要留出宽度；能力值得珍惜，孩子也需要同伴、兴趣、身体经验和属于自己的节奏。

如果换成我，发现自己的孩子拥有如此罕见的能力，目光还能不能一直停留在孩子身上，而不被将来的名声、荣誉和想象中的成功带走？我没有把握。

“出名要趁早”常被当作一句经验。放到孩子身上，我不愿把它当成必须遵守的规律。

一旦把尽早出名设成目标函数，注意力会从眼前这个孩子，慢慢移向外界看得见的结果。速度本身变成成绩，证书开始代替成长，捷径、成功学和投机取巧随之显得更有吸引力。当评价只奖励最后的标签，夸大、包装甚至谎言，也更容易找到滋生的土壤。

父母希望孩子少走弯路，我完全理解。可我仍愿意把态度说清楚：名声可以晚一点，那个独立、完整的人要放在前面。

陶哲轩父母的智慧，就在这一点克制里。他们让数学保持自己的速度，也没有让名利成为孩子整个人生的总指挥。

▲ 导师沿着学生自己的逻辑理解，同行的连接扩展它，却不覆盖它

三、一个人的问题，也需要回声

本届四位菲尔兹奖得主的履历里，普林斯顿反复出现。