Larry Guth：我和我爸的那些事儿数学家

Larry Guth，1977年出生，美国数学家，麻省理工学院Claude E. Shannon数学教授，美国数学会、美国艺术与科学院、美国国家科学院等院士。研究领域广泛，早期涉足度量几何、辛几何和低维拓扑，后扩展至组合几何、调和分析及解析数论。其父亲Alan Guth是宇宙暴涨理论的创始人，父子二人均为麻省理工学院教授。Larry是王虹在MIT的博士导师。王虹因在调和分析领域解决一系列难题，特别是与 Joshua Zahl合作攻克三维空间的挂谷猜想，获得了 2026年菲尔兹奖。

在MIT数学教授Larry Guth身上，“虎父无犬子”这句话有了另一种注解：不仅是能力的复制，更是对失败和不确定性的那种耐心的传递。这种精神的传递在Guth和他的学生王虹身上仍在延续着，并且一直会传递下去。

大多数人与父亲共度的童年记忆，可能是在公园里练习挥杆，或是去看一场重要的比赛。但对我来说，最珍贵的记忆是坐在父亲身边，和他讨论数学和物理。

我父亲Alan Guth是MIT的物理学教授，提出了宇宙暴涨理论。十几岁的时候，我觉得他的理论物理太难懂了，但我喜欢和他讨论数学问题。

我们有时会讨论一个特定的问题，我可能会描述一个想法，或许想法本身还不错，但我的表述常常会非常溷乱，在纸上这一边写一点，又在另一个角落写一点。你真的得全神贯注才能理解我在说什么。而我父亲会把我说的话非常系统地在纸上按顺序写下来，一行一行，然后他就能明白我讲的是什么了。

如今我在MIT教书，我试着鼓励我的学生遵循同样简单、系统的方法来完成他们的工作。我们俩都非常享受教学，当年他处理问题的方式，就是我如今喜欢向学生讲解东西的方式。

我作为研究生来到MIT，开始在数学教授Tomasz Mrowka的指导下学习几何。我尤其对描述形状大小的不同方法产生了兴趣。

比如说你有一个长方形，每个人都知道你应该用长和宽来描述它。但假设你有一个未知的区域，你想用几个数字就向别人描述它的形状。有没有像长和宽这样的东西，可以适用于任意形状呢？

事实证明，确实是有的。任意形状的长度是该区域内两点之间的最长距离，而宽度则描述了从区域内任意一点出发，需要走多远才能离开这个区域。通过这种方式，你可以把长和宽这些熟悉的概念推广为描述任意形状的方法，然后你就可以开始问这样的问题：是否存在一个具有特定参数集的形状？是否存在一个宽度大于长度的形状？尽管这听起来很奇怪，甚至有悖常理。

完成博士学位后，我去了斯坦福大学做博士后，在那里我提出了一些关于几何的问题，涉及“面积收缩的连续介质”，就是把具有不寻常物理特性的果冻状物质块操控成不同的形状和维度。

后来，我的研究重点转向了组合数学，即对离散结构的研究，以及空间中线的集合如何相互交叉。我尤其投入了大量精力研究所谓的“挂谷问题”，考虑空间中的圆柱体如何相互重迭，我利用自己在几何方面的背景知识来帮助简化这个问题。

我还研究调和分析，探究声波如何相互作用。举个例子，当铃铛响起，声波扩散开来时，它们会在乐器周围形成一个高压球面，这个球面又被一个更大的、同心的低压球面所包围。随着声波从铃铛向外扩散，这些高低压区域会持续交替出现。

现在想象有一个非常复杂的设备在发声，你可以把它建模为一百万个铃铛，每个铃铛都产生这些带有高低压区域的波。当高压和低压区域相遇时，两者通常会相互抵消。所以我感兴趣的问题是估计这种情况发生的频率：是否存在某些声波构型，使得抵消不那么严重？

在研究之外，我一直很喜欢表演，我经常邀请朋友到家里一起大声朗读剧本。这不仅让我从研究复杂问题的挫败感中解脱出来，而且与数学有着令人愉悦的相似之处。

数学给人的印象是极其复杂，这有一定的道理。但另一方面，我们感兴趣的是人们可能视为理所当然的简单事物，比如数字、圆和线。因此数学的一个元素就是不以这些事物为理所当然，而是对它们比普通人更有兴趣。同样，在表演中，你也不能认为角色的行为是理所当然的。你必须思考你的角色正在经历什么，并且比乍一看时更认真地对待它。

我现在仍然喜欢和父亲待在一起，讨论数学和物理。如今我们都在MIT，两人会定期在校园附近见面吃午饭。不过现在，我们中的任何一方都很难完全理解对方所做的工作。我们仍然会尝试，但与其解释各自的研究，往往不如讨论物理学和数学中的经典问题来得更有趣，这些问题更酷，对我们俩来说也更容易理解一些。