“他非常敏感”——她后来成为邓煜的密友和知己《量子杂志》

本次《Quanta Magazine》（量子杂志）以“Amid Life’s Chaos, a Meticulous Mathematician Finds Stability（在生活的纷乱中，一位严谨的数学家找到了安定）”为题报道邓煜，文章直接指出：在因其开创性地平衡随机性与秩序性的工作而获得菲尔兹奖之前，邓煜必须先在自身生活中实现平衡。

自由与约束看似对立的力量，但对邓煜而言，它们是相辅相成的。

以他刚刚在电脑屏幕上调出的那首诗为例：一片茂密的汉字森林，被规整为长度相等的八行——一个完美、对称的文字方块。这首诗写于九世纪，正值唐朝濒临内战边缘，诗人李商隐的《锦瑟》以其歧义性而闻名（诗句是这样的：锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆？只是当时已惘然。）。“许多人试图解释它，”邓煜说，“但我认为这是无法解释的。”一个词可能暗指一场古代战役或一个经典神话；一个简单的短语可能有数十种不同的解释。

“这是我个人的永恒最爱，”邓煜说——这是一种高度结构化的中国诗歌形式的典范，字面翻译为“格律诗”。它必须满足各种规则：对仗和对比意象、抑扬的声调模式和严格的押韵方案。“这些模式是美的一部分，”邓煜说，“但它们也限制了你的表达。在这种限制下你仍然能表达这么多东西，这是另一层的美。”

邓煜是芝加哥大学的数学家，他探索的是在一种数学形式的“格律”下能够表达多少东西。他研究描述复杂波和粒子系统如何相互作用的方程。就像唐代诗人将多层含义压缩进几对联句中一样，“你要将这个庞大的系统总结、压缩成这样一个方程，”他说。这些方程的解具有“非常丰富、自然的结构”，充满了隐藏的对称性和“如此多惊人的巧合，如此多的解读”。

邓煜于今年6月年满37岁，他因将这些方程——以及它们所模拟的物理系统——的研究推向了超乎想象的高度，而被授予数学界最高荣誉菲尔兹奖。他和同事们证明了多个重要定理，其中一些论文长达100多页，涉及随机性如何在系统中传播，以及更大尺度的行为如何随着时间的推移从这些相互作用中涌现。

“人们曾认为这，我不知道，是未来十年后才能做到的事，”布朗大学数学家、邓煜的合作者之一Benoît Pausader说。

这项工作的核心，是将概率的灵活本质引入波动方程严谨、结构化的世界。自由与约束，相辅相成。

成为职业棋手

在另一个平行宇宙里，邓煜没有成为数学家，而是一名职业围棋选手。正是差之毫厘的错过，让他走上了现在的道路。

1989年他出生后不久，全家搬到了深圳。那时的深圳——十年前还只是一片渔村集群——正在飞速发展（如今它是中国第三大城市，拥有超过1800万人口，也是世界最大的科技中心之一）。邓煜小时候，他长大的深圳蛇口工业区是一个“非常不发达的地区”，“街上到处是垃圾，气味很难闻。”但他说，几年之内，这里就有了干净的街道、地铁、公园和豪华公寓。广告牌和海报上醒目地宣告着这座城市的口号：时间就是金钱！效率就是生命！

图源均来自：Quanta Magazine

邓煜是个安静、爱沉思的孩子。他更喜欢长时间独处，阅读任何他能找到的东西。他的母亲是一名胃肠科医生，说他五六岁时就已经读了她的一些医学教科书，经常问关于解剖和结构的问题。“鉴于他当时那么小，我所有的同事都觉得这很有趣，”她用中文说道。

很快，他“基本上读完了我们书房里所有的书，”她回忆道。为了让他多出去走走，她和她丈夫（一名软件工程师）会带他去远足或在海边散步，并答应他一结束就可以阅读或去书店。如果他调皮，“最有效的惩罚就是禁止他阅读，”他的母亲说。

在其中的一些远足中，他的父亲会给他数学题做。他至今还记得一道：有一个方格网格，被分成若干个小方格。证明：如果你从网格中移除任意一个小方格——无论移除哪个——你总能将剩下的网格完美地划分成若干个由三个小方格组成的L形小块。邓煜想出的解决方案需要用到通常高中才教的归纳法概念。那时他7岁。

他的父母开始担心邓煜持续不断的阅读会损害他的视力，于是给他买了一副围棋。他立刻爱上了这个游戏。没过多久，他几乎所有空闲时间都花在了探索用黑白棋子创造出的世界上——解棋题、寻找最优策略、一连几小时陷入沉思。

“下围棋是那种能让你在一段时间内专注于一件事的活动，通常是两三个小时，”他说，“我很享受那种感觉。”

他进步很快，在当地围棋俱乐部下棋，并参加地区和全市范围的比赛。“他有种不肯认输的劲头，”他的母亲说，“他和朋友们下围棋时，如果输了，他会坚持一遍又一遍地下，直到赢为止。”

2001年，他还在上中学时，参加了全国职业定段赛，这是一项进入职业围棋世界的艰苦比赛。到比赛的最后三局，他只需再赢一局即可定段。结果他三盘全输。第二年他再次尝试，但心思已经不在那上面了。

然而，从早年那些家庭远足开始，邓煜也一直在培养对数学的热爱，原因与他被围棋吸引相同：他可以长时间独自面对一个问题，寻找模式，并试图找到通往正确答案的独特路径。而且他也很擅长。“但那时并不认真，”他说。

然而，在围棋比赛中失利后，他的评估几乎是冷静的：“当时有个选择，”他说，“要么围棋，要么数学。既然我输了，我决定把重心转移到数学上。”

他设定了一个目标：参加国际数学奥林匹克（IMO）——世界上最具声望的大学前学生数学竞赛。他当时的数学老师也是中国最优秀的奥赛教练之一，他们开始在晚上和周末一起训练。在初中最后一年（相当于九年级），他已经学完了整个高中数学课程，但他未能通过选拔进入IMO的第一轮。

“那时我感觉非常糟糕，”邓煜说。于是他更加努力。第二年，他通过了三轮选拔，进入了国家集训队。但他最终未能成为代表中国参赛的六名学生之一。

他的专注和抱负从未减弱。“我真的很想赢，”他说。接下来的一年，他不仅进入了国家队，还赢得了金牌。

他的优异表现使他获得了中国顶尖学府之一北京大学的保送资格。起初，“我甚至没想过要选择数学作为职业，”他说，“我是逐渐意识到这对我是件好事。”

奥赛经历“让我觉得，也许这是我真正有天赋的事情。”于是他想，“为什么不就做这个呢？”

在北京大学数学专业学习了两年后，他转学到了麻省理工学院。中国数学学生出国读研很常见，但本科生出国却很罕见。“你最终总是要去中国以外的地方，”邓煜说——那为什么要等呢？

入学第一年，他参加了一场将决定他职业生涯方向的讲座。Andrea Nahmod——一位来自马萨诸塞大学阿默斯特分校的访问数学家（后来成为他最亲密的合作者之一）——介绍了关于所谓随机数据问题的研究。邓煜立刻被吸引住了。

随机数据问题探讨的是某些类型的偏微分方程的解，这些方程描述了复杂的波动模式——从海洋中的水波到光纤电缆中的光波——如何随时间变化。

特别是，Nahmod希望证明，无论初始波动模式如何，偏微分方程都能准确模拟它们在未来的任何时刻的状态。可能存在方程失效、无法描述波动下一步行为的情况，但这种情况应该极为罕见。如果你从一个随机的波动模式开始，偏微分方程应该有一个解来描述其后续的行为。

问题在于，对于大多数偏微分方程，证明这种解的存在性极其困难。

“我发现这个想法非常有趣，”邓煜说。因为该问题涉及一个随机的起点，它将用于定义该起点并证明后续结论的概率论，引入了偏微分方程的确定性世界。“你是在从一个完全不同的角度看待你的方程。”

讲座结束后，邓煜找到麻省理工学院数学家、当时担任他非正式导师的Gigliola Staffilani，请她给一个相关问题让他暑假研究。她给他找了一个关于二维非线性薛定谔方程解的行为的问题——这是一个描述波动如何运动和相互作用的著名偏微分方程。

秋天邓煜回来时，手里拿着一篇完成的论文。Staffilani对其成熟度感到惊讶。“我当时想，‘天哪，这个孩子，真是太出色了，’”她说，“我从没见过这样的工作，即使是我的研究生也做不出来，至少没这么完善。它已经完成了。”

该论文发表在《分析与偏微分方程》杂志上。“我对此很兴奋，”邓煜说，“我在想，有一天我能在更好的顶级期刊上发表文章。”

他听说有一个与他同龄的学生名叫John Pardon——也是今年的菲尔兹奖得主（PS:本次四位得主有3位都是07级的）——在本科期间就在该领域顶级期刊《数学年刊》上发表了论文。他羡慕吗？“有一点，”邓煜笑道。

邓煜常常在户外的开阔空间——远足时、在海边——获得最好的想法。他在所喜爱的唐诗中也找到了类似的感觉。“这是一种孤独的氛围，”他谈到其中一行时说道。关于另一行，“我喜欢那个景象。独自一人，听着这些声音，望着天空，看到天空倒映在河中……一切都是独自一人。你站在那里思考。”他说，星辰是遥远的，甚至你的思绪也是遥远的，当你沉思久远的历史事件时；你完全、彻底地孤独，世界在你周围寂静无声。“这真的是一种很好的感觉。”

他在自己写诗时，也常常沉浸于此类凄清、孤寂的景象之中。

他的客厅几乎空无一物。有一张书桌、一块白板、一个小书架和一把扶手椅。没有沙发，没有电视，墙上没有画，地板上没有地毯。“这对我很好，”他说，“这是一种自由的感觉。我可以四处走动并思考。”尽管他已经在那里住了一年半，但看起来就像刚搬进来一样。他说，本科阶段最大的调整就是与人合住。

即使与最亲近的人在一起，邓煜也谦逊而内敛。他乐于讨论数学——讨论时，他语速稍快，声音稍大——但据他的同事们说，当话题转到其他方面时，他的回答简短而精炼。他认为没有必要详细阐述或引导讨论走向新的方向。（当被问及是否有最喜欢的诗人时，他回答：“有。”）

邓煜不开车——甚至从未拿过驾照——因为他担心在路上时思绪会飘到数学上。本科时，他曾逐行阅读过一篇75页的高深偏微分方程论文。花了他一周时间，每天八小时。“我核对了每一个细节，”他说。

虽然他现在不再有那么高的耐力，但他仍然能花很长时间仔细阅读一篇论文，或研究一个问题。“如果没有取得好的进展，我会非常失望，并且会一直想着它，”他说。

他于2011年完成麻省理工学院的学业，随后前往普林斯顿大学攻读研究生，之后在纽约大学库朗研究所进行博士后研究。“他一开始就很出色，”邓煜的博士导师Alexandru Ionescu说，“即使是研究生时，没有经验……他也很善于抓住事物的本质，把握问题的关键。”

邓煜希望在随机数据问题上取得进展，特别是在偏微分方程以“粗糙”初始波（剧烈振荡或不连续的随机波）开始时。如果他能够证明即使在这些条件下，偏微分方程也必须有解，他将对方程和物理系统的一个特定属性——吉布斯测度——有更深入的理解。

但他很快意识到，当时可用的工具无法胜任这项任务。“我们可以得到一些结果，但并不令人满意，”他说。他转向了其他问题，但那些问题并没有以同样的方式吸引他。他开始感到漫无目的，有时“有点沮丧”。

“我那时做的工作不是最好的，”他说。

“我认为这伤害了他，”Nahmod说，她后来成为他的密友和知己。“他非常敏感。”

为了寻求安慰，邓煜转向了漫画。“我记得他在库朗时的样子。他总是捧着一本漫画，”那里的教授、前数学系主任Jalal Shatah说。邓煜特别喜欢关于深厚友谊和浪漫故事的作品，并被一种称为“百合”（Yuri）的类型所吸引，该类型聚焦于女性之间的那种关系——用他的话说，是那些“感觉美好、温暖而美丽”的故事。它们帮助他对自己更温和，“对生活更自在”。