田刚专访：王虹上过我的“研讨班”知识分子

王虹、邓煜同获菲尔兹奖，这是中国籍数学家首次问鼎这一荣誉。田刚认为，这不是某一届学生的偶然涌现，而是北大数学二十多年培养传统的延续。他在2019年就说过中国数学人得菲尔兹奖“只是时间早晚问题”，如今“比预想的要更快”——“只要具备了适合数学苗子成长的土壤和环境，成才便是自然而然的事情”。

中国科学院院士、北京大学数学科学学院教授、北京国际数学研究中心主任田刚

7月23日，2026年国际数学家大会上，王虹、邓煜两位北京大学数学科学学院（以下简称为“北大数院”）2007级校友获得菲尔兹奖。这是中国籍数学家首次获得这一数学界最高荣誉，也让中国数学人才培养再次成为关注焦点。

2026年7月23日，菲尔兹奖颁奖典礼在美国费城举行，中国数学家邓煜（左一）和王虹（右一）共同获奖，二人本科时为北大数学学院同班同学。图源：ICM2026

从三维挂谷猜想到狭义希尔伯特第六问题，两人的工作分别推动了各自领域的重要突破。而更受关注的是，王虹、邓煜都曾在北大数院读本科。从“黄金一代”到两位菲尔兹奖校友，北大数学为何能够持续涌现国际一流青年数学家？

2019年，中国科学院院士、北京大学数学科学学院教授、北京国际数学研究中心主任田刚在接受《知识分子》专访时表示，北大数学人、中国数学家获得菲尔兹奖只是时间问题。2026年，王虹、邓煜两位北大数院2007级校友获得菲尔兹奖，这一判断成为现实。

美国费城，北京大学庆祝两位校友王虹与邓煜获2026年菲尔兹奖。从左至右为：田刚、王虹、邓煜。图源：李东璘/北京大学

在这一历史性时刻，《知识分子》专访田刚。回顾从王虹、邓煜两项成果公布，到北大组织报告、讨论和同行验证，再到最终获得菲尔兹奖的过程。田刚表示，这一进展“比预想的要更快”。

从2000年前后被称为“黄金一代”的许晨阳、刘若川、恽之玮、袁新意等人，到2007级的王虹、邓煜，田刚认为，这并不是某一届学生的偶然涌现，而是北大数学长期人才培养传统的延续。

在他看来，北大过去二十多年一直重视给学生接触前沿数学的机会，通过特别讲座、研讨班等形式，让学生在本科阶段就开始接触研究问题；同时，也注重帮助优秀学生进入国际学术交流体系，在更大范围内接受训练和竞争。正是在这样的积累下，一批又一批年轻数学家逐渐成长起来。

在访谈中，田刚也谈到中国数学未来的发展。他认为，重要的不是追求某一个奖项，而是培养一批能够持续挑战世界数学难题的年轻数学家。王虹、邓煜的突破，既是个人研究道路上的成果，也是中国数学人才培养体系不断积累后的一个体现。

邓煜、王虹在菲尔兹奖发布会现场。拍摄：李东璘/北京大学

“他们做出了顶尖的工作成果”

《知识分子》：去年北大邀请王虹、邓煜两位老师回校做了一系列报告。当时他们的成果还处在同行进一步理解和检验的过程中，大家当时对这两项工作的评价和判断是什么样的？

田刚：邀请他们来北大讲，是因为他们做出了顶尖的工作成果，当然也就有了希望拿奖。比如王虹，她在去年春天发出了一篇127页的文章，这是她和合作者的第三篇文章。我们当时就觉得，如果验证是对的话，这肯定是一项非常好的工作。

这篇文章一出来，我们就知道她肯定是热门人选。北大现在是中国的数学重镇，这些年跟外界的交流也越来越多，加上王虹又是我们的校友，所以希望她回来讲讲这方面的工作。一方面是给我们一个学习机会，另一方面，通过她讲解、回答提问、解释细节，也更容易让大家确认这项工作是站得住的。

菲尔兹奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）和陶哲轩都在这个方向做过重要工作，但都没有完全解决问题。二维的情形早就解决了，三维却一直悬而未决。这些著名数学家都拿过菲尔兹奖，也都在这方面做出过重要贡献，所以王虹这项工作肯定值得重视。

这是一项合作的工作，王虹的贡献毋庸置疑，最关键的是最后一篇，文章突破了之前方法中一个存在局限的关键步骤。如何克服这个局限，王虹也在和其他人的合作中受到启发。

请她来讲之后，我们又专门组织了一学期的活动，先从基础性的东西学起，梳理之前的工作。到11月中，我们安排了几位老师专门花较长时间去验证这项工作，主要贡献者有苗长兴、韦东奕、庞逸轩三人，他们一个星期内每天花十几个小时在上面，而且是在我们前期研讨的基础上做的，最后完成了一篇12页的验证报告。我把这报告转发给了国际数学联盟（IMU）主席以及相关数学杂志。王虹等人的第三篇文章目前还没有发表。

《知识分子》：邓煜这项成果发表以后，北大很快也邀请他和马骁来做了一周的系列报告。当时为什么会专门组织这样一次活动？

田刚：邓煜的工作涉及希尔伯特第六问题（Hilbert's Sixth Problem），这本身是一个比较宏观的问题，希望将已知的物理学规律通过数学公理化的方式，建立在更坚实的基础之上。

邓煜的这项成果可以说是“出奇兵”。邓煜博士在普林斯顿，而普林斯顿本身并不是这个方向最强的地方。过去法国数学家在这个领域已经做出了很多重要工作，其中有些学者得过大奖。邓煜他们这项工作的做法，和法国数学家原来的思路不太一样，是从全新的角度去解决问题。最后取得的结果却向前推进了一大步，可以说是一个里程碑式的突破。

所以，当时我们也很希望认真了解这项工作，就邀请邓煜和马骁到北大，连续讲了一个星期。正好当时北大也有一些做相关方向的老师和校友在访问，大家都来参加讨论，效果非常好。

我想，这个研讨班在一定程度上也是帮助同行理解、检验这项成果。因为他们的工作用了不少新的想法，即使是这个方向最顶尖的专家，也需要时间去消化、理解，不可能一下子就完全看懂。我们对这个工作也组织了验证，但是没有形成报告。

《知识分子》：所以当时您的判断是，如果这些成果最终得到数学界认可，他们就很有希望获得菲尔兹奖？

田刚：他们的工作首先肯定是达到了获奖的标准，而且国内外数学界也评价很高。比如陶哲轩充分肯定了王虹这项工作的意义，法国数学界也高度评价了邓煜这项工作的价值。

我觉得如果验证正确，他们肯定有很大的机会。但是竞争者可能有不少。菲尔兹奖每次最多只有4位获奖者，最后花落谁家，还是要由评奖委员会综合考虑、投票决定。

这一届菲尔兹奖其实被提名的中国籍数学家不少，不止他们两位。比如复旦大学的王国祯，虽然他本人已经超过菲尔兹奖年龄限制，但他的合作者徐宙利（注：王国祯和徐宙利都是北大本硕毕业）还在年龄范围内，得到了提名。他们在Kervaire不变量问题（Kervaire invariant problem）上取得重大进展。

另外，还有我们北大2010级的校友庄梓铨，现在在约翰斯·霍普金斯大学，马上要去斯坦福大学，他做代数几何方面的工作，也被提名了。

当然，还有一些做得很好的数学家，比如袁新意、丁剑，他们的工作也非常出色，但现在已经超过年龄限制。像恽之玮、朱歆文，他们的工作同样非常好，不过到现在也已经超龄了。

《知识分子》：今年被提名的中国数学家，大概有多少？

田刚：具体多少提名我不清楚，具体总数可能只有委员会知道。但至少这一届中国籍数学家的提名人数，应该是历史上比较多的一次，至少有四五位。

所以，这一届进入提名范围的中国籍数学家应该是有若干位的。不过，从目前大家的普遍评价来看，王虹和邓煜在各自研究方向上的突破，这一步迈得还是更大一些。

《知识分子》：您在2019年接受《知识分子》访谈时曾说过中国数学家获得菲尔兹奖“只是时间早晚问题”。现在的进展比您当年预想的更快吗？

田刚：可以说比预想的要更快。如果放在2025年初，或者至少是2024年下半年，那时候我们还没这个心理预期。

就拿王虹来说，2024年王虹受邀回北大做报告时，虽然我们知道她做了很好的工作，没想到2025年成果爆发得如此之快。确实来得比我们想象要快一点。

《知识分子》：王虹和邓煜两位老师，一个是高考进入北大，一个是通过数学竞赛进入北大。北大同时培养这两类学生，您怎么看待这种不同路径？

田刚：竞赛生一上来可能学习就特别快，这确实对普通本科生会形成一定压力。但这首先还是一个自信的问题。

我认为做研究和竞赛是两回事。竞赛要求你在规定时间内解决一个问题，而研究并不在乎你花了多少时间。一个问题，你花一个小时想出来，和花十天、一个月想出来，本质上没有区别。关键是你是否愿意持续思考。

有些学生可能想了两个小时没有结果，就觉得自己不行，放弃了；但真正做研究的人，可能会围绕一个问题想十天、几个月，甚至更长时间。我相信王虹他们解决这些重要问题，也是思考了很长很长时间，才在某个时刻，带着一点运气，突然有了一个好的想法，最终能够解决难题。

《知识分子》：您对他们两位本科时期还有印象吗？

田刚：邓煜本科的时候我没什么印象，我在普林斯顿的时候倒和他接触过一些，但也不多。普林斯顿的研究生一般都是自己钻研，也没什么必修课。

王虹本科时上过我的“本研研讨班”（注：本科生、研究生的研讨班），我这里还有记录。这个研讨班我先讲前几次，讲授部分章节以及一些相关基础知识,然后让同学们围绕约翰·米尔诺（John Milnor）的《Morse Theory》这本书来讨论。王虹那时候也不太说话，她在课上做过一次presentation，做得还是挺不错的。

这个班到底起了多大作用不好说，不过那个班上确实有一批07级、08级的学生，很多后来都成为了很优秀的青年数学家，包括王虹，还有张瑞祥、刘雨晨等等。

2025年6月，田刚参加王虹在北京大学的专题讲座。图源：李东璘/北京大学

挂谷猜想背后，北大有长期的积累和传统

《知识分子》：在北京国际数学研究中心的介绍中提到，挂谷猜想、限制性猜想、Bochner-Riesz 猜想、局部光滑性猜想，被认为是调和分析领域几个重要的核心问题。这几个问题之间有什么联系？

田刚：调和分析是数学里比较早的一个分支，应用很广，跟很多方向都有交叉。