历史性突破：OpenAI模型难题智东西

今日，OpenAI宣布，其一款未对外发布的内部通用推理模型，独立完成了一份原创数学证明。该证明推翻了匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）1946年提出的“平面单位距离猜想”。这一难题悬置近80年，该模型还找到了一系列效果更优的全新构造方法。OpenAI称，这是AI首次独立攻克一个数学领域核心的著名公开难题。

OpenAI官方X平台推文（图源：X）

值得关注的是，这一突破并非由专门为数学打造的系统完成，而是出自OpenAI一款未对外发布的通用推理模型。该模型没有使用任何针对“平面单位距离猜想”的专门训练或搭手架，就独立给出了全新的反例构造，还出人意料地借用了代数数论领域的工具——一个与组合几何交集较少的数学分支。

就在7个月前，OpenAI前副总裁凯文·韦尔（Kevin Weil）曾在X上宣称GPT-5“解决了10个此前未解的埃尔德什问题”，事后被证实只是检索到了已有文献中的解答，最终韦尔删帖并于2026年4月离职。

OpenAI前副总裁凯文·韦尔（Kevin Weil）曾在X上宣称GPT-5“解决了10个此前未解的埃尔德什问题”（图源：X）

这一次，OpenAI发布了论文并同步公布了由多位顶级数学家撰写的同行评论，其中包括7个月前批评韦尔的那位——曼彻斯特大学数学家托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）。布鲁姆这次为新证明背书，称这是首个让他本人感到兴奋的、由AI自主产出的成果。

剑桥大学菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）则在评论中说，如果这篇论文以人类署名投到顶级期刊Annals of Mathematics并请他匿名评审，他会毫不犹豫推荐发表。

OpenAI发布的Planar Point Sets with Many Unit Distances论文摘要（图源：OpenAI）

01 数学家80年未能撼动的几何猜想，被AI用一个跨领域工具给推翻了

此次被OpenAI攻破的题目叫“平面单位距离问题”（planar unit distance problem），题目看似很简单：在欧几里得平面上任意放置n个点，其中恰好相距1个单位的点对最多有多少？

这个经典难题1946年由埃尔德什在《American Mathematical Monthly》上提出。2005年出版的《Research Problems in Discrete Geometry》一书将其描述为“组合几何中最知名（也最易陈述）的问题”。普林斯顿大学组合数学家诺加·阿隆（Noga Alon）称这是埃尔德什最喜爱的问题之一。

为推动难题取得突破，埃尔德什本人甚至为此猜想悬赏，1982年悬赏300美元征求证明或反证，1995年的悬赏价提高到500美元。

这次OpenAI推出的研究成果，恰好完成了对这一经典猜想的反证。布鲁姆在评论中说，按埃尔德什的悬赏标准，这次AI解决的就是一道500美元的埃尔德什悬赏问题。

长久以来，数学主流学界认同埃尔德什提出的核心猜想：U(n)的上界应该是n的1+o(1)次方，即“方形网格构造基本就是最优解”。

此前已知的、基于缩放方格网格构造的多点单位距离示意图（图源：OpenAI）

如今，OpenAI的内部模型推翻了埃尔德什的猜想。该模型给出了一个无限的反例序列，使得单位距离对数量获得了多项式量级的改进。

证明的方法本身同样令研究者意外。构造的关键要素来自数学中一个完全不同的分支——代数数论，该领域研究整数扩张（即所谓代数数域）中的因子分解等概念。普林斯顿大学数学家威尔·索因（Will Sawin）随后对该结果进行了精炼，证明这一改进可以表达为带固定指数的形式。

OpenAI模型在不同测试算力下解决埃尔德什单位距离问题的准确率变化曲线（图源：OpenAI）

OpenAI联合创始人兼总裁格雷格·布罗克曼（Greg Brockman）在X上写道，OpenAI模型在数学领域取得了重大突破，推翻了保罗·埃尔德什1946年提出的一个离散几何核心猜想。

OpenAI联合创始人兼总裁格雷格·布罗克曼（Greg Brockman）的X平台推文（图源：X）

OpenAI联合创始人兼CEO萨姆·奥尔特曼（Sam Altman）说，很期待AI大大扩展人类对世界的理解，但今天他心情复杂。

OpenAI联合创始人兼CEO萨姆·奥尔特曼（Sam Altman）的X平台推文（图源：X）