一场争论：陶哲轩张益唐谁高谁低？奥林匹斯山居民

数学上有两大怪，若同时沾上，就几乎注定要出大麻烦，一个是无穷大，一个是集合的自包含。

康托尔同时沾上了这两个，搞了个无穷集合的一一对应法和对角线证法，结果得到的是一片嘘声，很快被逼疯了。

大数学家计算机科学的绝对祖师图灵也沾上了这两个，引用了对角线证法，搞了个停机问题程序是不可判定的定理和证明，结果得了重度抑郁，一说是“英年自杀”。

若是我搞数学，我绝对回避这两个，路很多，犯不着钻这个死胡同嘛。

顺便说一句，我个人认为康托尔无穷集合比较大小理论和对角线证法是根本荒谬的，不光是我这样认为，有多位著名数学家持此看法。但既然主流数学界都接受，小可我犯不着去主张这个。康托尔错误的根本原因是将有限领域的公理推广到无穷领域，其错误本质是认为无穷大加1大于无穷大。

同理，图灵的停机问题不可判定引用了康托尔的方法，一是涉及到无穷这样的程序有无穷多个，二是自包含，将判定程序本身也塞进被判定程序集合中，从而很简单地推出了矛盾。若是不将判定程序本身也塞进去，根本不可能证明停机问题不可判定。

我喜欢网聊跟人讨论争论，但反应力理解力能跟得上趟的遇到并不易。我估计若是我与陶哲轩或韦东奕争论数学问题，跟不上趟的可能是我。

网上与人争论我往往是言辞犀利，语气强悍，不留情面。其实现实中也类似这样，尤其是做学生时期，只是要注意些。为什么网聊这样？搞真研究压力非常大，网聊的目的是放松和释放压力，而这样做更容易释放压力。

记得曾经在科学网，一重点大学计算机教授，声称设计和证明了SAT的多项式算法，仅有3页纸。SAT可是公认的最顶级数学难题，近2百年无人能找到多项式解，其难无比！你区区3页纸就解决了这么难的问题，你真的以为天下英才都是草包。我稍花时间扫一扫他的“算法和证明”，当然是立马看懂，荒唐可笑，无丝毫贡献性价值。于是我立马发文，对之毫不客气地否定和嘲弄了一通。

结果大家都评论他脾气好，言下之意他应该回击我。那老兄人还真的人不错，事后还跟我打过几次电话。感觉他智商不低，能思考复杂的思路，相信他不久会明白他那一套毫无价值，而我说的是对的。

前些天一公众号文章谈到陶哲轩成果的两个无穷大，一网友留言说我的表述是错的。我回复说你聪明过头了吧？那老兄加码了，说我是：自己没搞明白还得意。还说他是教数学的他有这权威发言。我也以一贯不客气的个性加码：这么蠢还好意思称自己是数学老师，你这样的老师是典型的误人子弟。还好他是有风度，又回我说：你至少应该把你那个无穷大解释清楚。看到他没有继续对我恶言相向，我也删除了过激的留言，并承认他讲的有道理。

我跟他的矛盾和争执就是因为这个无穷大，涉及到无穷大尤其还自包含确实容易出麻烦。这不光是数学问题，而且还是逻辑问题和哲学问题。

陶哲轩成果是：存在任意长度的素数等差数列，且这样的数列个数为无穷大。

他这个成果证明相当深奥麻烦，但涉及的领域我都不陌生，相信他的论文我能看懂。作为给普通网络大众看的文章，我把他的成果简化为两个无穷大：即存在长度为无穷大的素数等差数列，且这样的数列个数为无穷大。

陶哲轩与合作者格林2004年投稿该论文，此时陶29岁，约1年半后发表，2006年因此成果获数学诺贝尔菲尔兹奖，时年31岁，青年才俊，极其优秀。印象中我那个时间看过报道，中国数学家王元也是理解为“两个无穷大”的，并惊为“天才”。所以，两个无穷大的表述没错。

那位数学老师网友认为我表述错了，说一个素数等差数列的长度不可能为无穷大。这个真的没说错，具体到任何一个素数等差数列，其长度确实不可能为无穷大，但陶哲轩证明的恰恰就是长度无穷大。若说无穷大长度是错的，那就是长度有界，而这个有界显然跟“任意长度”相矛盾。

粗看，由陶哲轩成果几乎可以直接推出张益唐的孪生素数成果，那张还有丝毫价值吗？

其实回答此问题直接关联到我与上述数学网友的争论。数列的公差是不是无穷大？按那个网友的思维逻辑，公差肯定不是无穷大，但陶哲轩证明的这个公差最终就是无穷大。若公差未达无穷大也就是有界，再加上数列任意长，那由陶哲轩定理可直接推出张益唐成果。

张益唐的伟大在于，他在陶哲轩之上搞了个有界，6千万，陶本人很快将这个6千万缩小到2百多，但这个缩小意义不大，开创者是张益唐。所以有人认为张益唐是华数之第一，高于陶哲轩。陶哲轩都为张打工，将他的6千万变为2百多。特别说明：陶的公差和张的相邻素数对之差有点区别，免得又有懂行的挑剔。不过在无穷领域，区别就给抹杀了。

那么，陶哲轩张益唐谁高谁低？可以这样说，1，张的孪生素数盖过陶哲轩任一成果，但陶的领域更广成果更多；2，陶哲轩智商接受力理解力应该是明显高于张益唐。