喜钻冷门的法尔廷斯如今又斩获阿贝尔张和持

挪威当地时间3月19日12时，2026年度阿贝尔奖揭晓。德国马克斯·普朗克数学研究所教授格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）“因在算术几何领域引入强有力的工具，并解决了莫德尔与兰关于丢番图方程的长期悬而未决的猜想”（for introducing powerful tools in arithmetic geometry and resolving long-standing diophantine conjectures of Mordell and Lang.），而获此殊荣。

法尔廷斯最为人熟知的是他29岁时证明了困扰数学界半个多世纪的莫德尔猜想，因而摘取了1986年的菲尔兹奖。后来，他又赢得了莱布尼兹奖和邵逸夫奖等荣誉。

法尔廷斯是算术几何领域的泰斗级人物。他的思想与研究成果重塑了这一领域，在攻克多项长期悬而未决的重大猜想的同时，也建立起了全新的理论框架，指引了随后数十年的学术研究方向。

法尔廷斯获知自己得奖的一幕颇具戏剧性。挪威科学与文学院方面与法尔廷斯的同事合谋，把他“骗”到同事的办公室，然后宣布了这一消息。法尔廷斯的第一反应是“很意外，完全没想到。”然后他立即恢复了老派学者的谦逊和幽默感，说：“我不常和国王一起吃饭（注：阿贝尔奖得主将会出席由挪威王室在王宫举行的庆祝晚宴，并与国王及王室成员共进晚餐），这对我来说很新鲜。我老了，原以为自己早过了拿这类奖的年纪，但现在看来还没过。我猜我得去租件燕尾服了。”

阿贝尔奖与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界“三大奖”。其设立的初衷之一是为了弥补数学界没有诺贝尔奖的遗憾。该奖由挪威政府资助，奖金为750万挪威克朗（约合540万元人民币）。

从莱茵河畔的繁华都市杜塞尔多夫出发，乘火车往东行驶半小时，就来到了丘陵中的小城伍珀塔尔（Wuppertal）。城市隐藏在山谷之中，旅客可以搭上著名的悬挂列车俯瞰静谧的伍珀河。不过除了这条历史悠久的列车轨道之外，伍珀塔尔似乎再也没有什么名胜能让人驻足。疲倦的游人纷纷回到火车站，启程前往下一个目的地。

小城伍珀塔尔的悬挂火车 | 笔者摄于2023年

让我们避开人流，从火车站往南，经过树林间漫长的阶梯，登上河畔的小山丘。树林的尽头，坐落着伍珀塔尔大学。德国第一位菲尔兹奖得主格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）就是在这里完成了莫德尔猜想（Mordell conjecture）的证明。那一年是1983年，他仅仅 29 岁。3年后，他获得数学领域最高奖项之一“菲尔兹奖”。

法尔廷斯 1954 年出生在德国小城盖尔森基兴（德语：Gelsenkirchen），1972年进入明斯特大学攻读数学与物理。其父母分别拥有物理学和化学博士学位，在此影响下他本人也对物理产生了浓厚的兴趣。不过，大学教育让法尔廷斯开始更倾心于数学，因为绝对的正确性让他不需要关心别人的看法。在代数几何学家汉斯-约阿希姆·纳斯托尔德（Hans-Joachim Nastold）的指导下，法尔廷斯于 1978 年仅24岁便获得数学博士学位，毕业后的 1978 年到 1979 在哈佛大学担任博士后研究员，接着回到明斯特大学担任助理教授，并于 1981 年获得特许任教资格。随后的 1982 年到 1984 年，他前往伍珀塔尔大学担任教授。

法尔廷斯身材修长而清瘦，略有驼背。加上独来独往、沉默寡言的性格，很容易让人敬而远之。他本人却很享受这样自得其乐的生活。

笔者2023年曾在荷兰莱顿召开的一个数学会议上看到法尔廷斯。会后用餐时，与他同坐一桌的一位荷兰教授就只跟他说了一次话，问他德国博士生对导师应该称呼du还是Sie，他回答说Sie。然后荷兰教授就开始跟别人聊天，法尔廷斯再也没有说一句话。

法尔廷斯在荷兰莱顿的学术会议后来到用餐地准备用餐 | 笔者摄于2023年

2015年获得邵逸夫奖后，法尔廷斯接受了采访。面对镜头，他开心地向记者展示自己的红酒收藏，又毫不吝啬地表达对古典音乐的喜爱。当谈到数学时，法尔廷斯说自己喜欢的通常是不那么热门的方向，这样他就不必与别人竞争。面对常人认为遥不可及的问题，法尔廷斯反而感到兴奋。有时问题会很难，以至于只有 10% 的成功几率，但是仍然可以动手去做，这就是法尔廷斯的热情所在。

毫无疑问，莫德尔猜想就是这样困难又值得去做的问题。在伍珀塔尔，法尔廷斯度过了 18 个月与世隔绝的生活，最终完成了猜想的证明。

莫德尔定理与猜想

莫德尔猜想是英国数学家路易斯·莫德尔（Louis J. Mordell）提出的经典问题。莫德尔本人是一名数论学家，他在 1922 年证明了莫德尔定理（Mordell's theorem）：

若E为ℚ上的椭圆曲线，则其有理点E(ℚ)构成有限生成阿贝尔群。

如果考虑复数点，那么可以把椭圆曲线画成一个环面：

环面只有一个洞，我们说E的亏格为g(E)=1。那对于更多的洞，也就是更高的亏格，会有什么样的结论呢？