“暴力美学”宗师法尔廷斯：推土机将山推平科技大满贯

昨天，2026年度的阿贝尔奖（Abel Prize）得主已经揭晓了，本次这项与“菲尔兹奖”齐名的数学领域大奖授予了德国学者格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings），详见：2026年阿贝尔奖揭晓，曾解决莫德尔猜想的Faltings获奖；中国学者近来在相关领域取得重要突破。Faltings本次能获奖也被很多人认为是“众望所归”，正如阿贝尔奖官方所介绍：他将强有力的工具引入算术几何，并解决了Mordell和Lang长期以来的丢番图猜想；他解决了莫德尔猜想等多个长期悬而未解的历史性数学谜题，从而建立了新的理论框架，为后续的数学思考指明了方向。他是算术几何领域的领军数学家，他的思想和成果重塑了这一领域。

是的，应该说Faltings的一系列成果对后续相关领域的研究产生了极大的影响，而他自身更是“暴力美学”的代表人物之一。著名华人数学家张寿武曾说：法尔廷斯做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉，他不会用技巧来做这件事，他完全是用力量来做的，他是那种力量型的，这是我在数学家中唯一见到的风格，他的力量太大了。

张寿武大家应该都知道的，他是有着华人“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖金奖（现ICCM数学奖）的首届得主，而他也是Faltings的学生。应该说张寿武本身就是一位很有天赋的数学家，从小家境贫寒的他几乎靠“自学”考上了大学。高考数学因看漏一道题被分到中山大学化学系的他还是靠“假装色盲”调到了数学系，此后他考到了中国科学院数学研究所，师从王元院士。

也正是在这里，他首次了解到Faltings对莫德尔猜想的证明。自那时起张寿武便对Faltings产生了无限的崇拜，他甚至对导师说，自己3年内把Faltings的证明文章看懂就给他学位（即使王元院士自称也只能看懂前言）。当年的张寿武最终还是没看懂Faltings的文章，但他还是从数学所硕士毕业了，并于1986年前往哥伦比亚读博。一心想跟Faltings做学问的张寿武换了几位导师，终于在1990年，一向很看好张寿武的Goldfeld帮他申请了斯隆全额交换学生奖，让他得以去普林斯顿大学跟随Faltings学习一年，实现了自己的梦想（即使此前最初的两次会面Faltings对张寿武很冷淡）。

1991年博士毕业后，为了能多接触Faltings，张寿武先在普林斯顿高等研究院进行了1年博士后研究，后又加入了普林斯顿大学任助理教授。1994年Faltings回到了德国，可能也有这个原因，张寿武在1996年回到了哥伦比亚大学任副教授。应该说Faltings对张寿武影响是相当大的，让他懂得了如何做数学研究。也是在1996年，张寿武完全证明了博格莫洛夫（Bogomolov）猜想，后又独立证明了其推广形式，同时他还率先推广了Gross-Zagier公式（格罗斯-乍基亚-张公式），正是这一系列成果让他收获了晨兴数学奖。

时间来到2000年以后，北大数院开始涌现出了“黄金一代”。而张寿武正是这一代学生里面袁新意、张伟和刘一峰等人的博导（田野院士的博导也是张），他应该叫“黄金导师”吧。袁新意是2003年来到哥伦比亚大学跟随张寿武的，当时的袁新意可能是“黄金一代”里面做数学研究最早“冒头”的，3年本科提前毕业，在哥伦比亚的第3年便完成了自己的博士论文，达到了毕业条件，但他还是选择跟随张寿武多学习两年。张寿武曾对袁新意和张伟说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问”，后来袁新意与老师的确也一起合作做出了重要成果。张寿武认为：袁新意的基本功没人可比，如果他说一个结论是对的，就肯定是对的。

2008年4月，袁新意凭借其博士阶段的核心成果，独作在数学四大顶刊的《Inventiones Mathematicae》上以“算术簇上的大线丛”为题发表了个人首篇四大文章。也是因为这项成果，袁新意在2008年博士毕业这年收获了当年的克雷研究学者（Clay Research Fellow），他也是首位获得该荣誉的内地数学家（第2位华人，首位是陶哲轩）。

袁新意在博士毕业的前期应该说起点还是挺高的，中间有段时间可能因为各种因素产出相比于同为“四小天鹅”的另外几位稍微弱一点。比如此前有报道便提到过，恽之玮和张伟发现证明函数域中的高阶Gan-Gross-Prasad猜想的突破性进展(灵感)就是在当时在美国的袁新意家中获得的，而当时的袁新意因为其他原因，退出了与二人在该研究上的合作。该成果也让张和恽收获了科学突破奖的“数学新视野奖”等大奖。

我个人感觉袁新意的一个新阶段便是回国安定后。2022年，回国后的袁新意和谢俊逸合作在《Inventiones Mathematicae》发表了题为“任意特征的几何Bogomolov猜想”的文章，他们证明了几何Bogomolov猜想的所有情形。今年年初，袁新意独作的“算术大性与一致Bogomolov型结果”在《Annals of Mathematics》上正式发表（2021年预印本，2024年底被接受），研究基于袁新意和张寿武在2021年合作发展的拟射影簇上阿代尔线丛的理论，构造了曲线模空间上的算术典范线丛，给出了一致Bogomolov猜想和一致莫德尔猜想的一个全新证明。

也主要是因为《Annals of Mathematics》上这项研究成果，让袁新意同其导师张寿武一样收获了华人数学界的“菲尔兹奖”—ICCM数学奖金奖。另外还有一点可能大多数人不知道的是，前面提到的袁新意和张寿武发展的拟射影簇上阿代尔线丛的理论，这项推广了之前Arakelov和张寿武在单个曲线上的算术典范线丛的构造的原创成果，在前一段时间以“专著”的形式已正式在普林斯顿大学出版社发行的《Annals of Mathematics Studies》（普林斯顿数学年鉴）推出了。这本算术代数几何专著的名字即为“Adelic Line Bundles on Quasi-Projective Varieties”。此前，袁新意、张寿武与张伟合著的名为“The Gross-Zagier Formula on Shimura Curves” 的专著同样收录在该丛书中。