落花人独立，微雨燕双飞——丘成桐证明了卡拉比超级侧卫6704

中国古代有许多美妙的诗句，常常与数学、科学中的情景相匹配。那么，当丘成桐证明了深奥的卡拉比猜想时，他引用富于哲理的诗词来描绘当时的心情，就是可以理解的了。

我们先来介绍一下这个猜想，以及丘成桐证明它之后有什么重大意义。

这个猜想是意大利裔美籍数学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的，属于复几何领域，探讨的是具有特定拓扑和几何性质的复杂空间:一个在拓扑上“温和”（第一陈类为零）的凯勒空间，是否总能被赋予一种在几何上“完美平衡”（里奇平坦）的形状？

丘成桐在证明这个猜想的过程中经历了许多的曲折与极端的困难。而且开始时，他相信自己找到了一个反例，说明该猜想不成立，还为此作过公开演讲。但经卡拉比本人提出疑问，丘成桐经过再三思考，确认反例不成立，这才促使他反而设法证明这个猜想。

丘成桐发展了一套强有力的非线性偏微分方程（复蒙日-安培方程）的理论，最后于1976年证明了这个猜想。这样，卡拉比猜想就变成了卡拉比-丘流形:紧致、凯勒、第一陈类为零、并具有里奇平坦度量的流形。

这个猜想与流形中的“第一陈类”就是丘成桐的导师陈省身先生的贡献。此前陈先生的纤维丛理论奠定了杨振宁先生规范场理论的数学基础，同时也是粒子物理标准模型的基石；现在这“第一陈类”又在卡拉比-丘流形，这个描述了超弦理论卷曲的六维空间从而成为该理论“DNA”的流形中起重要作用，这里面华人数学家、物理学家的学术传承与重大贡献当传为佳话。

由于有了以前给卡拉比猜想找反例的教训，丘成桐在自传中写到:“这次不能重蹈覆辙，我用上了四种不同的方法，小心翼翼地把证明检查了一遍又一遍。”“我跟自己说，如果这次再错的话，就放弃数学改行，就是去养鸭也行。”哈哈，这有点一朝被蛇咬，十年怕井绳了。

不过经过千辛万苦，最后获得成功，这份个人成就感尤其是对自然奥秘的体验，那是非比寻常，只能用诗句方能道出一二了。

丘成桐如此写了他的感受:

“王国维……开始时，‘昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路’；然后是，‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴’；到了最后，‘蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处’”。

“这三个阶段，简洁而又富有诗意地概括了证明卡拉比猜想时我的心路历程。开始时，要找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休，废寝忘餐地工作；最后，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。” “或是由于王国维的文章，我又记起宋词的另一名句:‘落花人独立，微雨燕双飞’。它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。……不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想起这句子，感受与自然契合，正如飞行中的双燕般合二为一。”

注:象杨振宁、爱因斯坦这样的科学思想家一样，丘成桐这样的数学思想家，写出了他们这样的巨匠面对自然奥秘时体会到的诗情画意，这对象我这样的人来说，不是最不重要的。