数学是智能的灵魂秋言秋语
有人说数学不是科学，有人说数学是科学之母，有人说数学是先验知识。以上说法都有道理，数学不是科学这是说数学的学科属性，数学是科学之母这是说数学对科研的价值和作用，说数学是先验知识这是与经验知识进行区分。
但是，以上定义，都没有说出数学最核心的价值，数学是人类创造世界的最核心的工具，是人类创造复杂事物的必备工具，数学也是智能的灵魂，如果没有数学，智能便只剩下逻辑的躯体和经验的重复。
人类的智能发展，大概经历了模仿、预测、推理、计算四个进化阶段或者层次。这四个阶段，不仅仅是整个人类智能发展的四阶段，也是个体智能发展的四阶段。
模仿是人类智能的原始阶段，亚里士多德说：人类最早的学习就是模仿。婴儿自母腹中发育出感知器官开始，就有了原始的学习行为，具备了原始的学习能力，这就是模仿。
具体在哪个阶段开始具备预测能力，科学上可能暂时没有明确的界限，我个人则倾向于婴儿具备记忆之后，凭借重复的感知和实践经验，便具有了初步的预测能力，原始的预测能力产生于感知系统的联觉相关性，如：火-热，奶-吃，灯-亮......等等。继而根据事件发生的时序产生预测能力，例如母亲将乳头靠近婴儿嘴巴时，婴儿可预测母亲将要喂奶，母亲将乳头抽离婴儿嘴巴时，婴儿可预测喂奶将要结束，如果此时婴儿没有吃饱，则会以哭闹来表达还需要继续吃奶。
预测和推理的区别，在于预测是根据相关性，而推理是根据因果性。人类要具备推理能力，很有可能要经过自身的实践和反复的观察，尽管早期的推理能力可能是不完备的，例如容易把重复出现多次的相关性界定为因果关系，但在思维层面建立了一种因果律，这就是推理能力，推理能力可能在幼儿时期就已经具备。
计算能力则不然，数学虽然是一种先验知识，但数学有自己专属的语言体系，并有严格的因果关系。儿童需要掌握了数学的语言含义之后，才能发展出计算能力。而在先验系统里面，只有多、少、大、小、快、慢......等等性质层面的概念，以及多、少、大、小、快、慢的变化概念，而无数量层面的概念，更无计算层面的概念。
四个阶段的能力发展虽然有先有后，但至少在目前看来没有明确的界限，例如在模仿行为的重复过程中会产生预测行为，在重复的模仿过程和预测过程中也会产生推理行为，而在重复模仿、预测和推理过程中，也会产生非常初步的计量行为，虽然这种计量行为在掌握数学语言之前并不能通过计算来表达。当人发展出计算能力之后，模仿、预测、推理、计算便会产生相互作用，预测会强化模仿、推理会强化预测、计算则可强化模仿、预测、推理等全部能力，同样的道理，随着知识、经验、实践的增加，模仿、预测、推理、计算能力之间也会互相强化。然而，总体来说，计算能力和推理能力对于提升预测能力和模仿能力的作用要更大一些，或者说决定性更强一些。而在复杂系统上，没有计算能力谈推理能力、预测能力是几乎不可能的，有时候模仿能力的作用都要强于推理能力和预测能力，例如风洞实验。
数学为认识和创造事物，提供了可解释性、可操作性和可控制性的精确数值，例如：没有时间的计算，人类就不可能实现大规模的协作，更不可能实现跨空间和跨时间的协作；没有空间的计算，人类就不可能建造出高楼大厦、海底电缆、宇宙飞船；没有能量的计算，人类就不可能造出芯片、核武器、计算机.....等等。
数学的终极价值在于：它将人类智能从“对既有世界的适应与反应”（模仿、预测），提升到了“对可能世界的设计与构建”（推理、计算）的层面。 它为我们搭建了一个坚固的、可无限延伸的“思想脚手架”。在这个脚手架上，我们可以安全、系统、协同地搭建起越来越复杂的创造物——无论是物质的、社会的还是数字的。
数学是一种 “文明的使能技术” 。它不仅仅是“科学之母”，更是 “工程的蓝图、协作的协议和创造的语言” 。没有数学提供的这套精确、可共享的符号操作系统，人类文明将永远停留在基于直接经验和口耳相传的部落时代，无法触及星辰大海，也无法构建数字智能的宏伟殿堂。
生物智能的本质是一种能量作用以及能量作用的复杂关系所产生的智能，说是涌现也可以，是一个动态的自组织的系统。例如人的情绪为什么无法控制，人的情绪产生，是人的生理系统受到外部能量的冲击和扰动，就好像在一个平静的湖面投下一个石头，湖面必然泛起波澜，人能做的，只能是用思维去消解或者处理情绪，但人无法消灭或者对抗情绪。某种程度上，生物智能的复杂性是很难用数学方式精确表达的，同一个人，在同一个地方，和同样的人，看同样的风景，此时可能只是一只蝴蝶飞过，甚至没有蝴蝶飞过，只是一阵风吹过，头发抚了一下脸庞，便会产生不一样的想法和心境。
而数学智能则不一样，虽然也可以被扰动，但是却可以回溯，可以擦除，可以重置，可以被精确的设计、计算和控制，具有极强的可解释性、可操作性、可预测性。而我们人类真正需要的人工智能，其实是一种数学智能。这里所说的数学智能，当然也包括了对人类情绪的识别、美好的情绪反馈和情绪安抚的智能。
所以，我们究竟是要去追求完全的复刻那复杂、混沌而奇妙的生物智能？还是追求一种可解释、可操作、可控制的数学智能，并且运用数学智能来解决我们所面临的重大问题和挑战？这些问题，只能交给在理论前沿、哲学前沿、数学前沿和科技前沿不断探索的伟大的人类头脑。也许是一条交织前进的路，然而我们无法忽视数学在其中核心的不可动摇的地位和作用。
如果我们知道数学是如此迷人而美丽，她像我们的双手一样可以创造万物，像伟大的女性一样可以孕育希望，我们又怎能不爱上数学呢？我想在孩子们小的时候，我们就应该告诉他们数学是多么的美好，那么是不是学习数学的时候，也就充满了乐趣和动力呢？
人类，本身是那个“涟漪阵阵、难以自控的湖”（生物智能）。但在数百万年的进化中，我们从这湖水的倒影里，逐渐分辨并提取出了其中关于规律与结构的抽象图案。我们将这些图案，用叫作“数学”的语言编码下来。如今，我们正用这语言，不仅在湖岸边建造宏伟的宫殿（物质文明），更在试图创造一个全新的人工湖（数学智能）。这个人工湖，没有自然湖水的混沌波澜，却有着水晶般的澄澈与精确，能忠实地映照并执行我们的理性意志，协助我们更好地理解、呵护，并与那个原始而美丽的自然之湖共处。
因此，让孩子们爱上数学，绝不是让他们去爱一堆枯燥的公式。而是引导他们去发现，这套语言是他们未来用以表达创意、构建梦想、参与创造世界的“母语”。当孩子用积木搭城堡时，他已在触摸几何与力学；当他规划零花钱时，他已在接触算术与优化。数学教育，应是点燃这份与生俱来的创造者本能，并赋予其最强大工具的过程。
数学，始终是我们手中最可靠、最明亮、也最富创造力的火把。
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