数学家康熙：去世前还在问二次方程求根一行一弘
导语：通过这本书，让读者明白，在文明的交流中，学习能力始终重要。也更体现出，在传统中国格局下，贵为帝王，为何是天地君亲师的集大成者——因为最前沿的学问，也是他带动学习的。
中国历代王朝的君主当中，有一个例外，就是康熙。大量的史料支持这么一个史实，康熙了解当时欧洲的情况，而且存在相当频次的往来与交流。可能一直到1868年甚至更晚，东亚或日本在内，没有一个君主有康熙的西方科学知识水平。这足以巅复许多爱好中国古代历史的人。康熙会解二次方程，一元或二元的。他也会做对数题目，他使用的对数计算尺和作业本至今在台北故宫展出。每次出行，如到承德等地秋狩，他和皇子仍带着欧陆进口的最新的代数书在研学。
康熙的这个现象和史实，与他的成长经历有很大关系。满清入关后，不仅接收了多数明代的治理阶层，也一并认同承续了明代的钦天监，这个机构主掌天文历算，明清两朝长期是西洋人在负责，这是顺治年的事。顺治去世后，这些人围在年幼的小皇帝康熙身边，和他共同成长。所以康熙自小受了较为完备的近代早期的西学教育，从平面几何到初级代数，到天文历算。并接触了世界地理——但个人的情况，并不能改变历史。每个人都处于系统当中。康熙中年时也遇到过后来的马嘎尔尼下跪礼仪事件，他无法与礼部等朝廷成例相抗衡，于是将外国使团的参访改为内务府处理的私下性质——这再一次告诉我们，特定文化下的建制惯例等，能产生多么大的阻力作用。以下是康熙学习代数的一些基本史实，供读者观摩：
康熙末年的传教士也证明了金尼阁的判断。当时传教士真正头痛的问题是中国人学得太快了，他们担心以后没有科学知识继续教给中国。'如果把这些传教士看作西方科学的老师的话，那么他们对中国学生们的评价是极高的。
牛顿（1643—1727）和康熙（1654-1722）基本算是同时代的人。如果把牛顿看作欧洲科学革命莫基人的话，那么康熙一朝就正好处在西方科学革命爆发的前夕。当时除了康熙自己和他的皇子们学习西方知识以外，康熙还在宫里组织八旗子弟来学。比如在宫里面学习的正白旗蒙古族人朋安图（1692-—1763），看到了法国传教士带来的牛顿无穷级数公式后一就用从传教士那里学来的西方几何证明方法，证明并推导出工卡塔兰数。明安图还推导出了一些衍生公式，这些公式在翻译成现代数学语言后，陆续被国外学者证明。卡塔兰数在函数、离散数学中广为使用。它是卡塔兰（1814—1894）在1838年推导出来的，比明安图的证明晚了一百年。
康熙晚年与皇子们一起学习代数的事，谕旨图片和全文如下：
第一句：“朕自起身以来，每日同阿哥等察阿尔巴拉新法。”“阿尔巴拉”就是代数，是Algebra的音译。康熙皇帝外出，一路上还和他的皇子一起研读代数这个当时全新的数学科目。这说明什么？如果在旅途的火车上，我们看到一个人拿着一本代数书看，我们的反应是什么？康熙整篇谕旨，说的是他试着在理解这本代数书，但明显没有看懂，最后指示他的奴才把这本书拿去让西洋人共同“细察”，把间题写明白。
代数现在看起来是数学中的基础内容，但对当时的欧洲传教士来说也是一门新学科。代数并不是希腊罗马时期发展出的传统数学部分.而是阿拉伯人花拉子密（Al-Kwarizmi)9世纪（相当于中国唐朝时期)创立的。代数在欧洲各种语言中都叫Algebra，这个词是阿拉伯文的音译。12世纪意大利人把花拉子密的著作翻译成了拉丁文。16世纪法国数学家韦达（Francois Viete，1540—1603）发展出了用字母来演算的新代数，这也是我们现代人所学代数的基础。从康熙朝编订的《数理精蕴》可以看到，大量有代数思维的演算已经被康熙重视和接受了。《数理精蕴》是康熙和皇三子实际参与编订的书。里面有许多二元二次方程的题，还有一元三次方程需要求立方根的题以及求解。康熙和他的儿子没有弄明白的是代数和方程使用的意义是什么。以及为什么要这样来演算数学并不理解，也就是康熙谕旨中抱怨的“无数目，即乘出来亦不知多少”。
代数其实是人类数学思维的一次重大革命。数学本来是一种确定性的表达，而代数是在确定性中融入了不确定性，也就是用字母表达的部分。欧洲从韦达开始，到经过笛卡尔完善的新代数，也是经过了上百年才慢慢被消化，一直到牛顿把代数应用到物理中，代数这个数学工具才逐渐开始显示其大用处。牛顿在物理领域取得突破前，是剑桥大学教代数的教授。他之前的物理大师，如伽利略和开普勒等都还没有使用代数。1707年牛顿的《广义算术》（Arithmetica Universalis）问世，这是牛顿在剑桥关于代数和方程方面的讲稿汇编。在这本书中，牛顿把开普勒的天体轨道运算重新用代数的方法来演算，展示出了代数演算的优势。牛顿还用一道道题，具体讲解代数的用处。比如，一个石头从井口落下，知道从石头开始下落到听到底部传来回声的时间，间井有多深。这道题中，牛顿把深度设为x，这样石头落下和回声传回来的两段物理过程中的距离都是x。方程建立在时间t=t，+b上（t是石头落下的时间，t是回声传回的时间，两段都用距离x和石头以及声波运行速度来求得）。这样两段物理过程就通过未知的距离x联系到了一起。
牛顿的《广义算术》严格来说并没有多少学术上的突破，但其主要观点是实用，讲的是技巧，从而大大推动了代数的使用范围。当时给康熙讲代数的是法国傅圣泽神父，1690年就到中国，大概率他没有看过牛顿的大作，对代数真正的用途也所知有限。为了方便康熙阅读，傅圣泽没有用字母来替代未知量，而用的是天干地支。比如他给康熙的书中讲的甲与乙之和的平方。重新把等于甲平方加乙平方再加二倍甲乙相乘的乘积。这是大家都熟知一元二次方程中的公式（x+y)2=x+2xy+y。康熙能看懂这个，但是他不知道这样做的用处是什么。所以他会评价“他说比旧法易，看来比旧法愈难”。上面提到石头下落的题里，牛顿就讲到了一元二次方程几个公式的应用。由于石头落下还涉及自由落体下坠，也就是下落距离和时间平方成正比（d=kt2），因此在这道例题中，牛顿就展示了求解技巧，用到一元二次方程中的求根公式。这个求根公式就是从ax²+bx+c=0这个一元二次方程的标准式中推出来的。代数对当时的传教士来说，也是新东西，没有办法给康熙深入讲解分析也情有可原。在不明白代数用途的情况下，康熙读完代数后的第一反应其实和当时欧洲人的反应是一样的，对为什么学习代数以及代数的用处有疑问，对思维转变有不适应。
平心而论，就算不知道代数在欧洲的发展历史，如果不是先人为主对论证某些理论有需求，任何看到康熙读代数这段史料的人，都会感叹康熙学习数学之用功。
康熙的奴才确实把这封谕旨抄了一份，交给传教士，让他们赶紧重新把代数整理翻译清楚。这份谕旨的抄件在罗马还有保留。其实传教士当时要介绍代数，也是不容易的。这要求他们自己对代数要有透彻的理解，知道这个方法的新意到底在哪里。现在回看历史，所有人都同意代数是无可取代的数学工具。但这个认识是因为后来的发展让代数的作用完全显露了出来。笛卡尔（1596-1650）创造了坐标系，用代数来计算几何，又经过牛顿和后来的数学家欧拉的完善，代数被用来对世间万物进行运算经过了上百年的发展历程。后来所有科目的科学运算，都离不开代数和方程，这是我们都知道的事。但当时的传教士并不能完全看到代数未来的妙用。除了代数知识以外，要把问题给康熙讲清楚，还要求中文水平高。注意这里要求的中文水平是写作水平，这是中文学习中最难的部分。当时在京的传教士懂代数的有三人，但只有傅圣泽一人勉强能写中文。1716年（康熙驾崩前六年），有号称懂数学的新传教士来华时，康熙还让皇三子专门去询问欧洲有没有新的求立方根和平方根的方法。“康熙其实要问的就是代数中的求根方法。中国传统数学中有平方根和立方根的求解方法，康熙也是知道的。他想要知道的是代数里面的新方法。
康熙想要知道的问题可能现在看起来不难，但放在当时都是大问题。康熙在得不到好的代数书翻译的情况下，让传教士直接把他们能找到的所有西文代数书都交给皇三子。”六十多发的康熙还寄希望自已能和他的皇子一起把代数弄明白。在数学中，“元”“次”和“根”等专门术语都是康熙翻译的。
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