拉马努金：科班之外的直觉大师赛先生
印度数学家拉马努金是一位天才式的传奇数学家。他没有经过数学的科班训练，自学成才，但在许多重要数学问题上，都有原创性的贡献，例如拉马努金素数、拉马努金θ函数和模拟θ函数等。
用大数学家哈代的话说，拉马努金在数学方面有一项天赋是任何人都无法否认的：强大而不可撼动的原创力。
“如果在少年时期被发现，接受些许训练，他应该会成为更伟大的数学家，他所发现的新成果会更多，无疑也会更重要。但与此同时，他也会偏离现在的拉马努金，变得更像一位欧洲教授，这可能得不偿失。”哈代如是说。
斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan），1887年12月22日生于印度马德拉斯邦埃罗德，1920年4月26日卒于印度马德拉斯邦贡伯戈讷姆。图为拉马努金（居中者）、哈代（右一）和其他学者在评议会大楼外的合影。图源：维基百科
1913年1月，奥斯曼帝国和巴尔干同盟正大打出手，欧洲被拖入冲突的泥潭，越陷越深。身为剑桥大学的数学教授，哈代鄙视战争，他一生都在研究没有军事用途的纯数学，这让他感到非常自豪。
外面雪花纷飞，剑桥大学三一学院的学生们步履匆匆地穿过泥泞的校园。但在哈代的房间里，令人愉悦的炉火驱散了寒意。桌子上放着早上收到的邮件，等待他拆开阅读。哈代看了看信封。有一封信引起了他的注意，因为上面的邮票很不寻常，它来自印度，盖的是马德拉斯（今金奈）的邮戳，日期为1913年1月16日。哈代撕开了经过长途传递已然有些破损的黄色信封，抽出一沓稿子。里面还有一封手写信，笔迹很陌生，开头如下：
亲爱的先生：
请允许我向您介绍我自己，我是马德拉斯港务办公室会计部的一名职员，年薪只有20英镑。我现在大约23岁。我没有受过大学教育……离开学校以后，我一直利用能掌控的业余时间研究数学……我正在为自己开辟一条新的道路。
天哪，这大概又是个自以为能化圆为方的呆子。哈代刚想把信扔进废纸篓，却在拿起那些稿纸时，被写在上面的数学符号吸引了注意。多么奇特的公式！有几个他认得，其他的则不同寻常。
如果这封信出自一个呆子之手，那他至少是个有趣的呆子。哈代继续往下读：
最近，我读了您写的一本小书，名为《无穷大的阶》（Orders of Infinity），我发现第36页有这样一句：迄今为止，人们还没有针对小于任意给定数的质数的数量找到准确的公式。我找到了一个非常接近准确的式子，误差可以忽略不计。
好家伙，他重新发现了质数定理！
请您过目所附文件。我是个穷人，如果您认为其中包含任何有价值的内容，那么我愿意发表自己的定理……我没有什么经验，所以非常珍视您给我的任何建议。如有打扰，还请见谅。
对您深怀敬意的
S. 拉马努金
哈代心想，他不是那种典型的呆子。典型的呆子会更加自以为是和咄咄逼人。哈代把信放在一边，拿起文件开始阅读。半小时后，他坐回到椅子上，脸上露出罕见的表情。真是怪了。哈代觉得这些东西很有意思。但是，给本科生讲分析课的时间到了，于是他穿上那件满是粉笔灰的长袍，走出房间，关上了身后的门。
当天晚餐时分，他在“高桌”上向学院里所有愿意倾听的学者讲述了这封奇怪的信，其中包括他的同事兼亲密合作者约翰·李特尔伍德（John Littlewood）。为了让朋友安心，李特尔伍德愿意在这件事上浪费一小时的时间，而且他们刚好可以随意使用棋牌室。两人走进去时，哈代举起了那沓薄纸。他向大家宣布：“这人要么是个呆子，要么是个天才。”
一小时后，哈代和李特尔伍德得出了结论。
拉马努金。图源：维基百科
希望大家原谅我对这个故事的戏剧化处理。哈代的心理活动是我编写的，但现存的文献清楚地表明，他的头脑中肯定有过类似的想法，而故事的总体展开也尊重了历史记录。
写信的人正是拉马努金，他于1887年出生在一个婆罗门家庭。父亲K. 斯里尼瓦瑟·延加（K. Srinivasa Iyengar）是一家纱丽（编者注：印度等国妇女的传统服装）店的职员，母亲科玛拉塔玛尔（Komalatammal）是一名执行官的女儿。他出生在印度南部马德拉斯邦（今泰米尔纳德邦）埃罗德（Erode）的祖母家中，在父亲工作的贡伯戈讷姆（Kumbakonam）长大。但是，除了和丈夫过日子，年轻的妻子常常还要陪伴父母，因此他的母亲时常带他去约400千米外的马德拉斯附近和外祖父一起生活。家里很穷，房子很小，但拉马努金的童年基本上是快乐的，只是他有些固执。出生后的头三年，他几乎一言不发，母亲一度担心他是个哑巴。5岁时，他不喜欢老师，也不想上学，而是更乐意自己思考，并问出一些烦人的问题，比如“云朵之间有多远？”。
拉马努金很早便显现出数学天赋。11岁时，他就超越了在他家住宿的两个大学生。他学会了如何解三次方程，还能背出τ和e的小数点后很多位。一年后，他借来一本高级教材，似乎没怎么费力便完全掌握了里面的知识。13岁时，他如饥似渴地阅读悉尼·洛尼（Sidney Loney）的《三角学》（Trigonometry），其中包括正弦和余弦的无穷级数展开，而且他已经酝酿起了自己的新成果。他的数学能力为他在学校赢得了许多奖项。1904年，校长直言他应该得到比最高分更高的分数。
15岁那年，拉马努金遇到了一件改变他一生的大事，但在当时看来一切都很平常。他从公立学院图书馆借了一本乔治·卡尔（George Carr）的《纯数学基本结论概要》（Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics）。我们至少可以说，这本书是相当独特的。上千页的篇幅，列出了大约五千条定理，而且全都没有证明。卡尔是根据他辅导学生时提出的问题编写这本书的。拉马努金也给自己出了一道题：为书中所有的定理建立公式。没有任何人帮助他，也没有别的书可以查看。实际上，他为自己设定了一个包含约五千个独立课题的研究项目。由于穷得买不起纸，他在一块石板上进行计算，并将结果记在几个笔记本上，这些笔记本他保存了一辈子。
1908年，拉马努金的母亲科玛拉塔玛尔决定为时年20岁的儿子找个妻子。她看中了住处距离贡伯戈讷姆约100千米的亲戚家年幼的女儿贾娜基（Janaki）。在一个充斥着包办婚姻和童养媳的社会里，年龄差距不构成大的障碍。拉马努金似乎是一个非常普通的年轻人，一个没有工作、没有金钱、没有前途的懒汉和失败者。但贾娜基家有五个女儿，他们已经失去了大部分财产，只要能为贾娜基找到一个愿意善待她的丈夫，她的父母就满足了。科玛拉塔玛尔对这门亲事是满意的，一般来说，这意味着事情就这么定了。但这一次，拉马努金的父亲发起了脾气。他认为自家儿子配得上更好的。要不是之前的未婚妻家中有人不幸去世，让正事泡了汤，拉马努金此前两年就该结上婚了。主要问题在于科玛拉塔玛尔没有先征求丈夫的意见，这一点让他心生不满。无论如何，男方父亲拒绝参加婚礼，冷落了女方一家。
