浙大教授：数学之美，在于自由中国科学报
蔡天新现任浙江大学求是特聘教授、数学学院博士生导师。作为数论学者，他的“数论三部曲”收官之作《加乘数论》中、英文版今年由科学出版社与World Scientific出版，创造性地将数论的“加法”和“乘法”相结合，为一系列古老而著名的数论问题注入了新的生命力。
蔡天新的履历非常亮眼：15岁考入山东大学，24岁获博士学位，31岁晋升教授。在学术身份之外，他还身兼多重角色——诗人、作家、译者、旅行者、摄影师，出版各类著作40多部，被译成20多种语言，其中英文版9部，并在全球做过700多场公众科学和人文讲座。
近日，《中国科学报》专访了这位跨界学者。在对话中，他最忧心的是一个看似与学术无关的问题——现在有些年轻人，患上了“无兴趣病”。
以下是相关专访内容。
蔡天新 受访者供图
上了大学，得了“无兴趣病”
《中国科学报》：你给中小学生做了大量讲座，为什么一位大学教授要花这么多时间给中学生讲课？
因为我看到了一个不愿意看到的现象。教书那么多年，我见过很多名校的学生。他们中学时都是最优秀的，是高考的佼佼者，上大学以后，眼睛里没有了光，对学习不感兴趣了。我管这叫“无兴趣病”，这个现象挺普遍的。
我给孩子们讲数学和数学家的故事、旅行的故事、从看见到发现的故事，尤其是数学与其他学科之间的相互交融，为他们开拓眼界，就是希望他们在上大学之前了解更多美好的事情，到了大学不至于产生“无兴趣病”。我相信，听过我讲座的中小学生，将来患上“无兴趣病”的概率会降低一些。而大学生或其他成年听众，也会对自己的所学知识和人生规划有所反思。
2019年，蔡天新在云南昭通给中学生作讲座的现场。受访者供图
《中国科学报》：在你看来，这种“无兴趣病”是怎么形成的？
过早地把聪明才智耗费掉了。
现在学生在中小学阶段学的东西太多了，其实没必要。给他们灌输的东西太多，好多是重复的，就会压在脑袋里头，头脑堵塞了，就像电脑和手机有时候故障了一样。有些知识完全可以成年以后需要时再学习和补充，现在有互联网和AI，查阅起来很方便。
最主要的，还是要拥有不断求知的欲望、无限想象的能力。我们的社会需要机智的头脑，而不是越学越傻。
《中国科学报》：怎么才能不“学傻”？
老师和家长要呵护孩子们的好奇心，提升他们的想象力。好奇心是与生俱来的，随着年龄的增长容易减少，想象力却需要后天培养，通过读书和旅行。
如果一个人上完学、念完书，好奇心没了，想象力又没提高，那就糟糕了。
2019年，蔡天新于澳洲国立大学讲座。受访者供图
“数学之美，在于自由”
《中国科学报》：你做过700多场讲座，能否分享一个你讲的故事？
我经常讲一个艺术故事，就是毕加索的《公牛头》雕塑。他把自行车拆了，自行车的坐垫像牛脸，把手像牛角。坐垫和把手之间还有个三角档。毕加索把三角档拿掉，把把手翻过来，跟坐垫并在一起，就成了一个公牛头。
《公牛头》雕塑 图源网络
《中国科学报》：这个艺术故事和数学研究有什么关联？
数学灵感并不直接来自于文学或艺术，但其中的逻辑是相通的，那就是把不同的东西联系到一块儿。
看起来毫不相干的东西，可以是数字、文字或画面，你能把它们联系到一块儿，能用逻辑证明，或让别人感觉合乎情理，这就是机智和创新。
毕加索为什么能够找到这个灵感？因为西班牙有个国粹——斗牛。毕加索特别爱看斗牛，看得多了，他对牛的观察就比其他民族的艺术家更精细。因此，虽说他是个天才，但也得益于观察，也是从看见到发现的。
《中国科学报》：将两个不同的东西联系到一起，这种“机智-创新”的思维方式在你的数论研究中可有体现？
依照美国数学会的分类法，数论分支里有加性数论和乘性数论。无论是华罗庚的堆垒素数论（加性），还是通过乘性生成函数来研究素数分布问题（乘性），之前的学者大多在各自领域里深耕。但我在《加乘数论》中，将这两者有机地结合起来。
对于古老的华林问题（数论中心问题之一），即探讨一个正整数能否写成若干个整数的k次幂之和，我将条件放宽了：不要求每个被加数都是k次幂，只要求它们的乘积是一个k次幂。
例如，对于立方数（k=3）问题，我和我的学生们猜想并用计算机验证了：除了极少数例外，每个大于176的整数均可以写成3个正整数的和，且这3个数的乘积是立方数。而过去250多年，原华林问题的答案在4到7个立方数之间难以确定。
这项工作有幸得到英国数学家、华林问题专家、菲尔兹奖得主阿兰·贝克和德国数学家、哥廷根大学教授普兰达·米哈伊莱斯库等同行的赞誉。
另一个工作是对费马大定理的推广。费马大定理断言当n>2时，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。我提出了新的方程x+y=z，同时要求x、y、z的乘积是某个整数的n次幂。条件放宽了，可能就有解了。例如2+2=4、2·2·4=2^4。而当x、y、z互质时，这个新方程就是原来的费马大定理。从中提出的猜想吸引了普林斯顿大学一位青年才俊的关注和研究，他是拉马努金奖得主。
