数学家真的要集体“破防”了？
10月6日，OpenAI一次性公开了722份由内部前沿模型生成的数学手稿，归为372组结果。几百个开放问题几乎同时涌到数学家面前，很快引发争论：这些证明是否成立，当然需要验证;但更难回答的是，当AI生产数学结果的速度开始远远超过人类阅读、理解和吸收它们的速度，数学究竟发生了什么? 一个月前，类似的问题已经被摆到台面上。9月11日，25位菲尔兹奖得主联合发表《人工智能在数学中的严重错位》，批评AI公司把攻克著名数学难题作为模型能力的展示方式。声明的直接导火索，是OpenAI此前在纳维―斯托克斯问题上的突破及其引发的研究优先权、成果归属和科研规范争议。 从那以后，AI的数学能力还在迅速向前推进，而数学界的问题反而变得更加具体：得到答案之后，谁来理解它?怎样把一个证明变成整个共同体能够继承的知识?年轻数学家又该如何训练自己的直觉和判断? 围绕这些问题，本刊专访了两位联名声明的签署人：2022年菲尔兹奖得主、牛津大学数学家詹姆斯・梅纳德(James Maynard)，以及1998年菲尔兹奖得主、哈佛大学教授柯蒂斯・麦克马伦(Curtis McMullen)。在他们看来，数学真正追求的，从来不只是答案本身。 一封紧急的联名声明 三联生活周刊：这份联名声明是在很短时间内仓促组织起来的。为什么数学家们觉得必须在这个时候公开发声? Maynard：对我来说，促使我去协调这件事的关键触发点，是OpenAI宣布解决纳维―斯托克斯千禧年难题所引发的争议，尤其是特里斯坦・巴克马斯特(Tristan Buckmaster)的声明，让人们对这一结果究竟如何得来深感担忧。 在我看来，问题出在AI公司借助数学来展示自身能力的方式。最近许多备受关注的成果，本可以成为非常精彩而积极的例子，展现人类如何与AI协作，让科学进步达到一年前还难以想象的速度。遗憾的是，我认为其中几项成果产生的方式却适得其反，反而损害了相关科学研究。 McMullen：我首先注意到的是，前沿AI实验室似乎没有充分考虑自身行为对数学共同体造成的直接影响。数学是一个非常有活力的生态系统，其中有本科生、博士生、导师、研究人员，也有在工业界工作的人;有人讲课，有人写论文，身后是数千年积淀的数学文化。但AI公司并没有表现出太多主动接触这个共同体的兴趣，它们甚至没有联系美国数学学会。 更让我在意的是，OpenAI处理纳维―斯托克斯问题以及公布结果的方式。从数学家、整个学术界以及科学界的标准来看，这种做法没有达到科学研究的规范，也与数学共同体通常相互尊重的惯例相悖。 在数学共同体里有一个惯例：如果一小群人正在为一个问题投入大量精力，并且不断取得进展，其他人通常不会突然加入，试图抢在他们之前解决它。阿尔珀格和巴克马斯特已经在这个问题上取得了很大进展;据我理解，OpenAI正是在这种情况下试图抢在他们之前解决这个问题。 这就好比大家在攀登一座极高的山。(早期研究者)科尔多瓦和马丁内斯-索罗亚找到了一条可能的上山路线，花了数年时间把它推进到半山腰。随后阿尔珀格和巴克马斯特想，也许借助AI工具，可以沿着这条路线走得更远，甚至登顶。当他们越来越接近山顶时，OpenAI似乎看到他们正在逼近顶峰，于是也采取行动，试图抢先到达。 成果的发布方式也有问题。OpenAI没有按照数学研究通常的做法，把工作提交给同行评议的学术期刊;对于究竟如何得到这个结果，也不够透明，我们到现在仍然不知道全部细节。尤其突出的一点是，它们没有充分承认那些为这一结果铺路、奠定基础的研究者所作出的贡献。 真正让我担心的，不只是这一件数学争议本身。前沿AI实验室既然可以这样忽视自身行为对学术共同体的影响，也可能同样忽视它们对整个社会的影响和更广泛的伦理规范。这种担忧远远超出了数学。我认为，数学界发生的事情是一个警示，预示着未来可能发生什么。
《Her》剧照 三联生活周刊：那么，这份联名声明真正希望促成的改变是什么?在你们理想的格局里，AI公司今后应当如何参与数学研究? Maynard：我真心希望人工智能企业秉持开放协作的科学精神开展数学相关研究。不必急于抢占新闻头条。 他们可以和专家合作，以合理形式发布成果，方便学界理解与评估;他们可以更公开地披露取得成果的研究过程，同时也报告失败的尝试;他们应当留意数学家正在研究哪些问题，尽量避免抢在那些已经接近得出结果的研究者之前完成并公布成果，尤其要避免抢在青年学者之前，AI公司可以把精力投向其他问题;他们应当充分致谢成果所依托的前人思想;他们需要为自己公布的成果负责，按照学术规范整理、发表成果;努力维护数学领域互助开放的文化氛围。 这些建议中，很多只需要企业做出很小的调整，他们会更受数学界欢迎。
《hacks》剧照 当答案不再稀缺，数学还在追求什么? 三联生活周刊：很多人会把数学理解为不断寻找问题的答案。对数学家来说，得到答案本身，是数学最重要的目标吗? Maynard：在我看来，一项数学成果真正的价值，在于它能否增进人类对数学的理解。如果AI生成的证明能帮助数学家更好地理解数学对象，那这就是一项有价值的成果;如果人类无法从这份证明中提炼出理解，那它就很难具备多大价值。 举个例子，我毫不怀疑黎曼猜想是成立的，但我非常想知道它为什么成立，以及它如何嵌入一个更大的数学图景之中。如果AI能够帮助我们理解背后的“为什么”，那就再好不过;如果它仅仅告诉我黎曼猜想成立，仅此而已，那对我的科学理解毫无帮助。 有一点反直觉的是：有时，解题带来的短期进展反而会损害长期发展。著名数学家比尔・瑟斯顿写过一篇精彩的文章《论数学中的证明与进展》，他在文中反思，自己曾因过快地产出了太多成果，反而无意中伤害了所在的领域----其他人不再继续研究这些问题，这个领域后来反而难以持续发展。由人类数学家取得成果时，这种情况并不常见，因为人会去做报告、讲清直觉思路，促进理解，通常也能带动整个领域发展。但我担心，AI的证明会让这种“短期收益阻碍长期目标”的现象变得更加普遍，因为要从这些证明中梳理出背后的思想和直觉，可能需要花费大量时间和精力。
《凡人歌》剧照 三联生活周刊：你们反复谈到“人类对数学的理解”。这种理解是如何形成的?数学家的创造力与直觉，在其中又扮演着怎样的角色?未来AI有没有可能拥有这些能力? McMullen：人们可能会觉得数学是一门非常刻板的学科，但这种看法并不完全准确。数学恰恰是在人的创造和新思想中不断向前发展的，创造力、原创性、坚持不懈，都是顶尖研究者磨练出来的品质。 所谓创造力，是试着为一个问题想出一条出人意料的路，而不只是埋头苦干去抵达答案，所以当我说我们希望推进人类理解时，不是指完成一项艰难的智力任务，而是创造出此前不存在的新东西。 我会把“想象力”和“直觉”放在一起，这是人们经常忘记、但实际上在数学中非常重要的两样东西;能够思考和驾驭抽象概念，是数学家非常珍视的一种能力。 数学吸引人的地方之一，在于它会挑战你的想象力。数学是抽象的，我们真正接近它，很大程度上要依靠想象力，发展出思考和驾驭抽象概念的能力。 我们还会提到“数学直觉”，它不是把一道题解出来，而是在真正得到答案之前，就对“答案可能是什么样子”形成一种感觉。它来自研究者在数学中积累的大量经验，这很像一个优秀的侦探在拼凑线索：这里有一点证据，那里有一点证据，再加上大量经验，把这些东西放到一起。 目前，我认为AI还没有这种直觉;就现在而言，这似乎仍是人类特有的能力----当然，这种情况也可能随时间改变。人类生活在三维世界里，能非常直观地理解二维和三维物体，不需要借助方程就能想象一个立方体;目前看来，AI似乎缺少人类共有的这种与生俱来的几何直觉。
《猎罪图鉴2》剧照 Maynard：我的看法已经发生了变化。我现在认为，AI很可能也会在数学中高层次、创造性的部分发挥明显作用。目前，我还不认为AI真正产生过完全崭新的概念性突破，但它的能力增长得非常快，在不太遥远的未来做到这一点完全有可能。 三联生活周刊：但数学研究显然也不是一个人的工作。一个新的结果，怎样才能从个人的发现，变成整个数学共同体能够理解、继承并继续发展的知识? McMullen：当有人解决了一个重要问题，他会去其他研究团队作报告，解释自己是怎样得到这个结果的，又出现了哪些新的方法，然后这些思想会在整个共同体中传播，其他人再继续发展它们。 这种共同体内部的互动和交流，是数学过程不可或缺的一部分。目前，当AI证明了一件事情以后，它并不太擅长解释自己究竟做了什么。所以，即使AI确实得到了一个在数学上很重要的结果，人类仍然需要形成自己的理解，再用能够让整个共同体受益的方式，把这种理解表达出来。 AI成为日常工具后，数学家还要自己做什么? 三联生活周刊：你们自己现在怎样使用AI?它已经在哪些方面改变了你们的研究工作? Maynard：我常用AI工具来加速工作中那些比较“常规”的部分，比如帮忙核对数学推导、写代码、做计算。 我也经常测试AI在我自己的研究里能做到什么;但就目前而言，在那些我真正喜欢钻研的关键难题上，它还没有给我个人带来特别大的帮助----不过我预计，这种状况会随时间改变。 就我个人而言，只有在亲自艰难地处理过许多较小的问题之后，才能真正形成对一个问题的直觉。所以我不太愿意把这部分外包给AI，因为我觉得这样可能会削弱对问题形成直觉的能力。
《hacks》剧照 McMullen：我一直都在用AI。最近我写了一篇很长的论文，在写这篇论文的三个月里，几乎每天都大量使用它。 我确实用它来解决数学问题，也会把它当作“共鸣板”(sounding board)，也就是说，当我有了一个想法，我会想听听另一个声音对此有什么反应。AI非常擅长这件事：你在逐渐形成自己的想法时，可以不断和它对话。这是AI最好的用途之一。 AI还能够进行计算、检查例子，而且速度比过去快得多。其实，从我开始做研究以来，我就经常使用计算机，也做很多编程。有了AI以后，过去可能要花一个星期才能写出来的一些程序，现在很快就能够完成，这是非常实在的优势。 三联生活周刊：对于年轻一代的数学家，哪些工作可以放心交给AI，哪些能力又必须靠自己长期训练才能获得? Maynard：这也是我花大量时间思考的问题。现在一切变化得太快，充满不确定性，很难给出确切答案。据我所知，要真正深入理解研究数学，仍然需要独自花时间钻研问题、逐渐形成直觉。我认为这一点依旧至关重要，而且AI是否真的有助于这样的学习过程，目前还不清楚----我倾向于认为，这个阶段最好基本不用AI。 另一方面，人工智能显然会发挥越来越重要的作用，下一代人或许最擅长充分运用这些强大的新工具。因此我认为，将二者结合或许是最好的出路，但这很大程度上也取决于个人的偏好。 McMullen：我觉得学生真正需要掌握的，是整个研究过程的主导权。学生要引导研究项目，要自己判断什么问题真正有意思，也要了解这个领域已有的研究文献。 查找文献就是AI带来的一个很大的好处。AI有点像一个把整座图书馆里的书都读过、而且记得很清楚的朋友。有些资料过去很难找到，现在AI能够帮助你发现。所以，常规任务可以交给AI。这样反而能够释放更多时间，让你投入数学中真正具有创造性的部分。
《何时是读书天》剧照 三联生活周刊：如果AI继续这样快速演进，“成为一名数学家”这件事本身会发生什么改变?未来还需要怎样的数学家? Maynard：我认为，人类数学家仍然有一个非常清楚的位置：系统地深化人类对数学的理解。 如果没有任何人关心黎曼猜想，那么解开它又有什么意义?哪些问题有意思，怎样理解这些结果，又怎样把它们消化、交流出去----即使在一个存在超级智能AI的世界里，我仍然认为这些事情需要由人来完成。 McMullen：AI正在并将继续深刻改变数学研究的方式，也在深刻影响教育，尤其是博士培养。 一个学生经过五年学习，掌握各种数学知识、阅读艰深的论文，最终在数学前沿作出自己的贡献----这是攻读博士学位的重要回报之一，也是判断他能否独立开展研究的标准。 现在数学共同体担心的是，这种标准正在受到冲击：同一个问题，也许AI几周就能够解决。 如果一个学生花了五年时间，以人的方式独立工作、发展新的概念，而AI也以某种方式解决了同一个问题，那么这是不是会降低这个学生所做工作的价值? 这个问题触及事情的核心：人类数学经验本身的价值、研究带来的想象力挑战，以及多年经验形成的个人视角的价值。 AI会成为数学研究中越来越常用的工具，我们也必须改变一些东西：比如怎样评价一篇论文的重要性，我们希望学者在学术报告中提供什么，以及怎样看待数学研究推进的速度。
《机械公敌》剧照 同样令人担忧的是，数学共同体本身有一条人才进入的路径：一个人在高中开始喜欢数学，上大学以后选择数学专业，发现自己很擅长，再继续攻读数学博士。这是一条不断为数学共同体输送新人的路径。如今，一些年轻人开始犹豫了：还要不要花五年去读一个数学博士?倒不一定是因为他们认为AI会取代数学家，而是因为AI带来了巨大的不确定性。在这样一种不确定的氛围中，人很难作出需要投入很多年的重大决定。 但从我作为数学家的角度看，我其实觉得能够参与这场转型非常令人兴奋。我认为AI可以带来很多好事情。甚至可以说，社会需要更多数学家。 顺着这个思路，我还想再说一点：我认为数学家去普及数学也非常重要----向非专业人士、向公众解释数学界正在发生什么，为什么重要，为什么有趣。所以我认为，随着越来越多相对直接的推理工作可以由AI完成，数学家作为数学传播者、科普者的角色反而会变得更加重要。