看俩老头钓鱼：一首琵琶曲里的波动学

导读： 一首琵琶曲，如何引出声波反射、电缆阻抗和笛子的空气柱？在科普作家吴进远笔下，这些看似分散的现象，都与振动的传播及边界条件有关。

数字音频波形图。图源：publicdomainpictures.net

最近从网上看了国家大剧院管弦乐队的2023新年音乐会，其中琵琶演奏家赵聪与国家大剧院管弦乐队合作演出的琵琶协奏曲《福吉天长》第三乐章《笑天长》让人印象深刻。

这是一首东北地方风味浓郁的乐曲，开篇就听见琵琶似乎在模仿一段大碴子味十足的对话：

“干哈（啥）？”

这首乐曲中有一段令人陶醉的华彩乐段，演奏家使用了一种独特的“大回环”弹奏技法，左手按琵琶的品*，右手交替回环拨动琵琶下部和上部的琴弦，演奏出活泼跳跃而又丝丝紧扣的音乐。

我们平时看到的弹拨乐器，演奏时基本都是拨动下部琴弦。像这样拨动上部琴弦的演奏技法笔者过去从未见过。这提供了一个有趣的科学问题：

同一根琴弦，为什么从不同位置拨动，仍然能够产生富有表现力的声音？

要回答这个问题，我们需要从琴弦的振动说起。

从琴弦到空气的能量耦合

我们都知道声音是振动物体产生的，但是，机械能从振动物体（比如琴弦）到我们耳膜之间的传输过程，却非常有学问。悬在空气中的一根弦，发出的声音并不强，因为琴弦与空气之间直接的能量耦合*并不很好。因此，弦振动的机械能大部分没有传递到空气中，而是留在弦中，最终通过形变摩擦等形式变成热消耗掉了。

*编者注：耦合，即振动能量在不同物体或介质之间的传递

几乎所有原声弦乐器要获得响亮、丰满的声音，都需要把振动耦合到一个面积比较大的物体上，比如小提琴、钢琴、琵琶、吉他等乐器的音板，或者二胡、三弦等乐器的皮膜。然后振动的机械能通过这个面积较大物体，将振动传递给空气，形成声波。

琵琶的独特构造，为“大回环”上下弹拨的这种演奏技法，提供了音乐声学上的便利条件。

琵琶上有四根弦，拴在琵琶底部的“覆手”上，弦的张紧程度可以通过弦轴调整。我们面对琵琶时，从左到右依次为第四、第三、第二、第一弦，它们由粗到细，空弦音高也由低到高。

琵琶颈部上的木头切锯出几个V形槽，构成几个定音位，这些定音位叫做“相”，近代琵琶大多数有六个相。颈部以下是音板，上面粘接了很多木条制作的音位，这些音位叫“品”，现代琵琶很多是二十四品。

这些相和品的位置是按照十二平均律设计的，每一个音位比上一个音位高半音，也就是说它的频率为上一个音频率的1.05946（ = 2^(1/12) ）倍。我们如果仔细观察琵琶，会发现从上部的相到下部的品，它们之间的间距逐渐变窄。这是由于每一个相或品，都会将琴弦参与振动的有效长度 缩短成上一相或品的1/1.05946。由于这部分弦长从上到下逐步变短，因此它们之间的间距也是逐渐变小的。弦长缩短的比例是固定的，因此相和品的位置看上去是匀称的，没有忽长忽短的情况。

琵琶音位按照十二平均律设计，现代大量音乐作品采用十二平均律，因此我们可以用琵琶演奏世界上大部分作品，也让作曲家可以为琵琶写作出更丰富地表现人类情感的作品。十二平均律有时会被称为西方音乐十二平均律，这个说法只能算半对。的确，中国古代音乐作品比较少使用“发”（fa）和“西”（xi）这两个音符，也比较少像欧洲音乐作品中使用临时升降半音的音符，但每个八度十二个音至少在2500年前曾侯乙编钟的时代就已经被人们使用了。到了明代，音乐家朱载堉总结研究了历代对十二个音的定音方法及其优缺点，最终发明了十二平均律的定音方法。十二平均律后来成为钢琴等键盘乐器等定音方法，一直使用到现在。

琵琶的品粘在音板上，于是将弦按在品上演奏时，弦的振动就可以通过两端耦合到音板上。这种两端耦合的设计，可以使琵琶在高音区演奏的音符更响亮一些，声音显得更丰满一些。同时，这种构造带来一个独特的可能，就是可以弹拨琴弦上部演奏，因为当琴弦按在品上时，其上部能够通过品将振动耦合到音板上。这样，弹拨琴弦的上部或下部，琵琶所发出声音的强度和音色不会有太突兀的差别，这就使得大回环这种演奏技法成为可能。

其他弹拨乐器能不能也支持弹拨上部琴弦的演奏技法呢？理论上不是绝对不可以，但实际上笔者没有见到过。

吉他，图源：wikimedia

以吉他为例，弦的振动主要通过下端耦合到音板上。我们也能在吉他看到位置按照十二平均律设计的品，但这些品都是在指板上。设想按在某个品上的一根弦，如果我们弹拨上部，其振动只能耦合到指板上。而指板的声学特性和下部的音板相差很多，因而可以想象弹奏上部和下部时，音色也会相差很多。当然，如果演奏家和作曲家能透彻了解并充分利用这两种音色的差别，也应该可以创作出很好的作品。

此外，柳琴的形状与琵琶相似（《铁道游击队》插曲《弹起我心爱的土琵琶》中的“土琵琶”正是柳琴），而且它的所有音位都粘在音板上，全是品，没有相。因此，用柳琴也应该相对比较容易发展出上下拨弦的演奏技法。

柳琴，图源：wikipedia

千变万化的两个音符

琵琶四根弦的音高有很多种定弦方式，比较常见的是从第四弦到第一弦，由低到高依次定为A、d、e、a（字母大小写表示不同音区）。以《笑天长》以中《月牙五更》旋律采用的 D 大调首调唱名为例，这四根空弦音高分别唱做“嗦”“高音多”“高音来”“高音嗦”。

演奏家演奏大回环乐段时，左手食指将第三弦（d弦）按在第一品上，其他三根弦处于空弦状态。第一品的音高比空弦高七个半音，相当于“多”到“嗦”的音程，因此d弦下半弦的音高为a。根据十二平均律，我们不难算出，第一品的位置大约在整个弦长2/3的位置（2^(7/12) = 1/0.667）。因此，这根弦的上半长度大约是整个弦长的1/3，或者说是下半弦长度的一半。因此，上半弦的音高也是a，但比下半弦高八度（或者说频率x2）。因此在将第三弦按在第一品上时，琵琶的四根弦可以分别发出如下音符：

第四弦：A3

第三弦：下部：A4（高音a） 上部：A5（高高音a）

第二弦：E4（高音e）

第一弦：A4（高音a）

由此可见，四根弦中大部分发音是不同八度中的A，只有第二弦发音为E。

大家可能会问，A和E两个音合在一起好听吗？

音乐中关于和声有一套非常博大精深的理论体系，笔者也知之甚少。但笔者有个笨办法，可以帮助我们做个粗略的判断。通常，如果两个音的频率比值接近简单整数比，这两个音在一起就不会难听。

比如“多”和“嗦”，二者之间音程差7个半音，频率比为（2^(7/12) = 1.498 近似等于 3/2）这一对音在一起是很和谐的。

再比如“多”和“咪”之间，二者之间音程差4个半音，频率比为（2^(4/12) = 1.259 近似等于 5/4）这一对音在一起也很和谐。