田刚、简旺键、宋剑发表重要成果

9月15日晚，数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》（数学新进展）又更新上线了一篇文章，文章三位作者均为华人学者，其中两位来自国内机构，下面我们来简单了解一下：

中国科学院数学与系统科学研究院的简旺键与北京大学的田刚院士、美国罗格斯大学宋剑合作发表了题为“Finite time singularities of the Kähler–Ricci flow（凯勒–里奇流的有限时间奇点）”的最新重要研究成果。

该研究建立了标量曲率和距离的一致有界性结果，将Perelman（佩雷尔曼）关于Fano（法诺）Kähler–Ricci流的工作推广到了Kähler–Ricci流的一般有限时间解。这些有界性结果是通过三位作者对Kähler–Ricci流的加权Ricci势函数所建立的Li–Yau（李伟光-丘成桐）型估计和Harnack估计得到的。

研究进一步证明，在选取合适的基点后，该有限时间解的I型爆破（blow-ups）总是在Gromov–Hausdorff意义下子收敛到一族解析正规簇上的一个古老解。作为推论，对于该纤维化的正则底流形上每个相对紧开子集上的纤维，都满足I型直径界。研究还应用这些估计证明，所有具有Calabi对称性的Kähler–Ricci流，必然会演化出I型奇点，包括高余维收缩和纤维塌缩两种情形。

总之，该研究通过发展的新估计工具，首次将法诺Kähler-Ricci流的标量曲率、距离有界性推广到了Kähler-Ricci流的所有一般有限时间解，并刻画了I型爆破在Gromov–Hausdorff意义下的子收敛极限，为几何分析领域的一项重要成果；该文章也是宋剑和田刚提出的“解析极小模型纲领”（Analytic Minimal Model Program）的重要组成部分。据了解，该研究于2023年10月上传在预印本平台arXiv上，文章于2026年9月8日被《Inventiones Mathematicae》正式接受，如今时隔一周正式在线发表。

本文作者之一的简旺键，他2014年本科毕业于中国科学技术大学，2019年博士毕业于北京大学，导师就是田刚院士。博士毕业后他在中国科学院数学与系统科学研究院（华罗庚数学科学中心）进行博士后研究，合作导师为周向宇院士。2021年他正式入职中科院数学院，目前为该院副研究员。简旺键的研究方向为几何分析与复几何，具体涵盖Kähler-Ricci流、Ricci流、坍缩卡拉比-丘度量及其他相关课题；他近来在Kähler-Ricci流领域取得了一系列突出成果。

宋剑，他1999年本科毕业于清华大学应用数学专业，2004年博士毕业于美国哥伦比亚大学。此后，他先后在约翰·霍普金斯大学和伯克利数学科学研究所进行博士后研究；2007年他加入罗格斯大学至今，目前为该校数学系杰出教授。宋剑的研究方向为微分几何、复几何、几何分析与偏微分方程；他在Kähler-Ricci流领域做出了一系列突出工作，他此前曾获斯隆研究奖和NSF早期职业奖等；他还是美国数学会会士。

田刚，他1982年本科毕业于南京大学，1984年硕士毕业于北京大学，1988年博士毕业于哈佛大学。田刚曾在纽约州立大学石溪分校、纽约大学柯朗数学科学研究所、麻省理工学院和普林斯顿大学等多个数学领域的顶尖高校任职。他曾是普林斯顿大学的Eugene Higgins数学讲席教授，田刚目前为北京大学讲席教授，北京国际数学研究中心主任；大湾区大学创校校长；他还是中国科学院院士，美国艺术与科学院外籍院士。

田刚院士在复几何、几何分析及数学物理等领域作出了一系列重要工作。他在Gromov-Witten不变量理论、Kahler-Einstein度量领域均作出了开创性工作；他还在高维规范场数学理论研究中作出杰出贡献等。田刚院士此前也是获奖无数，他曾获斯隆研究奖、艾伦·T·沃特曼奖和维布伦几何学奖（Veblen Prize in Geometry，几何领域最高奖）等荣誉。他也是国际数学家大会的首位中国籍一小时大会（Plenary Lectures）报告人，也是首位中国籍阿贝尔奖评委（目前唯一）等。应该说田刚院士回到北大后，为北大数学近些年的快速发展做出了重要贡献。

值得一提的是，本文也是田刚院士时隔数年后再次在数学四大顶刊上发表重要研究成果，他此前在传统数学四大顶刊的Acta Math.、Ann. Math.、JAMS和Invent. Math.上均发表过重要文章，他也是实现了数学四大“大满贯”的华人学者。同时，他也是在数学四大顶刊上发表文章最多的中国籍数学家，他在“数学四大”上发表了超20篇文章。