AI自动发现固体材料本构定律

手机快充时锂电池会不会鼓包变形？汽车车身的合金钢能不能扛住碰撞冲击？寒冬里的橡胶轮胎会不会变硬打滑？这些生活里随处可见的材料性能问题，背后都藏着同一套“力学密码”——本构定律。

它就像材料的“受力说明书”，精准写清了温度、变形速度、受力大小和材料反应之间的数学关系，是从手机零件到桥梁大坝所有工程设计的核心依据。

然而，受限于传统经验模型的假设与人类直觉的局限，寻找既精准又具普遍适用性的本构方程长期面临挑战。

近日，宁波东方理工大学讲席教授张东晓，副教授陈云天团队提出了一种基于图表征的符号回归新框架（GraphED），实现了直接从多源实验数据中自动化挖掘高精度、可解释的固体本构方程。北京时间9月12日，相关研究成果发表于国际顶尖学术期刊《科学-进展》。

在工程力学与材料设计中，准确表征材料在不同温度、应变速率及受力条件下的力学行为至关重要。长期以来，本构模型的建立主要依赖两类方法：一种是传统的经验/半经验模型，由专家基于实验拟合构筑，形式较为简单，在超出校准范围时泛化能力往往不足。另一种是基于神经网络的黑盒AI模型，虽然拟合精度高，但缺乏物理可解释性，且难以直接为科学研究提供明确的代数指导。

近年来兴起的符号回归（Symbolic Regression）技术直接从数据中挖掘显式数学公式。然而，传统的基于树结构的符号回归算法容易产生冗长或缺乏物理意义的公式。

针对这一难题，张东晓、陈云天团队创新性地提出了GraphED框架，为数据驱动的物理定律挖掘开辟了全新路径。该框架可以同时分析多种材料和工况的数据，在搜索公式结构时，同步识别每组数据对应的材料参数，从而整合不同情况下的材料数据，降低对单一数据集的依赖，提高模型的适用性。

“GraphED 框架的核心在于确立了‘方程即图’的全新表达范式。”论文共同通讯作者陈云天说。

该框架将数学公式抽象为有向无环图。其中，图节点代表运算符与自变量，图的边代表了运算方向与关系，而连接边上的边特征则直接编码了常数或待定的材料特征参数。

论文第一作者、东方理工博士后徐浩表示，这一设计突破了传统树结构表示无法有效表征带参公式族的局限，使算法能够从包含多种材料的多源数据集中，直接学习出兼具通用结构与材料相关参数的表达式。

为避免算法生成复杂且缺乏物理合理性的嵌套公式，团队设计了轻量化图模板，最终获得兼顾精度、简洁性和泛化能力的显式本构关系。

研究团队将GraphED框架应用于合金钢、金属锂、充油橡胶等多种复杂材料体系的真实实验数据中，均取得了超越传统经验模型的发现成果。

“这项研究的价值远不止于计算力学和材料建模领域。从气象观测数据中提炼气候规律，从天文观测数据中总结天体运行法则，很多基础科学领域都面临着‘从海量数据里提炼可解释物理定律’的共同难题。”论文通讯作者张东晓说。

宁波东方理工大学为论文第一单位，徐浩为论文的第一作者。张东晓、陈云天为本文的通讯作者。此项工作得到了国家自然科学基金等项目的资助。