OpenAI公开手稿：AI连破十大「菲尔兹」难题新智元

十大「菲尔兹奖级」成果，AI证明过程全公开了！

今天，OpenAI重磅放出一份长达62页的「核心手稿」，详细展示了GPT的完整推演。

官方终于「盖章」，完成这一惊人突破的，正是「下一代主力模型」。

若以GPT-5.6 Sol API计费标准算，烧掉的所有Token成本，仅2000美元。

AI证明手稿一出，全网再次被点燃了。

所有人都在盲猜，「这绝对就是传说中的GPT-6」！还有人连连惊叹，2000美元竟解锁了十个历史级成就。

GPT破十大世纪难题

仅2000美元

两天前，OpenAI内部员工放出一篇博客，直言下一代模型Astra攻克了十大数学难题。

一张清单图摆出，震惊了所有人。

覆盖了高维球体堆积、二元码与球面码、群论、Connes刚性猜想、算术电路下界、量子并行重复、最近向量问题、Ehrhart体积猜想、多色Ramsey数、极值图论。

当时，官博挂出了249页的论文合集和一整套Lean 4形式化证书。

但直到今天，一份62页的手稿正式公开，名叫《How the Ideas Came Together》——这些想法是怎么凑到一起的。

传送门：https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

它的「摘要」只有一小段，但信息量却大得惊人——

这份笔记由AI模型独立撰写，OpenAI团队完全没有插手。

AI读了原始的CoT，以及最终成文的数学论文，然后针对每一道题重构出四件事：

哪些想法最初指出了一条可行的路径；

哪些看起来很有分量的方法撞上了真正的障碍；

什么样的视角切换让底层结构露出来；

决定性的洞察最后是怎么构成完成论证的。

全网热议难题

高维球体堆积，46年没人动

十道题里，全网关注度最高的，是高维球体堆积。

抛开高深的名字，问题本身其实通俗易懂：往一个箱子里，塞一堆一样大的球，最多能塞多满？

三维空间的答案早就有了，就是水果摊上「垒橙子」那种堆法。

但到了几百维、上千维，人类只能给出一个「上界」——最多不可能超过多少。

这个上界的指数，卡在0.5991上，从1978年算起，46年没有实质推进。

而Astra，直接把它推到了0.6044005442916776954…，密度上界写成 2^-(0.6044…+o(1))d。

关键是，它怎么推开的？

首先，Astra在推演过程中，确定了Cohn–Elkies线性规划这套方法本身的极限。

AI最初的思路是，用Cauchy–Schwarz去估计一个函数的负质量，做了半天，只能做到半径√d/(2√π)。

卡住之后，它给出了一个判断：障碍不是常数没优化好，是全局范数根本记不住负质量落在哪里。

于是，Astra决定更换视角：改用Mellin变换，外加调和测度。

但，为什么是它？

因为对径向函数来说，傅里叶变换本质上是Hankel变换，它的核只依赖空间半径和频率半径的乘积。

在Mellin这一侧，这件事就变成了一个极其简单的操作：反射，加一个显式的相位。

这里还有一个精妙的地方：那个相位因子在实轴上模长恒等于1，在实轴上什么都看不出来。

但它往复平面外延拓时，携带的正是范数不等式丢掉的那部分高维信息。

推到极限时，调和测度收敛成一个logistic密度，而它的对数位势精确等于digamma函数，积分出来正好是log(π/2)。

1/π这个阈值，就是从这儿出来的。

有个细节特别能说明它知道自己在干什么：

调和测度的总质量是(1−σ)/2，不是1。手稿专门写了一句：太早把这个核换成概率密度，会改掉指数常数。

下界拿到了，还得构造出一个真正达到它的函数。

高斯给了对的傅里叶对称性，但鞍点位置不对。