丘成桐：什么样的孩子在数学上更优秀？李永乐

各位同学大家好！我是李永乐老师，曾经是中国人民大学附属中学的教师，也是一名科普视频创作者。我创作了一千多期科普视频，还有400多节公益课程，我的视频累计播放量有超十亿次。你应该刷到过我的视频。

一. 与丘先生的对谈

在去年，我有幸同丘成桐先生做过一次对谈，讨论关于数学和教育的话题。

我曾经向丘先生请教两个问题，他的回答让我印象深刻：

第一个问题是：什么样的孩子在数学上更优秀？

丘先生说：当你问一个孩子数学问题，他很快就回答出来了，这样的孩子往往不是最优秀的，因为他缺乏深度的思考。我想到，爱因斯坦小时候，就是不太爱说话，每次说话之前都要自己小声嘀咕一遍，他的父母甚至带他去看医生，爱因斯坦的老师都不看好他，中学校长劝他退学，大学老师斥责他懒。但是，爱因斯坦从没有放弃思考，终于在26岁的时候，成为了家喻户晓的天才科学家。

第二个问题是：你认为AI能够获得像牛顿、高斯一样伟大的发现吗？

丘先生说：我认为不能。因为现在的AI只能在现有的科学范式下工作，也就是当我们创造好了数学工具，AI可以利用我们的工具，解决很多数学问题。然而，如果想获得牛顿那样伟大的发现，需要创立新的数学工具——微积分，创立新的物理规律——牛顿三大定律和万有引力定律，再把二者结合起来解释天体的运动，这对于AI来讲，还是太难了。

我想，丘先生告诉我们的，正是AI时代的人才标准。我们不再需要传统意义上博闻强识的学者，但是我们永远需要热爱思考，具有创造力的人才，尤其是能够提出全新科学研究范式的人才。

为了达到这个目标，我们要通过数学、物理、化学、生物、历史、文学等等学科的学习，让我们的孩子们明白：科学、数学、文学、艺术的发展都是有历史局限性的，但是人类追求和探索的精神永远不变，那就是人类可以通过理性认识世界，追求真理和美。

我们知道：近代科学之父伽利略，推翻了许多亚里士多德的结论，如果你问AI具体的问题，他可能会告诉你：亚里士多德是错的，而伽利略是对的。但是，当我讲到这一段时，我特意引用了伽利略评价亚里士多德的话。伽利略说：“如果亚里士多德看到了我今天用望远镜看到的一切，他一定会改变自己的看法。”

这句话恰恰说明：伽利略是亚里士多德的精神继承者，他继承了亚里士多德最重要的思想，那就是观察与思考，是抛弃神秘主义，主张人类可以通过理性认识世界，他所走的，正是亚里士多德所指明的、通往真理的道路。所以，伽利略并没有推翻亚里士多德，而是继承和复兴了亚里士多德的思想——那就是伟大的理性主义。

在AI时代，我们应该教给孩子的，也正是这种精神。

二. 我们该如何学数学

说完了科学，我们再来说说数学。

因为我儿子读小学，为了辅导他，我看了不少老师的数学课。我的感觉是：许多老师从观念上，依然认为数学是一种考试工具，只要考试分数高，学习的目的就达到了。我想，在AI时代，这种观念要做出一些改变了。

（1）数学建模

数学是从生活问题中抽象出来的学问，反过来，它也可以被用于生活的方方面面。我们学习数学的过程，就是要学习如何把现实的问题变成数学模型，再利用我们已经掌握的知识解决它。

我从8年前开始做科普视频，许多内容都是关于数学的，我的视频逻辑一般是提出问题-建立模型-通过数学工具解决问题-引申问题的意义。

例如：有一个同学问了我这样一个问题：葫芦娃救爷爷为什么要一个一个上呢？看起来这是一个很无厘头的问题，但是我巧妙的建立了一个数学模型。我说：爷爷获救的概率同前去营救的葫芦娃数量成正比，但是却随着时间逐渐下降，在这个条件下，葫芦娃一个一个上，爷爷获救的概率是最大的。

还有同学问我：考上清华和买彩票中500万大奖，哪个更难呢？我又开始建立数学模型：彩票是等概率模型，中大奖概率1/1772万。考上清华是正态分布，即便你几次模拟考试成绩都没有到达分数线，你能考上清华的概率依然远远超过彩票中大奖。

在AI时代，知识是很廉价的，然而，分析问题，建立模型，最后用模型解决问题的逻辑是很美妙的。所以，任何一个问题，作为教师都不应该轻易地给出答案，而是要层层剖析，如侦探一般带领学生走向答案。

学生要通过学习数学，领略到一个不同于现实世界的数学世界。在这个世界中，一片雪花的周长可以比地球直径还要大，这就是分形几何。全体整数和全体偶数一样多，这就是集合论。三角形的内角和可以不等于180°，这就是非欧几何。过一点可以做出四条相互垂直的直线，这就是四维空间。学生们学好数学，就能看到之前看不到的世界。

（2）数学思维

为了获得这种高级能力，孩子在平时的学习中，就不能把背诵套路、公式、大招作为重点，而要把培养数学思维作为第一目标，那么什么是数学思维呢？

例如：归纳法是一种重要的数学思维。所谓归纳法，就是当我们遇到一个复杂的问题，无法分析时，先从简单的问题开始，寻找规律。比如，研究平面内n条直线最多有多少个交点，我们可以先思考：1条直线、2条直线、3条直线有多少个交点，找到一般规律，然后再去进行证明。