香农悬案：为什么信息论看不见结构？Voke Flow涌现

一张社交网络有多少信息？

这个问题听起来应该有一个干净利落的数学回答——毕竟香农在1948年就告诉我们怎么度量信息了。但如果你真的试着用香农的方法去算，你会撞上一堵墙：要度量结构中的信息，你必须先摧毁结构。

把图拆成一组概率，算熵。数字出来了，但两张结构完全不同的图可以给出同一个数字。结构信息在"拆"的那一步就丢了。

这个矛盾不是小问题。早在1953年，Shannon本人就提出了建立结构信息理论的构想，但没有给出方案。半个世纪后，计算机科学家 Brooks Jr. 把结构信息的量化列为计算机科学三大挑战之首，原话是："我认为这个缺失的度量是信息科学理论理解中最根本的缺口。"

然后这个缺口开了60年。

从1955年到2016年，至少七种不同的方法试图解决这个问题。它们全部失败了——而且失败的原因完全相同。

2016年，李昂生在 IEEE Transactions on Information Theory 上发表了一篇38页的论文，提出了一个全新的方案。这个系列要做的事情，是沿着这篇论文的数学脉络，搞清楚一个问题：他们到底做对了什么，让60年没人解决的问题被解决了？

一、1948年：信息有了数学定义

二、一个数字看不见结构

两张结构完全不同的图，香农熵却完全相同

左边是两个独立的三角形——图甚至不连通，一眼就能看出"两个分离的社区"。右边是一个六边形环——所有节点均匀相连，没有任何社区结构。

三、60年间的所有尝试

接下来60年，一代又一代研究者试图修补这个缺口。

第一次尝试：换一种方式拆图（1955–2008）

按距离拆。 Bonchev 和 Trinajstić（1977）换了个角度：用节点之间的最短路距离来定义局部分布：

第二次尝试：不看单张图，看一整类图