51岁才找到毕生方向，他改写了有限群论南方Er

一个数学家，51 岁才真正开启自己最重要的研究领域，还来得及吗？

放在今天，这问题几乎不用回答 —— 学术界的青年基金、人才计划、帽子头衔，哪一样不是盯着 35 岁、40 岁的门槛？过了这个岁数，你连申报资格都没有。可偏偏有一个人，51 岁那年从多伦多搬到哈佛，刚刚安顿下来，转头就抛出一个构想：他要分类所有有限单群。这不是狂妄。此后二十年，他一手搭建起整个分类工程的骨架，直到去世前还在往前推。几年后，分类大功告成，而他成就的那部分工作，始终是整座大厦的承重墙。

这个人叫 R. 布饶尔（Richard Dagobert Brauer）。

从 “想当发明家” 到数学

1901 年，R. 布饶尔出生在柏林夏洛滕堡区。父亲做皮革批发，家境殷实。家里三个孩子，他最小。大哥 A. 布饶尔（Alfred Brauer）比他大七岁，后来也成了数学家 —— 这对兄弟的故事，我们待会儿再说。

小时候，R. 布饶尔的梦想不是什么数学，而是当发明家。这念头在他心里盘踞了很多年。1919 年，他高中毕业 —— 注意，这年 9 月毕业，战争还没完全结束，他被拉去做了两个月的平民战时服务，11 月战争结束才放出来。然后他高高兴兴地进了夏洛滕堡工业大学，打算学工程，搞发明。

结果一个学期就待不下去了。他发现自己这人，动脑子还行，动手完全不是那块料。于是转学去了柏林大学。

现在回头看，这个转学决定，可能比他自己意识到的要重大得多。

柏林大学的黄金时代

1920 年代初的柏林大学，数学系的阵容好到离谱。Bieberbach，Carathéodory，Einstein（对，爱因斯坦也开过课），Knopp，von Mises，Planck，施密特 (Schmidt)，舒尔 (Issai Schur)，Szegő—— 这份名单随便拎一个出来，都是教科书上才会出现的名字。

R. 布饶尔后来回忆过施密特的课。他说施密特上课从来不带讲稿，甚至很少提前准备。他就往黑板前一站，好像 “当场把这门理论从头发明出来”。这种风格，听众要么被迷住，要么被急死。R. 布饶尔显然是被迷住的那一类。

但真正把他拽进代数的，是舒尔。舒尔的风格跟施密特完全相反 —— 他备课极其充分，讲得飞快。R. 布饶尔的原话是：“如果你有一秒钟没跟上，你就彻底丢了。课堂上根本没时间记笔记，你得回家凭着回忆重新写出来。” 每周还有一次习题课，舒尔总会丢出一道难题，有些题连他自己也解不出来。

就是这种环境，把 R. 布饶尔从一个想当发明家的工科生，硬生生拽成了数学家。

博士毕业，娶了同学，去了柯尼斯堡

1925 年，两件大事。第一，他和 Ilse Karger 结婚。Ilse 是他在 Schur 的数论课上认识的同学。第二，他成了 Knopp 的助教，跟着去了柯尼斯堡大学。

柯尼斯堡就是数学史上因柯尼斯堡七桥问题而闻名的那个 Königsberg，但当时柯尼斯堡数学系很小，两个教授（Szegő和 Reidemeister），几个年轻讲师（包括 R. 布饶尔）。但就是在这地方，R. 布饶尔做出了他这辈子第一波真正有分量的工作。

他研究中心可除代数，提出了后来以他名字命名的东西 ——“Brauer 群”。这玩意儿有多重要呢？Green 在传记里写了一段很诚实的话：“这个群后来（让 G 本人颇为尴尬地）被称为‘Brauer 群’……” 尴尬的原因很简单：Green 自己就是 R. 布饶尔的学生，他觉得用老师名字命名一个概念，多少有点不好意思。但学术界不管这些，该叫还是叫。

1933 年，一切崩塌

1933 年春，希特勒上台。R. 布饶尔来自犹太家庭，按照纳粹的新法律，所有犹太大学教师被强制解职。他在柯尼斯堡的位置没了。

他在自述里只写了一句话：“我在 1933 年春天失去了柯尼斯堡的职位，就在希特勒成为德国总理之后。”

轻描淡写。但背后的绝望，不难想象。好在当时有几个国家在组织救援德国流亡学者。Brauer 拿到了肯塔基大学的一年期合同。1933 年 11 月，他先到美国，妻子和两个儿子三个月后跟过来。

这里必须提一句他的姐姐 Alice。她没有离开德国，后来被纳粹抓进集中营，遇害了。哥哥 A. 布饶尔 1939 年逃出德国，活了下来。但 Alice 没能活下来。

这段历史，R. 布饶尔几乎从不公开谈论。他后来在哈佛的同事和学生说，他极少提起这些。你只能在他那篇简短的 Preface 里，读到一句平淡的陈述。但这句话底下压着的东西，谁都读得出来。

普林斯顿高等研究院，以及外尔

肯塔基的一年合同结束后，R. 布饶尔去了普林斯顿高等研究院，做外尔的助手。他在自述里写：“从我读博的时候起，就一直梦想着有一天能跟外尔合作。现在这个梦实现了。”

外尔和 R. 布饶尔合作了几个重要课题，其中最出名的是 1935 年发表在 American Journal of Mathematics 上那篇关于 spinors 的论文。这篇文章后来成了 Dirac 用量子力学解释电子自旋的数学基础。一个研究有限群和代数的数学家，顺手帮了物理学家一个大忙 —— 这在当时不算稀奇，那时候数学和物理还没像今天这样分家。

多伦多：黄金十三年

1935 年秋，R. 布饶尔去了多伦多大学，先做助理教授。这个职位很大程度上得益于艾米・诺特 (Emmy Noether) 的推荐 —— 她当时正在多伦多访问。

这一待就是十三年。

多伦多时期的 R. 布饶尔，状态好到什么程度？Alperin 后来评价说：“他在多伦多的那些年，是他最高产的时期。他做出了五六项重大成果，其中任何一项，都足以让一个人终身被列为第一流数学家。”

他在这里发展出了模表示论。弗罗贝尼乌斯（Ferdinand Georg Frobenius）在 1896 年创立了群特征标理论，但处理的是域特征不整除群阶的情形（所谓 “常特征标”）。R. 布饶尔把它推广到了域特征整除群阶的情形（“模特征标”）。这听起来只是一个技术推广，实际上打开了一扇全新的门 —— 很多原本无法触及的有限群结构问题，突然变得可以下手了。