为什么宇宙中最神秘整数是137？果壳

如果你问一位物理学家，宇宙中最重要的物理学常数是什么？你恐怕会得到许多答案：光速、普朗克常数、万有引力常数……

然而，如果我们将问题收窄——宇宙中最重要的整数是什么？他们的选择就会集中很多。答案可能是我们生存的3维空间，或者是标准模型中的3代费米子，甚至是超弦理论中的10维时空。

但在这些整数之外，很多物理学家还会提到一个看起来毫无规律的数字——137。甚至有人会将它称为宇宙中最神秘的整数。

为什么是137？这就必须要提到现代物理学中最关键的常数之一——精细结构常数。如果没有这个常数，原子将不复存在，星辰也将熄灭，我们所熟知的物质世界将在瞬间崩塌。

光谱从何而来？

20世纪初，卢瑟福通过金箔轰击实验，提出了原子的核式结构模型：原子由原子核和电子组成，原子核在原子的中心，电子绕着原子核不停地转动，就像地球在轨道上绕着太阳转。

原子的卢瑟福核式结构模型，原子核在原子的中心，电子绕着原子核转。丨维基百科

然而，这一模型在经典物理框架下遭遇了挑战：根据经典电磁理论，做圆周运动的电子应不断向外辐射能量，最终会因能量耗尽而坠入原子核，这意味着构成物质的原子竟然无法稳定存在！

为了解决这个问题，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出了量子化轨道模型。他大胆假设，电子只能在特定的、分立的轨道上稳定运行，不会辐射能量。

玻尔的模型成功解释了困扰当时物理学界的一项重要实验现象——原子光谱。在玻尔之前，物理学家发现原子发射的光并非像彩虹那样连续，而是由一些孤立、细窄的亮线组成的光谱。每种元素的原子都有其独特的光谱排布方式，就像原子的“指纹”，但经典理论完全无法解释这些离散亮线的来源。

“粗结构”的氢原子发射光谱丨维基百科

在玻尔的模型中，这些光谱对应着电子在不同轨道间的跃迁。当电子跃迁时，会吸收或发射特定频率的电磁辐射。由于电子的轨道是分立的，辐射出的能量频率也必然是特定的数值，这便完美解释了氢原子光谱的不连续性。

玻尔的模型首次将量子的概念引入原子结构，初步解释了氢原子光谱的不连续性，也开启了通往现代量子力学的大门。

氢原子的玻尔模型，中心是原子核，电子在特定轨道上绕着原子核转动，当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时会释放一定频率的光丨维基百科

然而，玻尔的氢原子模型并不能与氢原子光谱的实验结果完全吻合。玻尔模型不仅与当时最精确的光谱测量结果有一些微小的偏差，更关键的是，实验测得的光谱在某些能级似乎分裂成了两个，而玻尔模型则只预言了一个。这些分裂的微小能级被称为原子的精细结构。

真实的氢原子光谱序列，包括多个精细结构丨Wikipedia

1916年，德国物理学家阿诺德·索末菲进一步发展了玻尔模型。为了解释氢原子光谱的精细结构，索末菲考虑了电子的相对论效应，并在方程推导过程中得到了一个常数——氢原子第一轨道电子速度与光速之比，并将其称之为精细结构常数α：

其中，e是电子所带的基本电荷，ε0是真空介电常数，ħ是约化普朗克常数，c是光速。

阿诺德·索末菲丨Wikipedia