丘成桐：我并不是空口吹嘘丘成桐

我们知道，物理学家对数学的作用，很多人都深有体会。

杨振宁对纤维丛理论之于规范场，曾惊讶不已；狄拉克从摆弄数学中得到了以他的名字命名的相对论量子力学方程；薛定谔也与狄拉克类似，从几何光学与波动光学类比中由数学入手得到了量子力学波动方程；海森伯认为基本粒子是数学实体……以致于维格纳说出了“数学在物理学中莫名其妙的效用。”

那么，相对物理学的另一侧，数学家们又如何看数学呢？小平邦彦将数学与物理类比，认为物理有物理现象，是客观的，可感觉的，同样，数学有数学现象，也是客观的，可感觉的，他称之为“数觉”。而缺乏这种“数觉”的人，很难理解数学。哥德尔是个有名的柏拉图主义者，在他那里，数学是客观存在的“理念”，人们只能去发现它们，而不是发明……

二十世纪与庞伽莱并称为两大领袖数学家之一的希尔伯特，在上世纪初数学家大会上提出的有名的二十三个数学问题中，第六个问题是“物理学的的公理化”，将物理学体系置于数学的框架之中。他的数学统一物理在内的构想在2025年有了突破性进展。

而丘成桐，他的观点强烈地将数学置于物理之上，而这与他的研究成果是高度相关的，并不是“空口吹嘘”。下面引自他的著作《大宇之形》:

1 在爱因斯坦广义相对论的架构中，几何学已证明宇宙的物质和能量是正值，因此我们存身的四维时空是稳定的。几何原理也告诉我们，宇宙中必定存在一些称为‘奇点’的地方，例如黑洞的中心，在此物质密度会趋于无限大，已知物理性质不再适用。

2 再以弦论为例，许多重要物理现象会发生在称为卡拉比-丘流形的奇特六维空间，卡拉比-丘流形的几何性质可以解释为何宇宙会有现在这许多基本粒子，不只决定它们的质量，也决定了它们之间的作用力。

3 不仅如此，对这类高维空间的研究或许还能说明引力为何远比其他作用力微弱，同时也为宇宙诞生之初的暴帐机制，或现在推动宇宙扩张的暗能等问题提供解答线索。

4 事实上，就我们现在的理解，在空间中静止或移动的物质或粒子，其实就是空间（更准确地说是时空）的一部分。

5 所以，当我说几何可与物理学和宇宙学等量齐观、都是解开宇宙奥秘的无价工具时，我并不是空口吹嘘。

6 我甚至认为，几何不仅能和物理学与宇宙学在同一基础上平起平坐，从许多方面看，它就是基础。