陈省身：武之先生同我们谈到振宁早慧陈省身
我于1930年从南开大学毕业，投考入清华研究院。九月去报到，才知因为只有我一个学生，数学系决定缓办一年，聘我为助教。那时数学系最活跃的两位教授，是孙光远和杨武之先生。我从孙先生习几何，比较相熟。杨先生专长代数，有时在办公室谈天，觉得他为人正直，通达情理。那时数学系教员连我在内共七人，曾多次到杨家吃饭，振宁才八岁。
杨、孙二先生都是芝加哥大学博士。清华后来聘请的胡坤升先生也是芝大博士。振宁又是芝大出身，而我则于1949年到1960年在芝大教了11年。我们同芝大真是有缘了。
我入研究院后曾选读武之先生的“群论”课。那时搞代数的年轻人有华罗庚和柯召，在同一班上。武之先生有时同我们谈到振宁的早慧。往事历历，不禁沧桑之感。
我同杨先生接触较多的一年是1934年。那年他代理系主任，我则从研究院毕业，准备去德国留学。我因论文导师孙先生去了“中央大学”，成了“孤儿”，办理毕业与留学，不全顺利。杨先生是我在学校里最可靠的朋友。
1938年起在昆明西南联大，杨先生是清华的系主任，振宁则是物理系的学生。振宁曾选读过我的好几门课，包括为研究院开设的法国大数学家嘉当（Elie Cartan）的偏微分方程组的理论。联大的学生优秀。那时我的班上数学系有王宪钟、严志达、吴光磊等，物理系除振宁外还有张守廉、黄昆等。这些人后来都有独特的贡献，成为各方面的领袖。“得天下之英才而教育之”，是我一生的幸运。尤其幸运的是这群好学生对我的要求和督促，使我对课材有更深入的了解。振宁在班上是一个活跃的学生。那时中外隔断，设备奇缺。但是我们的学术生活并不十分贫乏。
事后想来，我们必曾注意到嘉当在1923、1924年关于相对论的两篇重要论文。他的处理方法可用到任意纤维丛的联络。这也是物理上规范场论的几何基础。40年来这些都发展为数学上的基本概念。
1945年振宁来美国留学。在他去芝加哥前我们曾在普林斯顿相见。
等到我1949年夏去芝加哥任教，振宁在物理系任教员，时常相会。1954、1955年我从芝加哥休假，去普林斯顿一年，振宁在彼。我们见面常谈学问。很奇怪的，杨-米尔斯场论发表于1954年，我的示性类论文发表于1946年，而我于1949年初在普林斯顿讲了一学期的联络论，后来印成笔记，我们竟不知道我们的工作有如此密切的关系。20年后两者的重要性渐为人所了解，我们才恍然我们所碰到的是同一大象的两个不同部分。
矢量线的联络已成为数学的基本概念，相信在不久的将来，它将成为高等微积分课程的课材。它的观念其实很简单自然。它有局部的和整体的性质。两者的关系便成为微分几何学家研究的对象。这个观念同物理学的场论自然符合。数学家得到现在的认识，花了几十年工夫。譬如沙漠求泉，得来不易；海底探宝，获珠为难。科学家献身而辛勤，非常人所可了解。他的酬报是得宝后的快乐。
在物理上重要的一个特别情形，振宁与米尔斯能独立看出这些深刻的数学性质，这是十分惊人的。许多物理学家认为物理学家不必读太多数学，因为他们应该能发现所需要的数学。这是一个例子。1954年杨-米尔斯的非阿贝耳规范场论是一个大胆的尝试。现在大家公认，物理上的一切场都是规范场。振宁在基本粒子论另一个重要贡献是他同李政道关于宇称可能不守恒（Non-Conservation of Parity）的建议。他们因此于1957年获得诺贝尔奖。振宁在理论物理还有许多重要的工作，都富有独立性与创造性。在理论物理学家中，他以超人的数学能力见长。
我同杨氏父子的关系，有几点值得特别提出的：
第一，武之先生促成我的婚姻，使我有一幸福的家庭。
第二，振宁在规范场的工作同我在纤维丛的工作，有一共同出发点。我们走了不同的方向，在物理和在数学上都成为一项重要的发展。这在历史上当是佳话。
第三，他们每人送我一首诗。社会对我的认识，这两首诗的作用很大。
1962年夏天武之先生及杨师母在瑞士日内瓦小住，我专程去看他们，相聚数日。杨先生送我以下的诗：
冲破乌烟阔壮游，果然捷足占鳌头
昔贤今圣遑多让，独步遥登百丈楼
汉堡巴黎访大师，艺林学海植深基
蒲城身手传高奇，畴史新添一健儿
振宁在一篇文章中为我作了下诗：
天衣岂无缝，匠心剪接成
浑然归一体，广邃妙绝伦
造化爱几何，四力纤维能
千古寸心事，欧高黎嘉陈
最后一句不敢当，姑妄听之而已。
1986年春天津南开大学授振宁名誉教授名义。他来南开，并参观南开数学研究所。
我们决定在所中成立“理论物理”组，由他指导。先后50年，从联大到南开（南开是联大的一员），造物待我们厚矣。
（文刊香港《明报》一九八七年一月九日）
杨振宁：追忆陈省身先生
1930年秋，陈省身先生在清华大学注册为算学系的研究生。我父亲杨武之当时是该系的教授，我们住在清华园内。那年陈先生曾多次来我家。我那时在读小学四年级，刚刚八岁，曾见过陈先生几次。没有想到几十年以后我们两人的学术工作虽在不同的领域，却都走到了同一胜地。今天写这篇纪念陈先生的短文，回想起我们的生平，觉得我们二人当初似乎是在爬同一座大山，自不同的山麓开始，沿着不同的途径，却没有认识到我们攀登的竟是同一高峰。
陈先生在清华毕业后去了欧洲深造。1937年回国后在昆明西南联合大学数学系任教授。我在1938—1942年是该校物理系的本科生。陈先生当时是有名的年轻教授，我曾经选过他的微分几何课。陈先生教课认真而有条理，记得我听课时对曲线和曲面的几何都很感兴趣。可是最使我终生难忘的却是一件小事：我曾经想证明任何二维几何都和平面有保角(conformal)关系。我会证明度量张量可以化为A2dμ2＋B2dω2，可是不会证明可以把A和B变成相等。苦思而无结果。有一天陈先生告诉我只要利用复变量，即可立刻解决此问题。当时我的顿悟之感至今不忘。
1943年，陈先生应邀去普林斯顿高等研究院做研究。在那里的两年时间里，他将微分几何领入了新的领域。此新领域以后在他的领导下迅速发展，成为20世纪基础数学一个最重要的分支。
1945年11月我去美国以后，曾于12月在普林斯顿，又于1949年元旦在芝加哥和陈先生两次小聚。1949年夏，陈先生就任芝加哥大学教授，60年代初转去伯克利。此期间直到70年代，我们在芝加哥、普林斯顿、伯克利曾多次见面。我还在伯克利北面的El Cerrito镇他的家中小住过多次。我和陈先生的夫人郑士宁女士，和他的两个孩子陈伯龙和陈璞也都很熟悉，所以我们每次见面谈到的题目很多：朋友、亲戚、国事、家事，可是几乎完全没有谈到我们二人的研究工作，虽然我十分了解他已经是20世纪世界级的数学大师了。
数学和物理学早年本来有密切的关系，可是自19世纪中叶以来，二者的前沿发展渐渐走了不同的方向。芝加哥大学前数学系主任斯同(Marshall Stone，1903—1989)教授就曾在American Mathematical Monthly第68卷中发表过一篇有名的文章：《数学的革命》，其中有这样一段话（我的翻译）：
1900年以来对于数学的看法有了一些重要的改变，其中真正革命性的发现是：数学原来完全与物理世界无关。
斯同的这篇文章发表于1961年。当时由陈先生发展出来的整体微分几何学已经成为近代数学的一支主流，把几何、代数、分析和拓扑联系到一起。可是就像斯同所说的，当时大家认为整个近代数学都与“物理世界”没有关系。
但是斯同的说法完全错了：陈先生的整体微分几何学中的一些重要的观念，如外微分形式和纤维丛等，都与近代基础理论物理中的规范场论有密切的关系。我是在70年代初才了解到此中奥妙，当时的感受我于1980年的一篇文章中曾这样描述：
1975年，规范场就是纤维丛上联络的事实使我非常激动。我驾车去陈省身在伯克利附近El Cerrito的家。1940年初，当我是国立西南联大的学生，陈省身是年轻教授的时候，我听过他的课。那是在陈省身推广高斯-博内定理(Gauss-Bonnet Theorem)和“陈氏级”的历史性贡献之前，纤维丛在微分几何中还不重要。
我们谈到友谊、亲朋、中国。当我们谈到纤维丛时，我告诉他我从西蒙斯那里学到了漂亮的纤维丛理论以及深奥的陈省身-韦尔定理。我说，令我惊诧不止的是，规范场正是纤维丛上的联络，而数学家是在不涉及物理世界的情况下搞出来的。我又说：“这既使我震惊，也令我迷惑不解，因为，你们数学家居然能凭空想象出这些概念。”他立即反对说：“不，不，这些概念不是想象出来的。它们是自然而真实的。”
为什么造物者选用了“自然而真实的”但是极抽象的数学观念，来创建物质世界，恐怕将是永远不解之谜。70年代震惊于此不解之谜之后，我写了一首小诗：
天衣岂无缝，匠心剪接成。
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能。
千古寸心事，欧高黎嘉陈。
造化爱几何之说，其实爱因斯坦很早就曾预言过。70年代以来，此说渐渐发展成为今日理论物理学家的共识。
陈先生说他对此小诗的写作不负任何责任。不错，写作的时候我确实没有和他讨论过。可是我不只深信诗中的造化爱几何之说，更相信与基础物理最相关的几何就是整体微分几何；而且陈先生和我当年所爬的高峰上面，还会有更高的境界，更抽象的，但是“自然而真实的”数学观念，为造化所钟爱。
画家范曾和陈先生与我都很熟悉。2004年夏，他为南开大学画了一幅大画，还写了一首诗：
纷繁造化赋玄黄，宇宙浑茫即大荒。
递变时空皆有数，迁流物类总成场。
天衣剪掇丛无缝，太极平衡律是纲。
巨擘从来诗作魄，真情妙悟铸文章。
看了他的诗与画，我就想起陈先生1987年所写的文章《我与杨家两代的因缘》中的一句话：“先后五十年，从联大到南开，造物主待我们厚矣。”
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