什么是傅立叶变换？Flatiron研究所

在革命时期法国的混乱中，一位男子的数学执念催生了一项计算，这项计算如今已成为数学和物理学的基石。这个计算被称为傅里叶变换，它能将任何函数分解为三角函数的一个组成部分。

当我们聆听一段音乐时，我们的耳朵正在进行一场计算。长笛的高亢颤动、小提琴的中音、低音提琴的低沉嗡鸣，这些声音以不同频率的压力波填满空气。当混合的声波穿过耳道，进入螺旋状的耳蜗时，不同长度的毛细胞会对不同音高产生共振，将这个杂乱的信号分解为一个个基本声音的“桶”。

19世纪初，法国数学家让-巴蒂斯特·约瑟夫·傅立叶发现了一种方法：他可以取任意一个函数，并将其分解为一组基本波，即频率。将这些构成频率重新加在一起，你就能得到原始函数。这项技术，如今被称为傅里叶变换，让这位曾是法国大革命狂热支持者的数学家，也引发了一场数学革命。

傅里叶变换催生了一整个数学领域，称为调和分析，研究函数的构成成分。很快，数学家们开始发现调和分析与数学和物理的其他领域之间的深刻联系，从数论到微分方程，再到量子力学。你也能在电脑里找到傅里叶变换的身影，它让你能压缩文件、增强音频信号等等。

“很难高估傅里叶分析在数学中的影响，”纽约大学和Flatiron研究所的莱斯利·格林加德（Leslie Greengard）说，“它几乎触及数学、物理、化学以及所有其他领域的每一个角落。”