业余数学家之王费马遇见数学

1637 年，法国图卢兹的一个夜晚。

房间里烛火摇曳，安静得只能听见羽毛笔划过纸张的沙沙声。一位法官伏案沉浸在自己的业余爱好里，正在阅读古希腊数学家丢番图《算术》的拉丁译本。

他读得很慢，因为总停下来，与作者展开一场跨越千年的对话。几乎每一页的边缘都会留下新的演算、补充，甚至推翻原书结论的批注。对他来说，书从来只是思考的起点。

一个关于整数的问题忽然抓住了他的目光：如何把一个平方数拆解为另外两个平方数之和？

他停下笔，念头一转：三次方呢？四次方呢？更高的 次方呢？沉默片刻，灵感乍现，他在那页留白地方，写下了一段后来震动数学史的话：

我已经发现这个命题一个真正奇妙的证明，可惜这里空白太小，写不下。

没有写下思路，没有多一丁点解释。

这位名叫皮埃尔·德·费马的法官大概没有意识到，一句随手写下的话，将困扰后来的数学家整整三个半世纪。直到 1994 年，英国数学家安德鲁·怀尔斯爵士才借助费马时代根本不存在的现代数学工具，为它补上一份超过百页的完整证明。

而后人把这个命题称为费马大定理。

那个巧妙证明究竟是什么样子，没人能再复原，而这段悬案，构成了世人对费马最深的记忆。但对这位"业余数学家之王"而言，费马大定理远不是他唯一的勋章：从解析几何到微积分，从数论到概率论，他在多个领域展现出的洞察力，早已奠定了在数学史上难以替代的位置。

费马于 1601 年出生在法国南部小镇博蒙-德-洛马涅的一座 15 世纪府邸中（这一出生年份长期存在争议：现代档案考证显示，1601 年受洗的其实是他早夭的同名异母兄长，费马本人更可能生于 1607 年前后；本文暂且沿用史料中更广为流传的 1601 年吧）。这座府邸如今已改建为费马纪念馆。

他的父亲多米尼克·费马是一位富有的皮革商，曾三次出任博蒙-德-洛马涅的行政官；母亲克莱尔·德·隆出身当地望族。家中还有一位兄弟、两位姐妹，费马在这里度过了童年。

此后的一生，他很少离开法国南部，但他的思想，却抵达了整个数学世界。

1623 年，费马进入奥尔良大学学习法律，三年后取得民法学士学位。按照原本的人生轨迹，他本会安稳地做一名司法官员度过一生——但真正让后世记住他的，从来不是这门主业。

毕业后，他来到波尔多，在这里开始了第一次数学探索，也结识了第一批志同道合的学者朋友。1629 年，他完成了一项极具挑战性的工作——重构古希腊数学家阿波罗尼奥斯已失传的著作《平面轨迹》，并把手稿赠送给当地一位数学家。

这件事很能说明费马的治学方式：他不是凭空创造新理论，而是不断阅读古典文献，与古人展开跨越千年的对话，再借助新的代数工具，把古希腊几何推向新的阶段。统计学家安德斯·哈尔德后来一语道破：

费马数学研究的基础，在于将古典希腊著作与韦达开创的新代数方法有机融合。

这句话几乎概括了费马一生的数学道路。

波尔多时期，他开始与法国数学家让·德·博格朗保持密切联系，并写下一篇关于求极值的重要论文，寄给同样热爱数学的埃蒂安·德斯帕涅。

这些交流大多没有正式发表——在学术期刊尚未诞生的 17 世纪，欧洲数学界更像一个靠私人信件维系的网络，许多学者只在信中公布结论，却把证明过程锁在抽屉里。费马把这种习惯发挥到了极致：只亮结论、不给过程的作风，即为他赢得了极高声望，也埋下了不少争议。

另一位对他影响深远的人，是法国代数学家弗朗索瓦·韦达。韦达第一次让代数拥有了真正意义上的现代符号语言，费马则把这种新代数思想与古希腊几何结合起来——后来解析几何、微积分乃至现代分析的发展，都能看到这条思想脉络的延伸。

1630 年，费马出资购得图卢兹高等法院参议官(即法官一职)；次年 5 月正式宣誓就职，此后几乎终生服务于司法系统。凭借这一高级法官身份，他按当时法国的制度，把名字从"皮埃尔·费马"改为带贵族称谓的"皮埃尔·德·费马"——数学史因此记住了这个更为熟悉的名字。

宣誓就职不到一个月后，1631 年 6 月 1 日，他迎娶了路易丝·德·隆，两人共育有八名子女，五人长大成人。

和许多近代科学家不同，费马几乎没有颠沛流离的人生：稳定的职业、尊贵的社会地位、安稳的家庭，也不靠数学谋生。这让他留下了数学史上一种罕见的双重身份——职业法官与业余数学家。而正是他这个业余爱好，最终却改变了整个数学的发展方向。

除了法律和数学，费马还是一位令人惊叹的人文学者。他熟练掌握法语、拉丁语、奥克语、古典希腊语、意大利语和西班牙语六种语言，创作过多语种诗歌，也常帮学者校勘古希腊文献中的疑难字句。

这些看似与数学无关的能力，塑造了他独特的研究方式：他能直接阅读古希腊数学原典，不必依赖后人转述；能比较不同语言版本间的细微差异；也能在读欧几里得、阿波罗尼奥斯和丢番图时，更准确地理解字句背后的数学思想。

于是一种罕见的气质出现在他身上：白天，他是严谨细致的高级法律官员；夜晚，他穿越两千年的知识长河，与古希腊数学家隔空对话，在书页边缘写下一行又一行简短却惊人的结论——大多数没有给出具体证明，更多时候只是一封信、一页批注，甚至一句看似漫不经心的话。谁也没有想到，这些零散的文字，后来竟成为牛顿、莱布尼茨、帕斯卡乃至整个现代数学的起点。

铺就微积分的基石

17 世纪，天文学家已能预测行星运行，工程师能设计复杂机械，炮兵知道如何计算弹道——可如果有人问一个如今看来简单的问题：怎样找到一条曲线的最高点？怎样画出曲线在某一点的切线？数学家却反而束手无策。