为什么万事万物都可以表示成向量？半硅人Scott

本文回答 3 个问题：

什么是向量？为什么一个数字不够表示复杂对象？

为什么万事万物都可以表示成向量？

向量之间的运算，在 AI 里代表什么含义？

上一篇我们说，计算机最底层只认识数字。

但新的问题来了：文字、图片、声音，这些东西本来不是数字，怎么让计算机处理它们呢？

花5分钟读完本文，你就会明白：

向量其实就是用一组数字，从多个维度表示一个对象。万事万物皆可向量化。

▍问题 1：什么是向量

我们从一个生活中的例子开始。

假如现在 A 和 B 同时在追求你，你想比较一下这两个人，怎么办？

肯定不能只看一个维度，对吧？

只看学历，不行。学历高不代表人品好。

只看长相，也不行。长相好不代表相处舒服。

只看收入，也不行。收入高不代表三观合适。

所以你可能会列几个维度：

然后给每个维度打一个分。

比如 A：[8, 7, 9, 6, 5, 8]

B：[6, 9, 7, 8, 9, 6]

这种按照顺序写下来的数字，就是向量。

几个数字，就是几维向量。

2 维向量、3 维向量，还可以在坐标系里画出来对应的箭头。比如 [3, 4] 可以表示平面上的一个点，也可以表示从原点指向这个点的一支箭头。

4096 维你画不出来了，但数学上完全一样——只是它活在 4096 维空间里。

所以为了后面的理解更清楚，我们先用一个更朴素的说法：

向量 = 一串有顺序的数字，每个位置表示一个维度上的取值。

注意，顺序不能乱。

在刚才的例子里，第 1 个数字表示学历，第 2 个数字表示长相，第 3 个数字表示人品。如果你把顺序打乱，意思就变了。

所以向量不是随便一堆数字，而是：

按固定顺序排列的一组数字，用来表示一个对象。

一个数字只能表示一个维度。一串数字，才能表示一个复杂对象。

这就是向量最重要的直觉。

▍问题 2：为什么万物都可以表示成向量

2^266 ≈ 1.16 × 10^80

你怎么就知道：

“猫”的向量是 [0.12, 0.24, ..., 0.72, -0.84]

“汽车”的向量是 [0.31, -0.08, ..., 0.15, 0.62]

▍问题 3：向量运算代表什么含义

1. 向量的加法

把两个向量加起来：

[8, 7, 9, 6, 5, 8, 0]+[0, 0, 0, 0, 0, 0, 5]=[8, 7, 9, 6, 5, 8, 5]

这就是向量加法：同一个位置和同一个位置相加，把新信息加到对应维度上。