他做数学的方式“非常运动式”——菲尔兹奖之Hugo数语

日内瓦大学的数学系通常安静而祥和——也就是说，除了当Hugo Duminil-Copin的办公室里传出响彻走廊的声音时，这种情况并不少见。"系里都知道我们老是对着彼此大喊大叫，因为我们对正在做的事情感到非常兴奋，"弗莱堡大学的数学家、Duminil-Copin的前博士后Ioan Manolescu说。有时，当他们的声音达到高潮时，隔壁的教授可能会抱怨音量太大，他们只好关上办公室的门。"我们被同事们讨厌了，"Duminil-Copin开玩笑说。

戴着眼镜的Hugo Duminil-Copin

尽管如此，他不会对此做任何改变。那些激烈的讨论，有时会持续数小时，就在黑板前进行，这是他做数学不可或缺的一部分。他喜欢与他人分享自己的想法，作为一个团队将它们拆解再重组，成为团队的一员。他做数学的方式"非常运动式"，苏黎世联邦理工学院的数学家Wendelin Werner说——充满活力、动感十足、协作性强。

这很合理：36岁的Duminil-Copin是一个热爱运动的人。他徒步、骑行、游泳、攀岩，常常在这些远足中，他会获得数学灵感的迸发。他对各种活动的兴趣也体现在他的工作中，他借鉴了不同领域的工具，不断努力改变数学家对相变的理解。

正是由于这些工作，Duminil-Copin如今被授予数学界的最高荣誉——菲尔兹奖。他横跨数学与物理学的边界，分析流体流经多孔介质（如同水流过咖啡渣）的模型。这类模型涉及随机网络中连通集群的形成，也可以代表疾病的传播、谣言的扩散或森林火灾的蔓延。

在Duminil-Copin出现之前，对这些模型的研究——即渗透理论——"有点停滞不前"，Werner说。一种相对简单的渗透模型已被很好地理解（并且早在1990年代就已被理解），但大多数模型并非如此。从研究生时起，Duminil-Copin就阐明了那些更复杂的模型，并在此过程中发展了一个更普遍的渗透理论。

Hugo Duminil-Copin坐在椅子上，腿上放着笔记本电脑。

"不知何故，在他研究过这个领域之后，你几乎认不出它了，"Werner说。"一切都更简单、更流畅。结果更强大了……对这些物理现象的整体理解已经转变。"

输赢皆有的竞赛

人们注意到Duminil-Copin的第一件事是他的热情。"他总是充满活力，"伦敦帝国理工学院的数学家Martin Hairer说，他将在菲尔兹奖颁奖典礼上为Duminil-Copin的工作致赞词。Manolescu也表示同意。Duminil-Copin喜欢"亲自上手，做所有那些琐碎的工作，所有事情，"他说——甚至重写旧的证明，以确保自己正确理解它们，并以最能服务于他正在研究的问题的方式去理解。"Hugo非常非常乐观。他希望事情能成。"

这种活力、激情和乐观不仅体现在与同事的激烈讨论中，也体现在他所做的一切事情上。你一见到他就清楚了：他似乎无法安静地坐着。在办公室里聊天时，他会在座位上动来动去，站起来，手插口袋倚在门框上，或者靠在椅子扶手上，然后又坐回去。他会在不到两小时内喝掉两杯咖啡。（"咖啡消耗量随着时间的推移越来越厉害，"他说。）

他一生都很活跃。他在距离巴黎一小时火车车程的郊区长大，弹吉他、和朋友出去玩、与父母和弟弟一起露营、徒步和越野滑雪占据了他的课余时光。

最重要的是，他热爱运动。这让他可以将精力集中在体力活动上，成为团队的一员，尝试不同的策略。他的父亲是一名中学体育老师，母亲在成为小学老师之前是一名舞者。数学不是他唯一甚至不是主要兴趣。他数学很好，但并没有好到让其他人特别注意到他。他打手球（欧洲一项受欢迎的运动），当考虑上哪所专科高中时，"我在手球和进行更多科学研究之间犹豫，"他说。"那时，我觉得我的运动水平并不比数学差。"

但最终，Duminil-Copin决定去巴黎一所专注于数学和科学的高中，在那里"我数学很好，但显然有更厉害的人，"他说。他回忆自己一开始是班里最差的学生之一，逐渐上升到班级前列，结果在第二年进入一个选拔班，又再次从底层开始。"我当时想，哇，这将是漫长的一年，"他说。但很快，他又爬了上来。尽管如此，当他参加国际数学奥林匹克竞赛（一项高中生数学竞赛，许多往届菲尔兹奖得主都表现出色）的选拔考试时，他考砸了。"我没有那种惊人的解题能力，"他说。对他来说，更重要的是努力工作和发挥创造力。

Duminil-Copin在日内瓦大学的办公室里。

"我从不气馁。我总是乐观地认为，至少我会享受我正在做的事情，"他说。

这种态度在高中毕业后也帮助了他，当时他进入了"预科班"，一个为期两年的强化课程，为学生参加专业大学的全国入学考试做准备。"大多数人压力极大，竞争意识极强，"Manolescu说，他那时认识了Duminil-Copin。"他则放松得多。"

所有这些构成了"一个非常正常的童年"，Duminil-Copin说，"我认为这对后来的发展非常重要。许多人并没有充分意识到，实际上，研究对心智来说是一件非常困难的事情……你需要在数学上取得成功需要非常平衡的心态。至少，我是这么感觉的。"

Duminil-Copin通过了这些入学考试，最终进入了巴黎高等师范学院，法国顶尖大学之一。

在那之前，他还不确定自己是学习物理还是数学。"我有点介于想要理解世界，同时又需要非常清晰、自洽的答案之间，"他说。他热爱物理学——它依赖于物理直觉，物理学家可以描述宇宙——但他意识到，除非解释是完全严谨的，能够说明某事是真正已知的，否则他不会满足。"有了一个美丽的数学证明，正确的证明，你会有一种完成感，"他说。"我在物理学中很难找到这种感觉。"

他最终专注于一个与物理学非常接近、且几乎完全受物理过程驱动的数学领域——正是他最初被吸引的那种物理直觉。"对我来说，渗透是直观的，"他说。"我的初恋。"

要理解数学渗透，想象一个由边连接点形成的无限网格，构成棋盘状。对每条可能的边，抛掷一枚有偏差的硬币。如果正面朝上——根据硬币的偏差，概率可能是1%、20%或80%——将边涂成黑色。否则，就留着。（在物理渗透中，黑色边意味着流体可以流过系统的该部分。）数学家想要理解连通的黑色边簇，即所谓的连通分支，是如何在原始格点上形成的。

当你慢慢提高任意两点被黑色边连接的概率时，会发生相变。也就是说，系统的整体行为会发生突变，就像水在温度降至零摄氏度以下时结冰一样。（事实上，"大多数系统实际上都会经历相变，"Duminil-Copin说。）在这个例子中，如果你逐渐增加硬币正面朝上的概率，系统会越过某个临界值：低于该值，几乎不可能存在无限长的连通分支，因此我们的流体将被困住。高于该值，将存在一条贯穿系统的无限连续路径，我们的流体将流动。

渗透图解(Merrill Sherman/Quanta Magazine)

数学家想要了解系统在临界点以下、临界点处和临界点以上的行为。但直到大约2008年，渗透理论主要局限于确定最简单渗透模型（称为伯努利渗透）的细节。直到Duminil-Copin将扩展对其他渗透模型的理解作为自己的使命，情况才开始改变。

听他讲述，这一切始于一次游泳和一个不太管用的想法。

作为日内瓦大学的博士生，他几个月来一直试图解决一个关于渗透的问题，但毫无进展。但在思考那个问题的时候——他从不在办公桌前思考，更喜欢散步、园艺或只是看电视——一个不同的想法出现了。这个想法对他一直希望回答的问题不起作用，但他意识到，这正是他解决另一个领域（组合学）中问题所需要的。

"有一天，我在海里游泳，在大约10分钟的游泳中，我对另一个问题有了一个完整的证明，"他说。

那个博士阶段的结果几乎立刻将他推向了教授职位。他与导师Stanislav Smirnov考虑了六边形格点，一个类似蜂巢的边和顶点图。他们想要计算自回避行走的数量——即从不两次访问同一顶点的路径。这两位数学家最终证明了存在 (√(2 + √2))^N 种可能性，其中 N 是路径的步数。他们于2012年在《数学年刊》上发表了这一结果，该期刊被广泛认为是该领域的顶级期刊。

六边形格点上的自回避行走。