邓煜解决的问题，把AI卡住了孟醒的笔记本

菲尔兹奖刷屏，王虹和邓煜的名字大家应该都看到了。有意思的是，这两天王虹的视频到处都在传，邓煜却安静得多，几乎没什么曝光。

我这几天反复在想的，偏偏是邓煜。倒不是因为这是一个华人数学家的故事——而是因为他和 Zaher Hani、马骁一起啃下的那个 125 年前的老问题，恰好击中了今天 AI 发展里一个越来越关键、却几乎所有人都绕着走的盲区。它甚至比"又一个菲尔兹奖"本身，更值得聊。

这个问题叫希尔伯特第六问题。

我第一次听到这个概念是来自于清华智院新晋助理教授刘子鸣，他说他的愿景是要解决希尔伯特第六问题。我当时不理解这是个什么问题这么重要，以及前五个问题为什么都跳过了。

后来了解了以后我发现教科书会把它概括成"用公理化的方式建立物理学"。这话没错，但太宏大，宏大到让人根本感觉不到它和今天的 AI 创业、AI 投资有什么关系。说得再具体一点，它想做的是：从描述单个微观粒子的基本规律出发，严格地、一步不省地推导出描述气体和流体的宏观方程。

我更愿意把它翻译成一句大白话：

当我们已经把世界的每一个基本单元都搞清楚了，凭什么就认为，把这些单元堆到足够多，就能自动得到更高一层的世界规律？

知道一个分子怎么运动，不等于知道一团气体怎么流动。

知道一个蛋白质怎么折叠，不等于知道一个细胞遇到药物会作何反应。

知道一个消费者会怎么填问卷，不等于知道一个市场最后会往哪走。

甚至，知道一个小模型里的参数怎么更新，也不等于我们真的理解了大模型里的泛化、grokking 和能力涌现（emergence）。

这些问题看上去分属物理、生物、社会科学和机器学习，八竿子打不着。但它们背后是同一个结构：

一个尺度上的正确，究竟怎样才能变成另一个尺度上的正确？

这，才是希尔伯特第六问题对 AI 时代真正的意义所在。它也很可能是今天一大批所谓"世界模型"其实还没解决的那个问题。

一、一群小球，凭什么变成一股水流

先说邓煜团队到底做了什么。

想象一个盒子，里面装着无数个极小的硬球。每个球都只服从最朴素的牛顿力学：没碰上时匀速直线运动，撞上了就按动量守恒和能量守恒改变方向。仅此而已。

如果盒子里只有十个球，好办——给每个球编号，记录它的位置和速度，一步步往下算就行。

可真实气体里，一团空气大约有10²³个分子。就算你有无限的算力，能把每一个分子的位置和速度都精确追踪下来，这种描述方式对"理解一阵风"也几乎没有帮助。因为当我们看着一阵风时，根本不关心第 784 亿亿个分子此刻是往左还是往右。我们真正想知道的是：这里的气体有多密？整体往哪个方向流？温度多高？压强多大？

于是，面对同一个物理世界，人类发展出了三套完全不同的描述语言：

牛顿硬球动力学（微观）→ 玻尔兹曼方程（介观）→ Euler 方程 / Navier–Stokes–Fourier 方程（宏观）

最底层是微观：牛顿硬球动力学，追踪每一个粒子的位置和速度。

中间是介观：玻尔兹曼方程。它不再给粒子编号，而是统计"在某个位置附近、以某种速度运动的粒子有多少"。

最上层是宏观：Euler 方程和 Navier–Stokes–Fourier 方程。到这一层，连完整的速度分布都不要了，只留下密度、平均速度、温度这几个宏观量。

从信息量看，这是一次极端激进的压缩：从 10²³ 个粒子的海量状态，压成空间里寥寥几个连续变化的场。

但这件事最难的地方，根本不是"做平均"。

做平均很容易。真正难的是证明这件事：

当你扔掉了绝大多数微观细节之后，凭什么保证那些被扔掉的东西，不会在未来某个时刻突然回来，把宏观结果搅乱？

换句话说——如果我只保留密度、速度、温度，那下一秒的密度、速度、温度，真的能只由此刻这几个宏观量算出来吗？还是走了一步之后，我又不得不回到底层，把所有分子的历史重新查一遍？

物理和数学里，这个问题有个专门的名字：闭合（closure）。一个宏观理论只有做到闭合，才算真正独立成立；否则它就不是理论，只是给微观仿真套了一层好看的接口。

这个词，请先记住。后面它会反复出现。

二、难的不是碰撞，而是碰撞留下的"记忆"

从牛顿粒子走到玻尔兹曼方程，最大的拦路虎，是粒子之间的相关性。

如果所有粒子从头到尾彼此独立，一切都好办。问题是它们会碰撞。

A 和 B 撞了一下，它俩的状态就不再独立了。随后 B 又撞 C，C 再撞 D。过一阵子，A 可能通过另一条路径又和 D 相遇。这时候 A 和 D 明明没有直接的初始关系，却已经被一条碰撞链悄悄连了起来：

A → B → C → D → …（相关性沿着碰撞链层层传播、分叉、再汇合）

这就像往水里扔石子，一圈圈涟漪扩散出去。一开始只是一对粒子之间的小关系，时间一长，就可能织成一张极其复杂的关系网：碰撞链会分叉，分支会重新汇合，碰过的粒子还会再碰。

玻尔兹曼方程能把问题大幅简化，靠的是一个关键近似——常被称为**"分子混沌"（molecular chaos）**：

两个即将碰撞的粒子，在碰撞之前，可以被近似看作彼此独立。

这不是说它们真的没历史。它们当然有过往的碰撞，也可能拐了好几个弯间接影响过彼此。玻尔兹曼真正需要的是：当粒子越来越多、尺寸越来越小、气体足够稀薄时，这些盘根错节的历史相关性，对当前这次碰撞的影响，最终可以忽略不计。

1975 年，Oscar Lanford 第一次把这件事严格证明了出来。

这里的"证明"，不是跑个大仿真、看一群小球动起来像不像气体。他证明的是一个真正的极限定理：当粒子数无限大、粒子本身无限小的时候，牛顿硬球系统的统计分布会收敛到玻尔兹曼方程的解。

但 Lanford 的结果有个致命的限制：它只能撑一段极短的时间，大约只是一次平均碰撞时间的一小部分。

问题不在于真实气体过了这段时间就不服从玻尔兹曼方程了，也不在于粒子只能碰有限次。问题在于——他的证明方法自己失控了。

为了推演一个粒子的现在，你得往回追它跟谁碰过；为了搞清那个碰撞对象，你又得继续追它此前跟谁碰过。每往前多走一点时间，可能的碰撞历史数量就爆炸式增长。在很短的时间里，"发生这么多复杂碰撞"本身是个小概率事件，这个小概率还能压得住碰撞历史的组合爆炸；可时间一拉长，历史的组合数量指数级膨胀，传统的证明方法就再也没法把这些项加起来了。

这个困境，任何做过长程 rollout 的人都会觉得眼熟：一个模型在一步、十步之内预测得很准，绝不意味着你把它滚上一万步，误差、分叉和相关性还能被控制住。Lanford 证明了这条路的方向是对的，但他只走出了桥头很短的一截。

邓煜团队 2024 年的工作，突破的正是这道卡了将近半个世纪的时间障碍。

他们证明：只要作为目标的玻尔兹曼方程本身在这段时间里还存在足够规则的解，那么从牛顿硬球系统到玻尔兹曼方程的严格推导，就可以延伸到任意给定的有限时间，而不再被困在 Lanford 那一小截里。

这里的"任意长"需要谨慎理解。它不是说他们无条件证明到了宇宙终结。准确的意思是：你给定多长的一段有限时间，只要玻尔兹曼方程在这段时间里没有出现奇点、没有爆炸、没有失去正则性，微观粒子系统就会在这整段时间里一路收敛地跟着它走。

2025 年的第二篇论文，又往前接了一步。

从玻尔兹曼方程到 Euler、Navier–Stokes–Fourier 这些流体方程，数学界过去已经积累了大量工作。真正的堵点在于：从牛顿粒子到玻尔兹曼这第一座桥此前只能走极短一段，所以前后两段理论始终接不到一起。2025 年的论文把 2024 年的结果扩展到二维和三维周期空间，再和已有的流体极限理论拼接起来，第一次打通了完整的链条：

牛顿硬球系统 → 玻尔兹曼方程 → 可压 Euler 方程 / 不可压 Navier–Stokes–Fourier 方程

所以最朴素的理解是：2024 年，他们把"微观 → 介观"那座桥修长了；2025 年，他们把整条"微观 → 介观 → 宏观"的桥接通了。

当然要说清楚边界：他们解决的是希尔伯特第六问题里"从牛顿力学、经玻尔兹曼理论、推导出流体方程"这个经典版本，而不是把整个物理学都公理化了。它有明确的适用范围——稀薄气体、硬球模型、特定缩放、规则解存在，离复杂液体、长程相互作用、化学反应和真实边界条件还很远。

而我恰恰觉得，"边界讲得清清楚楚"这件事本身极其重要。这正是数学和很多 AI 叙事最大的区别：一个真正可信的模型，不但要告诉你它在哪些情况下成立，更要诚实地告诉你它在哪些情况下不成立。这一点，我们最后还会回来。

三、世界模型的本质，不是记住更多，而是知道如何忘记

邓煜团队的工作之所以让我觉得和 AI 关系极大，是因为它把一个我们经常低估的事实，摆到了台面上：

世界在不同尺度上，往往需要完全不同的表示。

从粒子到流体，不是把粒子模型放大一万亿倍那么简单。进入宏观尺度以后，连描述世界的变量都换了：微观层面用位置和速度，介观层面用概率分布，宏观层面用密度、流速和温度。

跨到下一层尺度，不是数量的增加，而是语言的更换。

今天大家谈 world model，往往下意识地把它理解成一个越来越大的端到端模拟器：数据更多、参数更大、视频更长、rollout 更远、agent 更多——仿佛底层模拟得足够精细，高层规律就会自动浮现，而且我们还能自动知道怎么用它。

希尔伯特第六问题告诉我们：这一步，从来都不是免费的。

一个真正有用的世界模型，除了会预测，还得找到世界在某个尺度上的**"充分状态"**：这组状态要足够简单，简单到不必记录所有细节；又要足够完整，完整到能独立决定下一步会发生什么。密度、速度、温度，就是流体世界的一组充分状态——它们扔掉了几乎所有分子级细节，却依然能描述一阵风、一股水流，乃至空气中的一道冲击波。