菲尔兹奖预测出炉：50年难题才够门槛量子位
四年一届，数学界最高荣誉之一菲尔兹奖又到了开奖时刻。
2026年国际数学家大会即将在7月底召开，目前五位年轻的数学家呼声最高：
王虹、邓煜、Jacob Tsimerman、Jack Thorne、John Pardon，每一位的核心成就都是解决了各自领域长期悬而未决的重大猜想。
王虹：一根针搅动百年猜想
王虹，纽约大学柯朗数学研究所教授，同时也是法国高等科学研究所（IHES）历史上首位女性永久教授。
2025年2月，她与英属哥伦比亚大学的Joshua Zahl在arXiv上发布论文，宣告三维挂谷猜想被彻底证明。
这个猜想研究的是在三维空间中，一根针要完成所有方向的旋转，它扫过的区域最小能有多小？
猜想断言这个集合的维数必须是3，也就是说不存在什么取巧的办法把它压缩到更低维度。
这个问题困扰了数学家超过半个世纪。
王虹和Zahl的证明策略是引入Larry Guth提出的“颗粒性”概念，将复杂的管子重叠问题转化为对更简单的“颗粒”之间相互作用的分析，再通过一个迭代论证，从已知的2.5维下界一步步推高维数下限，最终抵达3。
早在2022年，两人就已经解决了一类棘手的挂谷集情形，为最终的全面突破埋下了伏笔。
莱斯大学数学家Nets Katz对这项成果的评价是“百年一遇”。
它的意义不止于解决一个单独的猜想，挂谷猜想是Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想等一系列核心问题的基础，这些猜想的证明都依赖于Kakeya猜想的成立。
现在这个基础问题被解决，上述猜想的攻克有了全新的可能性。
凭借这项工作及其在调和分析领域的系列贡献，王虹已获得2022年Maryam Mirzakhani新前沿奖、2025年Salem奖、2026年Clay研究奖和2026年数学新视野奖，也被视为本届菲尔兹奖最有力的竞争者之一。
邓煜：希尔伯特第6问题迎来125年最大突破
邓煜，芝加哥大学数学教授，北京大学本科毕业，曾是中国数学奥林匹克国家队成员并获金牌，后在MIT和普林斯顿深造。
他瞄准的是希尔伯特在1900年提出的第六问题：将物理学公理化。
具体来说，要严格地从微观粒子的牛顿力学出发，推导出宏观流体的运动方程。
这个推导分两步走：第一步从牛顿力学到玻尔兹曼方程，第二步从玻尔兹曼方程到纳维-斯托克斯方程。
其中第一步是真正的硬骨头。
1975年，Oscar Lanford给出了一个只在极短时间内成立的证明，此后近半个世纪几乎没有实质进展。核心难点在于”再碰撞”问题：随着时间推移，粒子间的相互作用呈指数级复杂化，原有方法全部失效。
2024年至2025年间，邓煜与合作者Zaher Hani、马骁发表了一系列论文，引入全新的分析方法，对所有可能的碰撞模式进行系统分类，精确估计各种碰撞场景的发生概率，巧妙处理了复杂的再碰撞项，最终证明了硬球模型中玻尔兹曼方程在远超兰福德时间的长时间尺度上依然有效。
这项成果为微观粒子世界和宏观流体世界之间架起了一座坚实的数学桥梁，被认为是125年来对希尔伯特第六问题核心部分最重要的回应，其开创的处理复杂多体相互作用的新方法论，预计将在波浪方程、非线性色散方程等众多领域产生广泛影响。
邓煜已因此获得2026年艾森布德数学物理奖和2026年克雷研究奖。
Tsimerman：不靠黎曼猜想，独立证明André-Oort
Jacob Tsimerman，多伦多大学数学教授，被认为是他这一代人中最重要的数论学家之一。
他的代表作是无条件证明了André-Oort猜想。
这个猜想描述的是Shimura簇上”特殊点”的分布规律，如果一个代数子簇包含稠密的特殊点，那么它本身也必须是特殊子簇。
Shimura簇是一类具有高度对称性的复杂几何对象，在Langlands纲领中扮演着核心角色，而这个猜想深刻揭示了特殊点在几何结构上的刚性。
此前所有的证明路线都依赖于广义黎曼猜想，一个本身至今悬而未决的世纪难题。
Tsimerman与Jonathan Pila、Ananth Shankar等人合作，通过结合模型论中的点数计数技术（Pila-Wilkie定理）和精细的算术几何方法，在2021年给出了一个完全不依赖任何未决猜想的独立证明。
证明过程中发展出的新思想，如“定义区间的算术性”等，已经开始在丢番图几何的其他问题中展现出威力。
Tsimerman年少时便展露出非凡的数学才华，曾两次获得国际数学奥林匹克金牌，其中一次以满分摘冠。
除了在Shimura簇上的奠基性工作，他还在菲尔兹奖得主Manjul Bhargava开创的算术统计领域做出了重要贡献。
他已获得2015年SASTRA Ramanujan奖、2022年数学新视野奖和2023年Ostrowski奖。
Thorne：朗兰兹纲领的半世纪悬案终结者
Jack Thorne，剑桥大学数学教授，代数数论和朗兰兹纲领领域的领军人物。
朗兰兹纲领纲领是现代数学中最宏大的理论框架之一，旨在建立数论、代数几何与表示论之间深刻的对偶关系，而函子性原理是整个纲领的核心。
Thorne与James Newton合作，成功证明了全纯模形式的对称幂函子性。
这个猜想是朗兰兹本人在1960年代末提出纲领时就列出的原型测试案例，具体预测的是：一个与GL(2)上的自守形式相关联的Galois表示的n次对称幂，应该对应于一个GL(n+1)上的自守形式。
悬置半个多世纪，直到Thorne和Newton通过对相关Galois表示进行极其精细的模性提升论证，才最终将其拿下。
这项工作极大地扩展了Thorne的导师Richard Taylor和Andrew Wiles所开创的“R=T”方法的适用范围，使其能够处理更高维的表示，为研究更高阶的自守形式和Galois表示提供了坚实的基础。
Thorne的贡献远不止于此，他在椭圆曲线的模性、Galois表示的构造等多个方面都做出了根本性的贡献。
32岁当选英国皇家学会院士，是该学会最年轻的院士之一。他已获得2017年Whitehead奖、2020年欧洲数学学会奖、2023年Cole奖和2024年Clay研究奖。
Pardon：读研期间就攻克百年难题
John Pardon，石溪大学Simons几何与物理中心永久成员。
他在研究生期间就攻克了三维希尔伯特-史密斯猜想。
